史上最全直线与直线方程题型归纳

1、直线与直线方程一、知识梳理1.直线的倾斜角与斜率： 在平面直角坐标系中， 对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕 着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么 就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。.倾斜角的取值范围是 0°& <180° .倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 k表 示.倾斜角是90。的直线没有斜率.2.斜率公式：经过两点R（xi, yj P2J2, y2）的直线的斜率公式：k y一y1（x1 X2）X2 xi3.直线方程的五种形式直线形式直线方程局限性选

2、择条件点斜式y y1k x x1不能表示与x轴垂直 的直线已知斜率已知一点斜截式y kx b不能表小与 x轴垂苴 的直线已知斜率已知在y轴上的截距两点式y y1 x x1 y2 y1 x2 x1为x2, ViV2不能表小与x轴、y 轴垂直的直线已知两个定点已知两个截距截距式x21 a b（a、b分别为直线 在x轴和y轴上的截 距）不能表示与x轴垂 直、与y轴垂直、过 原点的直线已知两个截距（截距 可以为负）一M式Ax By C 0A、B不全为0表示所有的直线求直线方程的结果均 可化为一般式方程7.斜率存在时两直线的平行：11/l2k1 = k2且b1b2.8 .斜率存在时两直线的垂直：1112

3、k1k21 .9 .特殊情况下的两直线平行与垂直：当两条直线中有一条直线没有斜率时：（1）当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90° ,互相平行；（2）当另一条直线的斜率为 0时，一条直线的倾斜角为 90° ,另一条直线的倾斜角为0° ,两直线互相垂直.- 8 -、典例精析题型一：倾斜角与斜率【例1】下列说法正确的个数是（）任何一条直线都有唯一的倾斜角；倾斜角为300的直线有且仅有一条；若直线的斜率为tan ,则倾斜角为 如果两直线平行，则它们的斜率相等A. 0个【练习】如果（ ）A.第一象限B.1个AC0且BCB.第二象限【例2】如图,直线则（）A.

4、 ksin o>0A.C.【例3】C.2个0 ,那么直线C.第三象限1经过二、三、四象限，1B. kcoso>0C. ksinaw 0图中的直线ki< k2 V k3k 3 V k2 V ki1112, 13的斜率分别为klB. k3kivk2D. kivk3k2经过点P 1,2D.3个Ax By C作直线1 ,若直线1与连接直线1的倾斜角 与斜率k的取值范围。【练习】已知两点 A-3,4B3,2 ,的斜率k的取值范围。【例4】若直线1的方程为xtanA. 一C.式定是直线1的倾斜角定是直线1的倾斜角B.D.【练习】设直线axA. a b 1 B.).D.第四象限的倾斜角为%

5、D . kcos 0k2, k3,则(A 0,-1 , B 4,1的线段总有公共点，求过点P 2,-1的直线1与线段AB有公共点，求直线1一定不是直线不一定是直线by c0的倾斜角为，且sina b 1 C. a b 01的倾斜角1的倾斜角cos 0 ,贝U a、 b 满足（）D. a b 0题型二：斜率的应用【例5】若点A 2,2 , B a,0 ,C 0,4共线则a的值为【练习】若三点A 2,2 , B a,0 , C 0,b, 八 1 1ab 0共线，则一 一的值为a b【例6】已知实数x、y满足2x y 8,当2 x值为【练习】1、若a n2,b 1A. a b c B. c bln3

6、T,cln5“则（a C. cab3时，求_y的最大值为x)d. b a c?x -2、求函数y2-一1的值域.21题型三：两直线位置关系的判断已知，两直线11,12斜率存在且分别为 k1,k2,若两直线平行或重合则有 k1 k2 ,若两直线垂直则有 k,k2.【例7】已知直线11的倾斜角为60 ,直线12经过点A1,北,B - 2, - 2V3 ,判断直线 11与12的位置关系【练习】1、已知点P 2,3 , Q 4,5 , A 1, a , B 2a,2当a为何值时，直线 PQ与直线AB相互垂直？2、已知直线m1经过点A3, a , B a-2,3 ,直线m2经过点M3, a , N 6,

7、5 ,若m1m2,求a的值.【例8】在平面直角坐标系中，对a R,直线l1：x2ay 1 0和l2：2ax y- 1 0( )A.互相平行C.关于原点对称B.互相垂直D.关于直线y x对称【练习】直线3a 2 x 1 4ay 8 0与5a 2 x a 4y7 0垂直，求a的值.题型四：求直线方程(一)点斜式【例9】根据条件写出下列直线的方程：(1)经过点A(1,2),斜率为2;(2)经过点B (1,4),倾斜角为135 ；(3)经过点C (4,2),倾斜角为90 ;(4)经过点D (3, 2),且与x轴平行.已知直线过一点，可设点斜式【练习】已知 ABC中，A1, 4, B 2,6, C 2,

8、0 , AD BC于D ,求AD的直线方程.(二)斜截式【例10根据条件写出下列直线的方程：(1)斜率为2,在y轴上的截距是5;(2)倾斜角为150 ,在y轴的截距为一2;(3)倾斜角为45 ,在y轴上的截距为0.已知斜率时，可设斜截式：3【练习】求斜率为 3 ,且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程.4(三)截距式【例12根据条件写出下列直线的方程：(1)在x轴上的截距为一3,在y轴上的截距为2;(2)在x轴上的截距为1,在y轴上的截距为一4;与截距相关的问题，可设截距式【练习】直线l过点P 4,3 ,且在x轴、y轴上的截距之比为1:2 ,求直线l的方程.(四)两点式【例11】求经过

9、下列两点的直线方程：(1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)适时应用“两点确定一条直线”【练习】过点 M 0,1作直线l ,使他被两条已知直线 l1：x3y 10和l2：x y 4 0所 截得的线段 AB被点M平分.求直线l的方程.35 .【例12】1、已知点A (3,3)和直线l: y x .求:42(1)经过点A且与直线l平行的直线方程；(2)经过点A且与直线l垂直的直线方程.2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A (1,0), B (2,0), C (2,3),试求AB边上的高的直线方程.(思考：如果求 AB边上的中线、角平分线呢？)

10、【例13】已知直线l的斜率为2,且l和两坐标轴围成面积为 4的三角形，则直线l的方程为【练习】已知，直线l经过点（一5, 4）,且与两坐标轴所围成的三角形面积为5,则直线l的方程为【例14】直线l不经过第三象限，其斜率为k ,在y轴上的截距为b （ b 0）,则（）A. k 0且b 0 B.k 0且b 0C.k 0且b 0 D. k 0且b 0【练习】两条直线 y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是三、课后练习一 选择题：1、围若直线l : y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范A.花一）22、A.3、已知直线1或3l1 : (k

11、-3) x+ (5-k) y+1=0 与 l2 ： 2 (k-3 )B. 1 或 5C. 1 或4x-2y+3=0垂直，则K的值是（D. 1 或 2A.直线y=3x绕原点逆时针旋转11y 一0 二 B y33填空题：90° ,1x3再向右平移1个单位,所得到的直线为（1、在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x,y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线 y=kx+b不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当 l经过两个不同的整点直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线.2、若点P 1,-2在直线l上的射影为Q -1,1 ,则直线l的方程为.2 , 一、一 一，3、在平面直角坐标系 xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f（x）= 的图象交于P、Q两点，x则线段PQ长的最小值是 .三 解答题：1、设直线 l1： y