山西省运城市空港新区2021届高三数学模拟考试试题一理

1、山西省运城市空港新区2021届高三数学模拟考试试题一理【总分值150分，考试时 间为120分钟】一、选择题5X 12= 60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确 选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号1 .U=R，集合Ax|0 x 2 ,B x|x 1，那么集合(CuA)l B =A (,0)B. (,0C. (2,)D. 2,)2 复数z的共轭复数Z 丄丄，那么复数z的虚部是1 2iA.3.3.33iB. IC.D.55553.命题aX。0,2x0的否认是A.x0,x20B.x0,x20C.X。0,x。20D.X°0, x°20.22

2、4.直线I经过圆C： x2 y2 2x 4y0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为5 ，那么直线l的方程为A. x 2y 50B. 2x y 50C. x 2y 50D. x 2y 305.五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙和丙不坐在一起，那么不同的坐法种数为A. 12B. 24C. 366.某几何体的三视图如下图，那么多面体的体积为A.B.233476C.6D. 7 <£>侧左视图2S 497 公差不为0的等差数列an，它的前n项和是Sn, a2, a3 5，那么 取最小an 1A. 2B. 3C. 7D. 114x y1010.设实数x, y满足约束条件x2y0,假设目

3、标函数axby(a0,b0)的0,y最大值为12,3的最小值为bB. 83D. 411.双曲线2X2a0,b的左右焦点分别为F1,F2 ,过右焦点F2的直线交双曲线右支于A、B两点,连结AF、BF,假设ABBF-!且 ABF1o90那么双曲线的离心率为值时n =A.6B.7C. 8D. 9&f(x)2cos2(x)si n(2 x63)，那么yf (x)的对称轴为1111A.xB.xC.xD. x 242425269按如下图的程序框图，假设输入m210, n119，那么输出的n为A. 5 2.212定义在 R上的函数f(x)，其导函数为f (x)，假设f (x) f(x) 2 , f(

4、0)3，那么不等式f (x) ex 2的解集是A.(,1)B. (1,)C.(0,)D.(,0)二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分)ir uu2riruu rirm r r13.$,佥是夹角为3-的两个单位向量,aei2e2,bkee2,ag0,那么实数k=._1 53a 114.(x)5的展开式中，x3项的系数是a，贝U -dx=.2x1 x1 x2 x 1115f(x)' 是方程f(x) mx 恒有四个不等的实数根，那么实数m的取值范围In x,x 1216. 等边 ABC的边长为43 , M N分别为AB AC的中点，沿 MN各ABC折成直二面角，那么四棱锥A-MNC

5、B勺外接球的外表积为.三、解答题(本大题共 6小题，总分值70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17. (本小题总分值12分)在 ABC中，角A ,B,C的对边分别为a ,b,c .A ,4b cosC) csi n( B) a44(1) 求证:B C -2(2) 假设a 2,求ABC的面积18.(本小题总分值12分)康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系的课题 研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人。(1

6、) 根据以上信息，完成下面2 X 2列联表:语文优秀语文不优秀总计外语优秀1610外语不优秀14总计2能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的"语文成绩与外语成绩 有关系？3将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X,求X的分布列和期望2附：k2n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)其中：n abedp(K2 k。)0. 0100. 0050. 001k06. 6357. 87910. 82819.棱锥本小题总分值12分如下图，该几何体是

7、由一个直三棱柱 ADE BCF和一个正四CP ABCD 组合而成，AD AF，AE AD 2.1证明：平面PAD 平面ABFE ；2求正四棱锥P ABCD的高h，使得二面角 C AF2 2弦值是32 220.本小题总分值12分椭圆 与务 1aa bb 0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x y 10与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.1求椭圆C的方程；2 设P为椭圆C上一点，假设过点 M 0,2的直线I与椭圆C相交于不同的两点 S和T，满足OS OT top O为坐标原点，求实数t的取值范围.EX。21.(本大题总分值12分)函数f(x) x2 ax(

8、a 0), g(x) In x , f (x)的图象在它与x轴 异于原点的交点 M处的切线为h , g(x 1)的图象在它与x轴的交点N处的切线为I2，且li与I2平 行.(1 )求a的值；(2) t R，求函数y f(xg(x) t)在x 1,e上的最小值h(t)；(3) 令F(x) g(x) g'(x)，给定xX2 (1, ), x 1 X2，对于两个大于1的正数，存在实 数m满足：m%(1 m)x2,(1 m)x1 m屜,并且使得不等式|F( ) F( )| |F(xJ F(X2)|恒成立，求实数 m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题

9、记分22. (此题总分值10分)选修4 4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C的参数方程为X '5 cos ,(为参数)，直线l的参数方程为y a/15 sin1t2t2,t为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 C3)2(1) 求点P的直角坐标，并求曲线 C的普通方程；(2) 设直线l与曲线C的两个交点为 A, B，求PA PB的值.23. (本小题总分值10分)选修4 5:不等式选讲设函数f x x a(1 )当a 2时，解不等式f x 4 x 12假设 f x11a m 0,n0，求证：m 2n 4.1的解集为0,2 ,11m 2n数学理一J答

10、案1 .分析：CuAx | x 0或 x2 BI CuAx | x0选 B2.分析：z (1i)(1 2i)12 3i13.1 z1-i 选 D112 2255 5553 .分析：A4分析：(x 1)2 (y 2)2=5 圆心为(1, 2)二依题意定义 y 2 k(x 1)|k 2| L22- d -25- (k 2)5(k 1).'1 k-4k 4k 10- k选 C25 .分析：A； A； A； 2 3 6 36 选 C虫三视團«帚 该辛血林的的直规圉是一个正方怵ABCD-AD,掐去左帛三齢 A-EFG和右6.丄角二-EFG ,如下團.那么毎廊低的休职卩三2x21 31

11、23xlx 1 x 1 = « S7i巴 A2 37.分析:2广 a2a1a5d)2a1(a1 4d)a35a12d an 2n 1 Snan)n2Sn 49 n 49 1 /49、所以(n )2 nan12n7n 4912.当n=7的取等号，所以选 B.& 分析：f (x)1cos(2x )3sin(2 x 2 sin(2对称轴方程为2x7k12 2选 B9 分析：此程序框图的作用是求最大公约数答案C10 分析：线性区域如下图，那么.4x y 10x 2y 8xxy4a 6b122a3b那么(2+3)a b所以选A.2 3(a+6)(2a 3b) c 6a4 9 b66b2

12、5611 .分析:又BF1AF2 2a4a 设 BF1+ BF2x，那么BFi BF2 2ax 力 2,2a2解得AF1BF22屆5 2 2 所以选B.12.分析:f(f 2x 10 令 g(x) f(x! 2 1eee那么g (x) f(x) x(x) 20 g(x)在R上单调递减,e又 g(0)f(0)2 g(x) 0的解集为(,0)所以选D.BFi| I AB 4a2a13.【解析】 因为 必二(自-2巳)血f+幻)二劇十(1 -比)(鬥妇-2& 且lefl = kJ = J,叭刘=-斗，所以2=0,即血=舟ate14分析：Tr 1 C；(丄)x5 2r 令 5 2r 3那么 r

13、 1235155- x 的系数为 a ：( )dx In x1： In ln1 In2x2215.【解析】作出函数y=f(x)与直线y=mx 2 e216.分析：取BC的中点E,AABC中的CMLBM, E为梯形MNCB勺外接圆圆心， 设F为AAMN的外心,分别过点F和点E作平面AMN和平面MNCB勺垂线那么两垂线交于点 O, O为四棱锥的外接球的球心， 设R那么R=AO在厶 AFO 中，AF=2, FO=3 故 aO=aF+fO2 2R =4+9=13 S 4 R252三、解答题17.解:(1)证明:由bcos(C)4csin( B) a及正弦定理得：4sin Bcos( C)4sin C

14、si n(4B) sin A整理得：sin BcosCsin C sin B1,所以 sin (B C) 1,又 0 B,C34所以B C(2)由(1)及 B所以b竺口sin A可得4-52、2 sin 8J C8a sin Csin A,又因为A , a8422 sin ,810分所以三角形 ABC 的面积 S 1bcsi nA 2.2 si nsin2 sin 1288412分18解答：(1)由题意得列联表:2(2)因为K100 (16 60 10 14)226 74 30 7016.64210.828，所以能在犯错概率不超过0.001 的语文优秀语文不优秀总计外语优秀161026外语不优

15、秀146074总计3070100前提下认为全市高三年级学生“语文成绩与外语成绩有关系 7分(3)由数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的概率是10分那么 XB(3,-) , P(x k) Ca(-)k(3)3 k,k 0,1,2, 3555X的分布列为E(X) 3 25511分12分X01232754368P12512512512519.本小题总分值12分所以：ABAD，又 AD AF所以：AD平面 ABFE，AD平面 PAD，所以：平面PAD 平面ABFEGZk.5分2 由1AD平面ABFE，以A为原点，1 证明：直三棱柱 ADE BCF中，AB平面ADE ,AB, AE, AD方向为x,

16、 y, z轴建立空间直角坐标系A xyz，设正四棱锥P ABCD的高h，AE AD 2，A那么 A(0,0,0)，F (2,2,0)，C(2,0,2)，P(1, h,1)，AF (2,2,0)，AC (2,0,2)，AP (1,h,1)设平面ACF的一个法向量 m那么：m竺n AC2x1 2y102x-| 2z10，取x11,设平面取x2.面角所以:Z11，所以：m(1, 1, 1)ACP的一个法向量n1，那么 y21，Z2C AF P的余弦值是- m n cos m, n(X2,y2,Z2)1 h，所以:2、23m|n3、2 (h 1)2n AFn AP(1, 1,2x2 2 y2X2 hy

17、2 Z21 h)10分11分12分解得:20.解：1由题意，以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为2 2x (y c)c 1圆心到直线x y 10的距离d 1 a椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, b c, a 2b 2c 代入得 b c 1, a . 2b 22故所求椭圆方程为匕 X212(2)当直线I的斜率不存在时，可得t0，适合题意.当直线l的斜率存在时，t 0，设直线l方程为y kx2，设 P(xo , y°)，将直线方程代入椭圆方程得:k22 x2 4kx16k2 8 k22 8k2160 , k2设 S Xi,yi , T X2,

18、y2，那么XiX24k2k22，由 OS OT tOP，tX0X14kX2k2 2当t 0 ,得ty°k(x1 X2) 43216k2将上式代入椭圆方程得：而p而p1,整理得：t2代，由k22知，04 ,10分11分所以 t (2,0)(0,2)，综上可得t( 2,2). 12分21.解：(1) y f (x)图象与x轴异于原点的交点 M (a,0) , f '(x) 2x a1y g(x 1) ln(x 1)图象与 x轴的交点 N(2,0) , g'(x 1)x 1由题意可得kh 血，即卩a 1 , 3分(2)yf(xg(x)t) (xln xt)2令Uxln x，

19、在 x1,e 时，u' ln Uxln x在1,e单调递增，0 uy 1u2(2t 1)u t2 t图象的对称轴1 2t1当0即t时，函数在0 ,22当1 2t e 即 t1 2e1 2e 时，i函数在22所以h(t)e2 (2t1)e t2 t1 2t1 2e1当0e即t-时,22212t、2八12th(t)(-2 )(2t7 2t2 tt2 t ,t 1(xln x1e,1u2所以h(t)xt22 e142 2t) = (xlnx) (2t 1)(xln x) t t(3)F(x)(2e1)te ,t-2t，开口向上22e上单调递增，所以h(t) t t0 , e上单调递减,2e1 2e2g(x)g'(x)'(x)所以F(x)在区间(1,)上单调递增当 x 1 时，F(x)F (1) 0当m (0,1)时，有mx1(1 m)x2mx1(1m)X1 捲,m(1 m)x2m