北京市东城区普通校2009-2010学年第二学期联考数学试卷理科2010.

1、.东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷 高三数学(理科) 命题校：22中 2010年3月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）（1）复数等于（ ）（A） (B) (C) (D)（2）集合,若,则的值为（ ）2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4（3） 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） （4） 已知，表示两个不同的平面

2、，m为平面内的一条直线，则“”是“” 是（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 (5）设P是ABC所在平面内的一点，则（ ）(A） (B） (C） (D）(6） 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）(A） (B） 5 (C） (D）(7） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2010）的值为(A）-1 (B） 0 (C）1 (D）2（8）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： . 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称

3、图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）1225 （B）1024 （C）289 （D）1378开始 S=0,T=0,n=00 T>S S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 第卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）（9）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的个数为 (10) 若函数f(x)= (a>0且a1)有两个零 点，则实数a的取值范围是 （11）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 （12）执行右边的程序框图，输入的T= (13) 已知中，的对边分别为若且，则 .（1

4、4）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为, = ，令，则的值为 . 三、解答题：（15）（本小题满分13分）设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，求sinA.(16)（本小题满分13分）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有个球，乙袋中共有2 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.（）若=10，求甲袋中红球的个数；（）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是，求的值；（）设=，若从甲、乙两袋中各自有放

5、回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次. 设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。(1) 证明：直线EE/平面FCC；(2) 求二面角B-FC-C的余弦值。(18)（本小题满分13分）已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项（）求数列的通项公式；（）设，数列满足，求数列的前项和；（） 设是定义在正整数

6、集上的函数，对于任意的正整数 ，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由(19)（本小题满分14分）已知椭圆w的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为的顶点在椭圆w上，在直线上，且（）求椭圆w的方程；（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程(20)（本小题满分14分） 已知函数 (为自然对数的底数) .（）求的最小值；（）设不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（）设，证明：.草稿纸东城区普通校2009-2010学年第二学期联考试卷答题纸高三数学(理科) 命题校：22中学 2010年3月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选

7、择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）12345678第卷 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。） 9. _ _. 10. _ _.11. . 12. .13._ _ . 14. _ _，_ _.三、解答题15. （本小题满分13分）(16)（本小题满分13分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （17）（本小题满分13分）（18）（本小题满分13分）（19）（本小题满分14分）（20）（本小题满分14分）2009-2010年普通校联考高

8、三数学参考答案 （理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1C 2D 3C 4B 5B 6D 7B 8A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）92个 10 11 1230 132 14 ，2注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）f()=, 所以,所以,所以,所以sinA =cosB=.16.解：（）设甲袋中红球的个数为，依题意得=10×=4. 3分 （）由已知得：，解得. 7分（），.所以的分布列

9、为0123所以0×+1×+2×+3×=13分17解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D， E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF

10、的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在BCF为正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F,在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值为. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAC=ABC=60°,取AF的中点M,连接DM,则DMAB

11、,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,0）,E1（,-1,1）,所以,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE/平面FCC.（2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则,所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为.18.解：（）依题意得 ，故又，即，所以，当时，又，也适合上式，故 4分（）因为 ，因此 6分由于，所以是首项为，公比为2的等比数列故，所以所以 8分（）方法1： 则=+=所以=因为已知为常数，则数列是等差数列. 13分 方法2：因为成立，且，故，所以 .因此，数列是等差数列 13分19.解：（）（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为20. （）解：的导数.令，解得；令，解得.从而在内单调递减，在内单调递增.所以，当时，取得最小值