不等式的解集与区间

1、logologox| x| （1）x-3 0（2）x-2 0 x 3x 2 （3 ） x-20 x-30 x| 2 x 3 解集为解集为除了用集合的方法表除了用集合的方法表示解集外还有没有其示解集外还有没有其他的表示方法呢？他的表示方法呢？区间区间(4)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做 左开右闭区间左开右闭区间，表示为，表示为 (a,b区间的概念区间的概念:介于两个实数之间的所有实数的集合叫做介于两个实数之间的所有实数的集合叫做区间区间，这两个实数叫做区间的这两个实数叫做区间的端点端点。设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们规定：我们规定：(1)满足

2、不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫的集合叫 做做闭区间闭区间，表示为，表示为 a,b(2)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做 开区间开区间，表示为，表示为 (a,b)(3)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做 左闭右开区间左闭右开区间，表示为，表示为 a,b)集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a , b)。x axba , b.x axba , b).。x axb(a , b.。注意：注意：1.区间区间左左端点通常比端点通常比右右端点端点 。2.两个两个端点端点之间用之间用 隔开隔开3.闭闭区间用区间用 括号

3、表示，括号表示，开开区间用区间用 括号表示括号表示其中其中a是左端点，是左端点，b是右端点，是右端点，ab有限有限区间区间abababab小小“，”中中小小集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示(, a)。(, a.(a , +)。a , +). x xax xax xax xa 实数集实数集r可以用区间表示为可以用区间表示为 记号记号“”读作读作 - 为为 ，+ 为为无限无限区间区间(-, +)“无穷大无穷大”负无穷大负无穷大正无穷大正无穷大aaaa例例1：用区间表示下列数集，并在数轴上表示：用区间表示下列数集，并在数轴上表示（1）x|-1x3 （2）x|-2x-1 （4）x|x3

4、解解:（1）x|-1x3表示为表示为 数轴表示数轴表示-13x0（-1，3）-1-22x01（2）x|-2x2解：解：x|-2x-1x-2 -101解：解： x|x-1表示为（表示为（-1，+），），数轴表示数轴表示（4）x|x30123x解解: x|x3表示为（表示为（- ，3，数，数轴表示轴表示练习练习1：用区间表示下列集合。：用区间表示下列集合。 32|xx（1）（2）32|xx43|xx3|xx（3）（4）解解:3,21)3,22)4,33),34)。3练习练习2：用集合描述法表示下列区间：用集合描述法表示下列区间13|xx42| xx71|xx5|xx1,3 1)7,13)4,22)

5、5,4).5解：原不等式组的（解：原不等式组的（1）（）（2）的解集分别为）的解集分别为x|x-1，x|x3例例2：解不等式组：解不等式组所以原不等式组的解集是所以原不等式组的解集是: x|x-1x|x3=-13x07+3x 9+5x (1)6 x 4x3 (2)-1 ，3)(1)x|x-1或或x2, 用区间如何表示？用区间如何表示？(2) x|-2x1在数轴上表示区间时,端点属于这个区间,用点表示,不属于这个区间,用点表示.a 与b叫做区间的axax ax ax a,+).aa.知知识识回回顾顾 在含有未知数的不等式中，能使不等在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值的全体所构成的

6、集合，式成立的未知数的值的全体所构成的集合，叫做叫做不等式的解集不等式的解集。 几个不等式可以组成不等式组，这几几个不等式可以组成不等式组，这几个不等式的解集的个不等式的解集的交集交集，叫做，叫做不等式组的不等式组的解集解集。不等式不等式(组组)的解集的解集用区间法表示下列不等式的解集:5 . 83x10 x用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示:(1) 4,12(2) (-,-6)变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?0-1-20-1101221练一练练一练利用数轴来表示下列不等式的解集.用不等式表示生活中数量关系用不等式表示生活中数量关系.生活中不等关系无处不

7、在生活中不等关系无处不在一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念不等式的解及其解集不等式的解及其解集练习练习1：用区间表示下列集合。：用区间表示下列集合。 32|xx（1）43|xx（2）（3）32|xx43|xx3|xx4|xx（4）（5）（6）解解:3,21)3,23)4,32)4,34)4,6),35).4。3练习练习2：用集合描述法表示下列区间。：用集合描述法表示下列区间。 13|xx42| xx71|xx61 | xx2|xx5|xx1,3 1)7,13)4,22)6,14)5,6),25).5。2x| x| x| （1）x-30 x-30（2）x-20 x-20 x3x3x2x2x| 作业：书本作业：书本p30 4 课后思考题：我们班如果要我们班如果要组织同学去