三视图求体积面积

1、三视图求体积面积三视图求表面积体积1. 一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A.i B.誓 C, 2 D.空2. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形, 如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A, 3。I B. 29 乃C.黑 D. 216.3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为试卷第2页，总10页Ae 8 Be 16x/2 Ce 10 Da 6724某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正 方形，则此四面体的外接球的体积为A. B. 37r C.D. n325,若一个正四面体的表面积为其内切球的表面积为，则兴=（）A. 0 B.还 C. 9 D.迪

2、 n7t37i6 .己知直三棱柱48。-48c中， ABAC = 90°,侧面8C、G4的面积为4, 则直三棱柱力8C-NEG外接球表面积的最小值为（）A4万 B8乃 C. 16万D32万7 . 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且ab = 5bc=Eac=2,则此三棱锥的外接球的体积为（）A 8 D8 后r 16 n 32!1 一乃De 7Tvj. n” 一冗33338 .如图，网格纸上小正方形的边长为L粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的表面积是（）A.卫 B.碗 C.空 D. 5乃 229 .某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥

3、的体积是（）正视图10-某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）正视国 例视团脩视图IA. 13乃 B161 C. 251 D.27乃11. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）试卷第4页，总10页伯视图A.24乃B.2434C.8-TD.12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）试卷第6页，总10页14.三棱锥A-8CQ内接于半径为2的球。， 8c过球心。，当三棱锥A-3CQ体积取得最大值时，三棱锥A-3CQ的表面积为A. 6 + 46 B. 8 + 2/C. 4 + 6 6D.8 + 4615. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，

4、其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）试卷第9页，总10页16. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（17.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）K4正（主用（图 恻在）视图0侪视图Ce 3乃De 4乃A.加 B. 2418 . 一个几何体的三视图如图所示（其中正视 图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（A. 72+6448+44B< 72+4C. 48+64 D.19 .某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长 为1）,则该几何体的表面积为（）A. 48 B. 54 C. 64 D. 6020 .某

5、三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥 的体积为10侧视图正视图俯视图A. 32 B. 32a C. 165/7 D. 64a21 .已知过球面上4艮C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB = BC = CA = 2,则球面积是（）A. $ B. & C./ D.而 939俯视图22 .已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 16 B. 32 C. 48 D. 14423 .某几何体的三视图如图所示，则其体积为 （）A. 8 B. 10 C. 12 D. 1424 .如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）4 II&

6、#39;I3 '3A. * B. 3加C, 4, D.与11: < I;）洸图25.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）侬视图A. 2 +遥B. 2 + 2 逐C. 4+ 小D. 526.如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2,则四面体外接 球的体积为（）A. ? B. 4岳C.与 D. 85试卷第11页，总10页27-某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为。A.B.C.D.28.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为C.D.167r试卷第14页，总10页29.（数学（文）卷2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题）

7、 九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“焚堵”，已知某“堑堵” 的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （）口正日图健视图口怕视图A. 2 Be 4 + 2& C. 4 + 4 应De 4 + 6&30.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）E3山正性）艮图A.必B.333c. I31.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 9+8乃 B.3C. -+i6 D.332 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2 B, 1 c. 1 D, 133 . 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

8、干。-二"*4*三±俯视国A. B. V3 C. 2V3 D. 4V334 .九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知 某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） 日。iEHN «««A. 2 B. 4 C, 4 + 4V2 D. 6 + 4V235 .如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的 是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面 体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于试卷第15页，总10页A. 87r B. 18tt C. 247r D. 8V6tt 36.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗 实线画出的是

9、某几何体的三视图，若该几何体 的顶点都在球。的球面上，则球。的表面积为A. 507r B. 257r C. 757r D.IOOtt试卷第IS页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考.参考答案1. C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几 何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间 向量法可求得三棱锥的高为有，.,该几何体的体积为 %半（2同x6=2.点睛:三视图问题的常见类型及解题策略（1）由几何体的直观图求三视图.注意正视图、 侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用 实线表示，不能看到的部分用虚线表示.由几何体的部分视图画出剩余的部分视 图.先根据已知的一部分

10、三视图，还原、推测直 观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的 可能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代 入，再看看给出的部分三视图是否符合.（3）由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟 悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成 原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.2. B【解析】由三视图所提供的图形和数据可知：该 几何体是一个底面是两直角边分别为2,4直角三 角形，高为3的三棱锥，则其外接球的直径为 = 722+42+32 =>/29 , 其表面积S = 4"季=294,应选答3. B【解析】由三视图可知，侧面的高为主视图的腰 长，故侧面的高为五百=2，故侧面积为

11、1-4-2>/2-4 = 16>2点睛：本题主要考查由三视图求几何体的侧面积. 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三 视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相 等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体 的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的 长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高, 宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和 思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出 几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图 找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整 体，然后再根据三视图进行调整.4. C【解析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长 为1的正方形，所以此四面体一定

12、可以放在正方 体中, 所以我们可以在正方体中寻找此四面体，如图所示,C答案第4页，总19页面体”。满足题意，所以此四面体的外接球即 为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1,所以外接球的 半径为乙所以此四面体的外接球的体积故选C.点睛：本题的考点是由三视图求几何体的体积， 需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根 据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代 入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能 力；由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1 的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方 体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体 积.5. B

13、【解析】设四面体ABCD的棱长为“底面中心将高 分为2两段，所以底面中心到顶点的距离为邛4可得正四面体的高为/以正四面体的体积vX S&ABCx将邛人设正四面体 。1乙的内切球半径为，则*广丘“2=r_卡 所以X /U ,z，Cl 91/11212内切球表面积4/ =萼，所以正四面体的表面积 Oc A c /T 2 . S y/3cr 65/3S1 = 4xS/Bc = 6a »' =-=3、 (I点睛：本题主要考察四面体的性质、球的表面积 公式和多面体外接球内接球的问题，此题可以好 好总结.6. B【解析】设BC = 2x,B片=23，= 4岁=4 =个=1 , 在

14、直三棱柱ABC-AC,中,ABAC = 9 ,所以外接球半径为 亚军1之师=应，所以外接球的表面积最小值为 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考.点睛：考察立体几何中外接球问题，最值问题的 基本不等式思想的运用7. B【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中 考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故 球的半径为长方体体对角线的一半，设口”，则 PB2 + PC2 = BC2=7=>5-x2+4-x2=7=>x=19故PAT,PB_2,PC _6=R_/ 一丁 +小-72 , 得球的体积为： 乙8. D【解析1根据三视图可得该几何体由一个圆柱和 一个半球组成，故该几

15、何体表面积为：江+2乃+江+1*4乃=5乃4点睛：将三视图还原为立体图形便可很容易解 决，要注意面积公式的准确性9. A由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观 图如图所示，其底面面积为故体积v = 故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查 学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也 是高考热点,观察三视图并将其“翻译”成直观图是 解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐, 长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相 同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. C【解析】由三视图可知，该几何体为长方体，其 长宽高分

16、别为3,2g氏 故其对角线为外接球的直径，且长为79 + 8 + 8=5 = 27? ,R为外接球半径，故外接球表面积为4 兀 R2=25tt.11. C【解析】由三视图，可知该几何体是由一个棱长 为2的正方体挖去一个半径为2的八分之一球,答案第6页，总19页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考.则该几何体的体积为32=一?；故选C. o 3312. C【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧 放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的 长垂直于底面，高为2,这个几何体的体积：1x2+4x2x2-4. 故选C.32点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算 公式即可.13. C

17、【解析】由题意得，根据给定三视图，该几何 体表示底面半径为I的半圆，高为白的半个圆锥,所以几何体的体积为yj*人坛讨x年器, 2 32 3o故选C。14. D【解析】由题意得，当底面她8为等腰直角三 角形，且40 _L底面8co时，此时三棱锥 A-BCD 的体积最大，所以在等腰直角MCQ中,BC = 4,且 80 = CO = 2所以A5co面积为5 = 'x262母=4, 2所以 MBC 的面积为& =x4x2 = 4 9其中AABD和MCD为边长为2>/2的等边三角形,此时面积为邑=S, = £(2何=2，此 时三棱 锥的表 面积为5 = 51+52+253

18、=4+4+2x2>/3=8+4 , 故选D.15. B【解析】解：由三视图可知，该几何体是如图所 示的底面边长为2 ,高为I的正三棱柱 ABC-AC,设M,%分别为两底面的中心，0点 为MM、的中点，贝!)。点即为外接球的球心，设外 接球的半径为K ,由几何关系可知：AM=；收 OM=；;.R配忐,设该球的内接正方体的棱长为。，结合几何关系可知：3“2=(2R/=:,正方体的表面积为：S = 6(r =-.本题选择B选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和 表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状 是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括 多面体、旋转体和组合体）的结构特征是

19、高考中 的热点问题.16. B锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图 如图：。为9的中点，由正视图、侧视图和俯 视图可知0A = 08 = 0C = QD. .几何体的外接球的半径 为1,故外接球的面积5=4"12=4加故答案为B.点睛：本题考查了由三视图求几何体外接球的表 面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的性 质，求得外接球的半径.17. C【解析】从题设中提供的三视图中的图形信息与数据信 息可知该几何体是底面边长为1的正方形，高为 1的四棱锥，将其补成棱长为1的正方体如图, 则四棱锥的外接球与正方体的外接球相同，且外 接球的直径2人6，则外接球的表面积S = 4/店=(

20、")冗=3冗,应选答案Co点睛：解答本题的关键是确定几何体的性质，再 求出其外接球的半径。求解时充分借助题设条件 中提供的三视图所表示的数据信息与图形信息, 推断出其形状是一个四棱锥，且是正方体的一个 部分，因此借助其外接球与正方体的外接球相 同，从而巧妙地求出球的直径就是正方体的对角 线，即= 从而使得问题简捷、巧妙获解。18. A【解析】该几何体是一个正方体的一条棱处截去 一个小长方体，换上一个四分之一的圆柱，其表 面积为S=6x42-2x22-2x2x4 + 2x xx22+ x2xx2x4 = 72 + 6 , 故选A. 4419. C【解析】根据三视图还原直观图，如图所示，

21、则该几何体的表面积 S = 6x3 +x6x4 + 2xx3x5 + x6x5 = 60 ,222故选C.20. C【解析】由三视图可知该三棱锥的直观图（如图 所示），底面A8C为直角三角形，且 底面mC, 、x2 + y2 = 100设= z ,贝！|/ + ?2=64 ,Z = 2y/1解得=6= 8,z = 2",所以该三棱锥的体积为V = xf x2>/7 x6 x8 = 16-77 ； 故选c.3 2721. C【解析】V D是正 ABC的中心，六AD是 ABC的外接圆半径.AB _ 262sin60° -答案第19页，总19页又 OD ='=iOA

22、, OA 2 =OD 2 +AD 2 , A 22,R 2 = , A球的表面积S=4ttR2 =芳故选c22. C【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱 锥的一条侧棱与底面垂直，如图:其中 BC=2, AD=6, AB=6, SAJL平面 ABCD,SA=6,，几何体的体积V = -xyx6x6 = 48. 32故选：c.23. D【解析】由题意可知，该几何体的直观图如图所 示，则则该几何体的体积为V =Vp_ABCI)+VQ_BCP =-x-x(2 + 4)x3x4+-x-x2x3x2= 14，D.点睛：此题主要考查的是空间几何体的三视图、 直观图，及其体积有关方面的知识，属于中档题

23、型，是最近几年的必考题,由三视图还原几何体 的方法：第一，定底面，根据俯视图确定；第二, 定棱及侧面，根据正视图、侧视图确定几何体的 侧棱与侧面特征,调整实线、虚线对应棱的位置;第三，定形状，确定几何体的形状.24. C【解析】几何体为一个四棱锥,高为4,底面是边 长为3的正方形，设内切球的半径为，则 Ix4x33 =lxrxflx4x3x2 + lx5x3x2 + 32 |=>r = l ,因此内切球的表面积为 33(22)点睛:利用等积法可以用来求解几何图形的高或 几何体的高或内切球的半径，特别是在求三角形 的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体 作图得到三角形(或三棱锥)的高，

24、而通过直接计 算得到高的数值.25. B【解析】解：该几何体是棱长分别为2,2,1的长方体中的三棱锥：P-ABM其中:S&ABM =2, 5ApM= S该几何体的表面积为：2 + 2x，+逐= 2 + 2行. 乙本题选择B选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和 表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状 是解答的关键，由三视图判断空间几何体(包括 多面体、旋转体和组合体)的结构特征是高考中 的热点问题.26. B【解析】该四面体为正方体切除四个三棱锥所 得，直观图如下，四面体的外接球即正方体的外 接球，其半径为人后故此四面体外接球的体积 为竽=4尻点睛:空间几何体与球接、切问

25、题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平 面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.若球面上四点P,A,aC构成的三条线段P4尸民PC两两互相垂直，且= 尸8 = = 一般把有关元 素“补形”成为一个球内接长方体，利用4H2=/+°2 求解.27. B【解析】由三视图可知，该几何体是由两部分组 成，上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，由 此可体积为;28. D【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息 是4的圆锥体。容易算得底面面积S = x4 =子，所可知：该几何体的底面是心角为土的扇形，高以其体积Vg*4x4 =殍，应选答案D。29. C【解析】由三视图知几何体为一三棱柱，底面为 一等腰直角三角形，高为1,则底面三角形腰长 3,底边长2,三棱柱高为2,所以侧面积为2 x 2 + 2 x >/2 x 2=4+4/4 o 故选C。30. C【解析】由题设中三视图提供的图形信息与数据 信息可知该几何体是一个三棱柱与一个等高三 棱锥的组合体，其中三棱柱与三棱锥的底面都是 直角边长为点的等腰直角三角形，所以其体积 V = X x2 +，x(V?) x2 =应选答案c。331. A【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为 直角三