桥梁工程 铰接板梁法和比拟法PPT课件

1、 一般情况下结合缝上可能引起的内力为： 竖向剪力g(x) 横向弯矩m(x) 纵向剪力t(x) 法向力n(x)第1页/共95页基本假定 假定一：因桥上主要作用竖向力时，纵向剪力t(x) 、法向力n(x)极小，横向弯矩m(x)也很小，故假定竖向荷载作用下结合缝内只传递竖向剪力g(x)常数)()()()()()()()(21212121xPxPxQxQxMxMxx第2页/共95页 实际上荷载不满足上式，故有假定二。 )(,)(EIxQEIxM常数)()()()()()()()(21 2 1 2 121xPxPxxxxxx第3页/共95页 假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布规律lxpxpsi

2、n)(0第4页/共95页 铰接板桥受力图式 n1铰接板桥的荷载横向分布第5页/共95页 正弦荷载 作用下， 铰缝产生正弦分布的铰接力 取跨中单位长度分析，铰接力用峰值gi 表示：lxpxpsin)(lxgxgiisin)(第6页/共95页铰接板桥计算图式 第7页/共95页 求单位正弦荷载作用在1号梁上时(n-1)条铰缝的铰接力峰值gi 各板分配的竖向荷载峰值pi1为：1号板 p11=1-g12号板 p21=g1-g23号板 p31=g2-g34号板 p41=g3-g45号板 p51=g4第8页/共95页 用“力法”求解：0000444434324214134343332321312424323

3、2221211414313212111ppppgggggggggggggggg第9页/共95页板梁的典型受力图式 第10页/共95页 式中， 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引起 的竖向相对位移 ：外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移 求 、 ，用 表示， 设刚度参数 可由刚度参数、板块数、荷载作用位置确定gi，并由gi得到荷载作用下分配到各块板的竖向荷载的峰值。ikip,ikip2b第11页/共95页2 2铰接板的荷载横向影响线 和横向分布系数 荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度和所分配的荷载图式如图所示 弹性板梁，荷载挠度呈正比iiiipp121111第12页/共95页跨中的荷载横向影

4、响线 第13页/共95页 由变位互等定理， 各板截面相同， 得 上式表明：单位荷载作用在1号梁上时任一板梁所分配的荷载，等于单位荷载作用于任意板梁上时1号板梁所分配到的荷载，即1号板梁荷载横向影响线的竖标，以 表示。ii112111iipp i1第14页/共95页 1号板梁横向影响线的竖标为： 11= p11=1-g1 12= p21=g1-g2 13= p31=g2-g3 14= p41=g3-g4 15= p51=g4第15页/共95页 用光滑的曲线连接各竖标点，即得1号板梁的横向影响线。 同理，可得2号板梁的横向影响线。 实际设计时，可利用横向影响线竖标计算表格查ik ，（板块数目为n=

5、1-10，刚度参数=0.00-2.00）第16页/共95页 值的计算图式 第17页/共95页3 3、刚度参数值 刚度参数值4 4、抗扭惯矩I IT T 矩形截面、多个矩形的开口截面2)(8 . 5/2lbIIbTmiiiiTtbcI13第18页/共95页 封闭的薄壁截面、箱形截面 有翼缘的箱形截面tdsIT24miiiiTatcthttbhbtbctdsI134321223222)11(44第19页/共95页封闭式薄壁截面构件的受力图式 第20页/共95页封闭式薄壁截面的几何性质 第21页/共95页剪切应变能计算图式 第22页/共95页带“翅翼”的封闭截面 第23页/共95页箱形截面 第24页

6、/共95页5.铰接T形梁桥的计算特点 各梁分配的竖向荷载峰值pi1为： 1号梁 p11=1-g1 2号梁 p21=g1-g2 3号梁 p31=g2-g3 4号梁 p41=g3-g4 5号梁 p51=g4第25页/共95页铰接T形梁桥的计算图式第26页/共95页 计算恒载横向分布的表达式一样 不同之处： 利用正则方程求铰接力时，所有的主系数中除了考虑 的影响之外，还应计入T形梁翼板悬臂端的弹性挠度f,第27页/共95页例题 2-5-5 跨径l=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净7+20.75m人行道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3和5号板的车辆荷载和人群荷载作用

7、下的跨中荷载横向分布系数。 第28页/共95页空心板桥横断图 7007575100100100100100100100100100a)8387388609977198 19b)c)sd/2ds=0.2122dI0=0.00686d4第29页/共95页(1)计算空心板截面的抗弯惯矩 板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯知为(参见图2-5-43c所示半圆的几何性质)： (2)计算空心板截面的抗扭惯矩7007575100100100100100100100100100a)8387388609977198 19b)c)sd/2ds=0.2122dI0=0.00686d47007575100

8、100100100100100100100100a)8387388609977198 19b)c)sd/2ds=0.2122dI0=0.00686d4第30页/共95页 (3)计算刚度参数 第31页/共95页(4)计算跨中荷载横向分布影响线3第32页/共95页1 1、3 3、5 5号板的荷载横向分布影响线 123456789757007510090909037.5501801301800.10.20.2350.1970.1730.1340.1190.1040.0860.0850.0560.044汽车-20级挂车-1000.11号板0.1500.1610.1640.1560.1470.1320.

9、1080.1060.0730.0553号板180130180汽车-20级909090挂车-1000.10.0880.1030.1260.1400.1430.1430.1400.1260.1030.0885号板a)b)c)d)第33页/共95页(5)计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数1号板：号板：人群 第34页/共95页 鉴于铰接空心板或实心板的抗扭能力比较大，故影响线竖标值在横桥方向还是比较均匀的。再考虑到通常在桥宽方向较大范围内要布置好多个车轮荷载，这样又导致各号板的受力比较均匀. 通过计算分析，归纳成下述近似公式式中： n 横截面内板的块数； k 车辆荷载列数； C 修正系数，对于汽

10、车荷载 第35页/共95页（4 4月月7 7日周四交作业日周四交作业）第36页/共95页图图2-5-432-5-43例例2-5-62-5-6第37页/共95页第38页/共95页第39页/共95页图图2-5-442-5-44第40页/共95页图图2-5-44 2-5-44 ，第41页/共95页刚接梁法 对于翼缘板刚性连结的肋梁桥，只要在铰接板（梁）桥计算理论的基础上，在接缝处补充引入赘余弯矩，就可建立计及横向刚性连结特点的赘余力正则方程。用这一方法来求解各梁荷载横向分布的问题，就称为刚接梁法。 第42页/共95页刚接梁桥计算图式 图图2-5-45d1b/2h1xi=1第43页/共95页局部挠曲计

11、算图式 d1b/2h1xi=1第44页/共95页六. 比拟正交异性板法 适用情况：由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁所组成的钢筋混凝土肋梁桥，为纵、横梁格体系，当其跨度与宽度之比 l/B2 时，采用“偏心受压法”计算梁的内力，不能达到精度要求。第45页/共95页 比拟正交异性板法比拟正交异性板法 图2-5-48 b)第46页/共95页图2-5-48第47页/共95页 分析方法：纵横相交的梁格系杆件系统的空间结构矩形平板弹性薄板古典弹性理论图表 此法即为“比拟正交异性板法”或称“G-M法”由法国Guyon与Massonnet提出并推广应用,G-M法是目前T梁桥设计最常用的一种方法。 第48页/共9

12、5页（一）弹性板的挠曲面微分方程Dpyyxx44224442四阶非齐次的常微分方程四阶非齐次的常微分方程第49页/共95页（二）正交各向异性板的挠曲面微分方程),(24422444yxpyDyxHxDyxDpyyxx44224442四阶非齐次的偏微分方程四阶非齐次的偏微分方程第50页/共95页（二）比拟正交异性板挠曲面微分方程 问题：如何将肋形梁桥比拟成正交各向异性板？设主梁中心距离为b，抗弯惯矩为Ix，抗扭惯矩为ITx，横梁中心距离为a，抗弯惯矩为Iy，抗扭惯矩为ITy；第51页/共95页实际结构换算成比拟板的形式 图2-5-48第52页/共95页梁肋间距a、b与桥跨宽度、长度相比相当小，且

13、桥面板与梁肋结合好；假想主梁的Ix 、ITx平均分摊于宽度b，横梁的Iy、 ITy平均分摊于宽度a，即把实际的纵横梁格系比拟成一块假想的平板；比拟板在x、y两个方向的换算厚度不同，在纵、横向每米宽截面抗弯、抗扭惯矩为：第53页/共95页xTxxTxyTyyTyIIJJbbIIJJaa和和Ix 、ITx: 主梁在b范围内的抗弯惯矩和抗扭惯矩；Jx 、JTx: 主梁单宽抗弯惯矩和抗扭惯矩；Iy 、ITy:横隔梁在a范围内的抗弯惯矩和抗扭惯矩；Jy 、JTy:横隔梁单宽抗弯惯矩和抗扭惯矩。第54页/共95页比拟正交比拟正交扭弯参数，表示比拟板两个方向的单宽抗扭刚度代数平均值与单宽抗弯刚度的几何平均值

14、之比。n当=0时，表示正交异性板没有考虑抗扭能力(无扭梁格， Guyon提出)n当=1时，表示两个方向的单宽抗弯刚度相等。n对于T梁、工字梁，在01之间，闭口箱形梁，有时1.扭弯参数xyJJ第55页/共95页比拟后的正交异性板的挠曲面微分方程与正交异性板的方程在形式上完全一致。说明：任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全依照真正的材料异性板求解，只是方程中的刚度常数不同罢了。第56页/共95页（三）计算荷载横向分布的基本原理1. 绘制荷载横向影响线 纵横向单宽惯矩为 的简支比拟板 板上任意位置k作用单位正弦荷载，板在跨中产生弹性挠曲 全桥按横向不同位置分成纵向单位宽板条，沿x方向挠度：Ty

15、yTxxJJJJ,lxxiisin)(第57页/共95页图2-5-49第58页/共95页 跨中荷载与挠度成正比 由平衡条件得nnkkCC11)(11)(1)(11)(2121CACCCCAiniknkkk)(1AC 两式相等：跨中荷载横向分布图形面积跨中荷载横向分布图形面积跨中挠度横向分布图形面积跨中挠度横向分布图形面积第59页/共95页BCBA212)(A(w)=第60页/共95页nnkkCC11第61页/共95页 两式相等： 当p=1作用在跨中k点时，任一板条的荷载峰值为：)(1AC BCBA212)(BBCkikiikikik22或第62页/共95页 荷载作用在任意位置i时，k点的挠度值

16、与同一荷载下平均挠度之比定义为影响系数Kkikip=1作用在任意位置i时分配至k点的荷载，即对k点的荷载影响线竖标。K ki计算板条位置k、荷载位置i、扭弯参数及纵横向抗弯刚度之比的函数。BKKkikikiki2,第63页/共95页第64页/共95页 “G-M法”曲线图表见附录(P227)，其中系数 关系式), 1(), 0(10ikfKikfKyxTyTxyxJJEJJGJJlBKKKK2)(,)(4010第65页/共95页 附录中，K0、K1图表将全桥分为八等分，共九点位置计算，桥宽中间B=0，左右各为1/4B、1/2B、3/4B、B，其它位置可内插，且Kki=Kik。 对中距为b的某一主

17、梁k求其影响线坐标，只要先求对k处影响线坐标，再乘以b即可bBKbRkikiki2第66页/共95页图2-5-50b第67页/共95页 全桥共有n根主梁，b=2B/n，则： 弯曲刚度参数 0.3时为宽桥22kikikiKKBRBnn第68页/共95页2. 校核K值根据功的互等定理82918)(21iiKKK图2-5-52第69页/共95页3. 关于截面抗弯和抗扭刚度的计算v 抗弯惯矩 Ix按翼板宽为b的T形截面计算 Iy按翼板宽为有效宽度为(2+)的T形截面计算 值查表2-5-4 P151第70页/共95页图2-5-53第71页/共95页v 抗扭惯矩 独立的宽扁矩形截面bh： 连续桥面板： 连

18、续桥面板的整体式梁桥、翼板刚性连结的装配式梁桥在应用“G-M法”时，可用下式计算：33 hJT63hJT31131TyTxTyTxIaIbhJJ第72页/共95页图2-5-5433TahJ第73页/共95页第74页/共95页第75页/共95页图2-5-50第76页/共95页第77页/共95页第78页/共95页例例2-5-72-5-7：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图2-5-2-5-55a55a和和b b所示，计算跨径所示，计算跨径l=19.50m=19.50m，主梁翼缘板刚性连接。求各主梁对于车辆荷载，主梁翼缘板刚性连接。求各主梁对于车辆荷载和人群荷载的横向分布系数。和人群荷载的横向分布系数。图2-5-55第79页/共95页第80页/共95页第81页/共95页第82页/共95页第83页/共95页第84页/共95页第85页/共95页图2-5-57第86页/共95页图2-5-57第87页/共95页4.4.计算各梁的荷载横向分布系数计算各梁的荷载横向分布系数01