大学物理教学 51.量子力学基础2

1、1）本学期第二次网考定于）本学期第二次网考定于12月月27日开始。内容是日开始。内容是12，13、14、15章。章。2）系统已统一将登录密码初始化为）系统已统一将登录密码初始化为123456，请同学们在考试开始前，请同学们在考试开始前(本本周四，即周四，即12月月25日前日前)将密码修改为自己身份证号码的后六位。将密码修改为自己身份证号码的后六位。考试结束考试结束时间暂定为元月时间暂定为元月5号。号。3）密码修改方法：）密码修改方法： 登陆考试页面登陆考试页面20:8080/，输入学号及密码，输入学号及密码123456，点击，点击“成绩查询成绩查询”后进行密

2、码修改。后进行密码修改。4）为避免出现遗忘密码的情况，请务必尽快按照上述要求将自己的密码）为避免出现遗忘密码的情况，请务必尽快按照上述要求将自己的密码改为身份证号码的后六位，以便按时参加本次考试。若遗忘密码或未按改为身份证号码的后六位，以便按时参加本次考试。若遗忘密码或未按要求及时修改，造成的后果由个人自己负责，因密码问题不能登陆的视要求及时修改，造成的后果由个人自己负责，因密码问题不能登陆的视为旷考。为旷考。5）另外，由于前期服务器硬件故障，尚未来得及参加第一次网考的同学）另外，由于前期服务器硬件故障，尚未来得及参加第一次网考的同学将另作安排。将另作安排。网考通知网考通知2第第15章章 量子

3、力学基础量子力学基础-实物粒子也具有波动性实物粒子也具有波动性 物质波物质波(德布罗意波德布罗意波)因因h极其微小极其微小, , 宏观物体的波长小得难以测量，故宏观物体的波长小得难以测量，故仅仅体现出粒子性体现出粒子性。戴维逊戴维逊革末电子衍射实验革末电子衍射实验ph 汤姆逊实验汤姆逊实验实验验证实验验证 不确定关系不确定关系(测不准关系测不准关系) 在某确定方向上在某确定方向上(如如x方向方向)粒子的位置不确定量粒子的位置不确定量 x与与同一时刻同一时刻其其动量的不确定量动量的不确定量 px之间存在以下关系：之间存在以下关系：2xxp 不确定关系式一般用于估算。不确定关系式一般用于估算。/

4、2h对对y、z方向有类似的表达式。方向有类似的表达式。hl 同一微观粒子，其坐标和动量不能同时被准确测定（波粒二象性）。同一微观粒子，其坐标和动量不能同时被准确测定（波粒二象性）。2te 3 波函数波函数)(20),(rpethietr 波函数的物理意义波函数的物理意义 (统计解释统计解释) 某时刻，在空间某点附近的单位体积内，某时刻，在空间某点附近的单位体积内，粒子出现的概率粒子出现的概率(概率密度概率密度)正比于该时刻、正比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。该地点的波函数的模的平方。 物质波的本质物质波的本质 :不代表实在的物理量的波动，而是概率波。不代表实在的物理量的波动，而是概率波。

5、自由粒子的波函数自由粒子的波函数* 2 波函数的性质波函数的性质粒子在整个空间出现的概率是粒子在整个空间出现的概率是100% 4）归一性）归一性 1）单值性）单值性 2）连续性）连续性 3）有限性）有限性 波函数的标准化条件波函数的标准化条件4 某时刻、在（某时刻、在（x,y,z）附近的体积元）附近的体积元 dv 中，出现中，出现粒子的概率为：粒子的概率为：vkwdd2 vwkdd 2概率密度概率密度 粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为100%, 即即： wwd必定必定 波函数的归一化和归一化系数波函数的归一化和归一化系数vkvd2 1 粒子在某区域出现的概率还正比于该区域的

6、大小粒子在某区域出现的概率还正比于该区域的大小dv.表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子出现的概率表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子出现的概率2 与粒子与粒子(某时刻、在空间某处某时刻、在空间某处)出现的概率成正比出现的概率成正比.k为待定的比例系数为待定的比例系数, 且随波函数而变。且随波函数而变。这就是波函数这就是波函数的归一化条件的归一化条件 wwd12 vvd 称为归一化称为归一化的波函数的波函数5a) 波函数的归一化波函数的归一化这一过程称为波函数的归一化。这一过程称为波函数的归一化。b) 波函数的归一化系数波函数的归一化系数就称为归一化系数。就称为归一化系数。kc c

7、 粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为100%, 即即： wwdvkvd2 1波函数的归一化条件波函数的归一化条件称为归一化称为归一化的波函数的波函数,所描述的粒子状态相同所描述的粒子状态相同 wwd12 vvd 必定必定12 vvd若若， 寻找一个系数寻找一个系数k使得使得12 vkvd，22dcd1vvvv 6例：例：若波函数若波函数 (x)变为变为 d (x),则在则在x处粒子的概率密度处粒子的概率密度 由由 变为变为 d2 吗？吗？ 不变。不变。答：答：将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子的状态不变。将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子的状态不变。例：例：讨论一维自由粒

8、子在空间各点出现的概率。讨论一维自由粒子在空间各点出现的概率。解：解：各点概率相等。各点概率相等。换言之，自由粒子的位置完全不确定（没有约束）。换言之，自由粒子的位置完全不确定（没有约束）。2()0( , )ietpxhx te 22()()22200( ),ietpxietpxhhxx tee 常数常数7例：设粒子在一维空间运动，其状态可用下面波函数描述：例：设粒子在一维空间运动，其状态可用下面波函数描述： 0,22( , )=acos() 22etibbxxx txbbexb 求归一化的波函数和粒子的位置概率密度。求归一化的波函数和粒子的位置概率密度。-22222-22( , ) d( ,

9、 ) d( , ) d1bbbbx txx txx tx 002222-22cosd12bbxbaxaabb 解：解： 220,22=( , ) =2cos () 22bbxxx txbbxbb x=0处，概率最大！处，概率最大！归一化归一化条件：条件：8 例：例：粒子的波函数分别为以下各图所示，则确定粒子的粒子的波函数分别为以下各图所示，则确定粒子的 动量时精确度最高的波函数对应哪个图动量时精确度最高的波函数对应哪个图?( a )9 波函数的性质波函数的性质粒子在整个空间出现的概率粒子在整个空间出现的概率是是100%. 4）归一性）归一性 1）单值性）单值性 2）连续性）连续性 3）有限性）

10、有限性 波函数的标准化条件波函数的标准化条件非自由粒子的波函数怎么写？非自由粒子的波函数怎么写？)(20),(rpethietr 自由粒子的波函数自由粒子的波函数由解由解薛定谔方程得到。薛定谔方程得到。问题：问题：)( v ,r22trmfdd rv 状态状态经典粒子：经典粒子：10薛定谔薛定谔( (erwin schrdinger 1887-1961）1933年薛定谔获诺贝尔物理学奖。年薛定谔获诺贝尔物理学奖。薛定谔方程薛定谔方程)()(2)(22t , rt , rvmtt , ri 222222zyx 2其中，其中，薛定谔在他的第一篇论文中，提到了德布罗意的博士论文对他的薛定谔在他的第一

11、篇论文中，提到了德布罗意的博士论文对他的启示。他写道：启示。他写道：“我要特别感谢路易斯我要特别感谢路易斯德布罗意先生的精湛论文，是它德布罗意先生的精湛论文，是它激起了我的这些思考和对激起了我的这些思考和对相波相波在空间中的分布加以思索。在空间中的分布加以思索。” 四、四、 薛定谔方程薛定谔方程(波函数随时空变化所满足的方程波函数随时空变化所满足的方程. 1926年年,薛定谔薛定谔,奥地利奥地利)11生命是什么生命是什么（what is life ）(奥奥)埃尔温埃尔温.薛定谔薛定谔(schrodinger, erwin)著，著， 罗来鸥，罗辽复罗来鸥，罗辽复 译译 ，长沙长沙 湖南科学技术出

12、版社湖南科学技术出版社 2003索书号索书号 q7-49 2 中文自科阅览室中文自科阅览室 综合图书借阅室综合图书借阅室本书据本书据cambridge university press 2000年英文版译出年英文版译出 该书是该书是20世纪的伟大科学经典之一。作者从信息学的角度提出了遗世纪的伟大科学经典之一。作者从信息学的角度提出了遗传密码的概念；从量子力学的角度论证了基因的持久性和遗传模式长期传密码的概念；从量子力学的角度论证了基因的持久性和遗传模式长期稳定的可能性；提出了生命以稳定的可能性；提出了生命以“负熵为生负熵为生”，从环境中抽取，从环境中抽取“序序”来维来维持系统的组织概念。本书分

13、三部分：第一部分持系统的组织概念。本书分三部分：第一部分生命是什么生命是什么，第二部，第二部分包括有关意识和物质的讨论的分包括有关意识和物质的讨论的6篇论文篇论文,书末附了薛定谔本人在书末附了薛定谔本人在1960年写年写的自传。的自传。 生命是什么生命是什么? 活细胞的物理学观活细胞的物理学观 奥奥埃尔温埃尔温薛定谔著薛定谔著 99页页 索书号索书号 n02 1 上海人民出版社上海人民出版社 1973 中文自科阅览室中文自科阅览室 据剑桥大学出版社据剑桥大学出版社1948年英文版译出年英文版译出 有两个年轻人被其魅力所倾倒，走上了探索生命之路。这两人一个叫有两个年轻人被其魅力所倾倒，走上了探索

14、生命之路。这两人一个叫华生，另一个叫克里克，便是后来发现基因（华生，另一个叫克里克，便是后来发现基因（dna）的双螺旋结构的那）的双螺旋结构的那两人。两人。12 1. 自由粒子薛定谔方程的引入自由粒子薛定谔方程的引入求导得求导得自由粒子波函数自由粒子波函数)()(texpixaetx, 自由粒子的自由粒子的薛定谔方程薛定谔方程2. . 推广到势场推广到势场v(x,t)中的粒子中的粒子四、四、 薛定谔方程薛定谔方程(波函数随时空变化所满足的方程波函数随时空变化所满足的方程. 1926年年,薛定谔薛定谔,奥地利奥地利)()(tx,ettx,i )(22tx,vmp ex 可进一步推广到三维情况。可

15、进一步推广到三维情况。)()(2)(222t ,xt ,xvxmt ,xti )()(2222t ,xpxt ,xx )()(t ,xeitt ,x )()(t ,xxmt ,xti 2222 mpex22 )()(t ,xipxt ,xx 13)()(2)(22t , rt , rvmtt , ri 薛定谔方程薛定谔方程:动能项动能项势能项势能项)()(2)(222t ,xt ,xvxmt ,xti rrr222222zyx 21）此方程是量子力学的基本假设之一，不能从理论上）此方程是量子力学的基本假设之一，不能从理论上 证明，其正确性只能由实验检验。证明，其正确性只能由实验检验。2）方程适

16、用范围：粒子的）方程适用范围：粒子的vv0的粒子，能的粒子，能越过势垒。越过势垒。2.e v0的粒子，能的粒子，能越过势垒。越过势垒。2.e v0的粒子，的粒子， 也存在被弹回也存在被弹回1区的概率。区的概率。 反射波反射波2. e v0的粒子，也可能越过势垒由的粒子，也可能越过势垒由1区到达区到达3区。区。 隧道效应隧道效应穿透概率穿透概率)(20evmaew （2）一维一维势垒势垒( (隧道效应隧道效应) )()()(2222xexxvxm dd)(x 1 2 3v0vv eo0 vxa势势垒垒0 v22入射透射aaw * 230狮子的能量狮子的能量大于大于v才能才能出来！出来！不好，狮子

17、不好，狮子出来啦！出来啦！经经典典理理论论量量子子理理论论救命救命vv31金属样品金属样品nm1电子云电子云vb 微小电压微小电压3) 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜(stm)scanning tunneling microscopys隧道电流隧道电流 i1.测样品表面：控制测样品表面：控制s，使，使i 保持恒定；保持恒定；2.分辨样品表面离散的原子，分辨能力强分辨样品表面离散的原子，分辨能力强横向横向0.1nm ，纵，纵向向0.01nm，电子，电子显微镜显微镜（0.30.5nm）3.移动原子（移动原子（1990年用年用35个个xe原子在原子在 ni表表面拼缀出面拼缀出 ibm ）。）。(1981年ibm公司)电子云重电子云重 叠叠图象放大：图象放大：108倍倍分辨本领：分辨本领：10-10m15:29:4532stm拍摄的硅表面的原子结构拍摄的硅表面的原子结构33石墨晶体表面原子的石墨晶体表面原子的stm照片照片3435宾尼、罗赫尔宾尼、罗赫尔和和鲁斯卡鲁斯卡三人分享了三人分享了1986年度年度的诺贝尔物理奖