2021-2022学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.3指数函数与对数函数的关系课后素养落实（含解析）新人教B版必修第二册

1、2021-2022学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.3指数函数与对数函数的关系课后素养落实（含解析）新人教B版必修第二册(建议用时：40分钟)一、选择题1函数ylog3x的反函数是()AylogxBy3xCyDyx3Bylog3x，3yx，函数ylog3x的反函数是y3x，故选B2函数y3x(0x2)的反函数的定义域为()A(0，)B(1,9C(0,1)D9，)B由于反函数的定义域为原函数的值域，0x2，y3x(1,9，故y3x(0x2)的反函数的定义域为(1,93函数f(x)log2(3x1)的反函数yf1(x)的定义域为()A(1，)B0，)C(0，)D1，)Cyf1(x

2、)的定义域即为原函数的值域，3x11，log2(3x1)0.4函数yex1的反函数是()Ay1ln x (x>0)By1ln x (x>0)Cy1ln x (x>0)Dy1ln x (x>0)D由yex1得x1ln y，即x1ln y，所以所求反函数为y1ln x (x>0)故选D5设a，b，clogx，若x>1，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDb<a<cCx>1，a<，b>1，0<a<b，而ylogx是减函数，logx<log10.c<

3、;a<b.故选C二、填空题6已知函数f(x)1logax，yf1(x)是函数yf(x)的反函数，若yf1(x)的图像过点(2,4)，则a的值为_4因为yf1(x)的图像过点(2,4)，所以函数yf(x)的图像过点(4,2)，又因为f(x)1logax，所以21loga4，即a4.7函数f(x)的反函数为g(x)，那么g(x)的图像一定过点_(1,0)f(x)的反函数为g(x)logx，所以g(x)的图像一定过点(1,0)8已知函数f(x)log2(xa)的反函数为yf1(x)，且f1(2)1，则实数a_.3函数f(x)log2(xa)的反函数为yf1(x)，且f1(2)1，则2log2(

4、1a)，解得a3.三、解答题9求函数y2x1(x<0)的反函数解因为y2x1,0<2x<1，所以1<2x1<2.所以1<y<2.由2xy1，得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1<x<2)10设方程2xx30的根为a，方程log2xx30的根为b，求ab的值解将方程整理得2xx3，log2xx3.如图可知，a是指数函数y2x的图像与直线yx3交点A的横坐标，b是对数函数ylog2x的图像与直线yx3交点B的横坐标由于函数y2x与ylog2x互为反函数，所以它们的图像关于直线yx对称，由题意可得出A，B两点也关于直线yx对称，

5、于是A，B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a)而A，B都在直线yx3上，所以ba3(A点坐标代入)，或ab3(B点坐标代入)，故ab3.11将y2x的图像_，再作关于直线yx对称的图像，可得到函数ylog2(x1)的图像()A先向上平移一个单位长度B先向右平移一个单位长度C先向左平移一个单位长度D先向下平移一个单位长度D将y2x向下平移一个单位得到y2x1，再作关于直线yx对称的图像即可得到故选D12(多选题)已知f(x)则下列结论正确的是()Af(f(1)Bf(f(1)Cf(f(0)Df2 019ACDf(f(1)f，选项A正确；f(f(1)f(2)0，选项B不正确；f(f(0)f(1)，

6、选项C正确；ff2log22 0192 019，选项D正确13设函数f(x)logax(a>0且a1)满足f(27)3，则f1(log92)的值是_f(27)3，loga273，解得a3.f(x)log3x，f1(x)3x.所以f1(log92)33.14把下面不完整的命题补充完整，并使其成为真命题若函数f(x)3log2x的图像与g(x)的图像关于_对称，则函数g(x)_.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)答案x轴3log2xy轴3log2(x)原点3log2(x)直线yx2x3(答案不唯一，写出符合题意的一种即可)15已知f(x)loga(ax1)

7、(a>0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)解方程f(2x)f1(x)解(1)要使函数有意义，必须ax1>0，得ax1当a>1时，x>0；当0<a<1时，x<0.当a>1时，f(x)的定义域为(0，)；当0<a<1时，f(x)的定义域为(，0)(2)当a>1时，设0<x1<x2，则1<ax1<ax2，故0<ax11<ax21，loga(ax11)<loga(ax21)，f(x1)<f(x2)故当a>1时，f(x)在(0，)上是增函数；类似地，当0<a<1时，f(x)在(，0)上为