_高考共点力的平衡

1、专题二受力分析共点力的平衡考纲解读 1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.2.掌握共点力的平衡条件及推论.3.掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题1对物体受力分析如图1所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力()图1A3个、4个 B4个、4个C4个、5个 D4个、6个答案C解析由于A静止，A受重力、B的支持力、拉力F及B对A向左的静摩擦力，共4个力把A、B看做一个整体可知，两个力F的效果抵消，地面对B没有静摩擦力作用，故B受重力、拉力F、地面的支持力、A对B的压力和A对B向右的静摩擦

2、力，共5个力的作用选项C正确2受力分析和平衡条件的应用如图2所示，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA由水平方向缓慢移动到OA位置的过程中，若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB，则下列表述正确的是()图2AFA一定小于运动员的重力GBFA与FB的合力始终大小不变CFA的大小保持不变DFB的大小保持不变答案B解析本题考查共点力平衡的知识，意在考查学生对共点力平衡的条件、共点力平衡时各个力之间的关系的掌握手臂OA缓慢移动时，运动员受到的拉力与运动员所受的重力平衡，如图所示，FA与G的合力F合与FB等大反向，FAGtan ，当>45°时，FA>G；当<45&#

3、176;时，FA<G，A错误；同理FA与FB的合力与G等大反向，B正确；随着角度的变化FA、FB的大小都将变化，C、D错误3整体法和隔离法的应用如图3所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成角则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是()图3AFNm1gm2gFsin BFNm1gm2gFcos CFfFcos DFfFsin 答案AC解析将m1、m2和弹簧看做整体，受力分析如图所示根据平衡条件得FfFcos FNFsin (m1m2)g则FN(m1m2)gFsin 故选项A、C正确1共点力

4、作用下物体的平衡(1)平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态(2)共点力的平衡条件：F合0或者2共点力平衡的几条重要推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反.考点一物体的受力分析1定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析2受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场

5、力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力例1如图4所示，木块A和B接触面水平，在水平力F作用下，木块A、B保持静止，则木块B受力的个数可能是()图4A3个 B4个C5个 D6个解析根据整体法，把A、B作为一个整体，整体受重力、水平向左的推力F，斜面的支持力FN，斜面对整体的摩擦力可有可无，即斜面对B物体的摩擦力无法判断将A隔离，B对A有向右的静摩擦力，故A对B有向左的静摩擦力，所以B受力分析如图，所以B物体受力可能是4个也有可能是5个答案BC受力分析的方法步骤突破训练1如图5所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是()图5Aa

6、一定受到4个力Bb可能受到4个力Ca与墙壁之间一定有弹力和摩擦力Da与b之间一定有摩擦力答案AD解析将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用甲乙考点二平衡条件的应用方法1处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角

7、形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.处理平衡问题的两点说明(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法例2如图6所示，某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球“指手画脚”，结果小球在他神奇的功力下飘动起来假设当隐藏的小磁铁位于小球左上方某一位置C(图中37°)时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是37°

8、;.已知小球的质量为m4.8 kg，该同学(含小磁铁)的质量为M50 kg，(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)求此时：图6(1)悬挂小球的细线的拉力大小；(2)该同学受到地面的支持力和摩擦力大小答案(1)30 N(2)524 N18 N解析(1)以球为研究对象，由竖直方向受力平衡知2Fcos 37°mg，F30 N(2)以该同学为研究对象FfFsin 37°18 NFNFcos 37°Mg524 N.共点力作用下物体平衡的一般解题思路突破训练2如图7所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球

9、B置于斜面上，整个系统处于静止状态已知斜面倾角30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则()图7A斜面体对小球的作用力大小为mgB轻绳对小球的作用力大小为mgC斜面体对水平面的压力大小为(Mm)gD斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg答案BD解析以小球为研究对象，对其受力分析如图因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得：mgsin FT0FNmgcos 0由两式可得FTmgsin mgFNmgcos mg即轻绳对小球的作用力(拉力)为mg，斜面对小球的作用力(支持力)为mg.A错，B对把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力(Mm)g，水平面的支持

10、力FN、摩擦力Ff以及轻绳的拉力FT.受力情况如图所示因研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得：FfFTcos 0FNFTsin (Mm)g0联立式可得：FNMgmg，Ffmg由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mgmg.C错，D对考点三用图解法进行动态平衡的分析1动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题2基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”3基本方法：图解法和解析法例3如图8所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能

11、()图8A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大解析因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大答案AD用图解法解动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法：若出现

12、直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系；若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解(2)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1F2；若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2F合突破训练3如图9所示，将球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将()图9A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大答案D解析球的重力有两个效果，即拉细绳和压斜面，用图解法分析该

13、题，作出力的分解图示如图所示由图可知，当细绳由水平方向逐渐向上偏移至竖直方向时，细绳上的拉力F2将先减小后增大，当F2和F1的方向垂直时，F2有极小值；而球压斜面的力F1逐渐减小故选项D正确7整体法与隔离法在平衡问题中的应用整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法例4如图10所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D.

14、若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦下列结论错误的是()图10AA受到地面的支持力为4mgBB受到A的支持力为3mgCB受到C的拉力约为mgDC受到A的推力约为mg解析对A、B、C、D四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg和地面的支持力FN而平衡，故FN4mg，而支持力作用在A上，即A受到地面的支持力为4mg，故A项正确；将B、C、D视为一个整体，受重力3mg和A对整体的支持力FN而平衡，故FN3mg，而A对B、C、D的支持力作用在B上，故B受到A的支持力为3mg，B正确；对C隔离分析：C受重力mg，A对C水平向左的推力F推，B对C

15、的拉力F拉，设CBA为，因四人的臂长相等，则CB2CA，故 30°，故F拉 cos mg，可得F拉mg，故C正确；F推F拉 sin mg，故D错误故本题选D. 答案D8平衡中的临界与极值问题的处理方法1临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体

16、间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大研究的基本思维方法：假设推理法2极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题一般用图解法或解析法进行分析例5重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为时，F的值最小木块受力分析如图所示，由平衡条件知：Fcos FN0，Fsin FNG0解上述二式得：F令tan ，则sin ，cos 可得F可见当时，F有最小值，即Fmin答案与水平方向成角且tan 解决极

17、值问题和临界问题的方法(1)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值(2)数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)高考题组1. (2013·新课标·15)如图11，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F20)由此可求出()图11A物块的质量B斜面的倾角C物块与斜面间的最大静摩擦力D物块对

18、斜面的正压力答案C解析当拉力为F1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F1mgsin fm.当拉力为F2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F2fmmgsin ，由此解得fm，其余几个量无法求出，只有选项C正确2(2013·天津·5)如图12所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()图12AFN保持不变，FT不断增大BFN不断增大，FT不断减小CF

19、N保持不变，FT先增大后减小DFN不断增大，FT先减小后增大答案D解析对小球受力分析如图(重力mg、支持力FN，绳的拉力FT)画出一簇平行四边形如图所示，当FT方向与斜面平行时，FT最小，所以FT先减小后增大，FN一直增大，只有选项D正确3(2013·广东·20)如图13，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则()图13AP向下滑动BP静止不动CP所受的合外力增大DP与斜面间的静摩擦力增大答案BD解析设斜面的倾角为，放上Q，相当于增加了P的质量，对P受力分析并列平衡方程得mgsin fmgcos ，Nmgcos .当m增加时，不等式两边都增

20、加，不等式仍然成立，P仍然静止，故选B、D.模拟题组4.半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，其延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱体不接触在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图14是这个装置的截面图若用外力使MN绕O点缓慢地逆时针转动，在Q到达最高位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是()图14AMN对Q的弹力大小保持不变BMN对Q的弹力先增大后减小CP、Q间的弹力先增大后减小DP所受桌面的作用力一直增大答案D5.如图15所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2

21、的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37°，物体甲及人均处于静止状态(已知sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：图15(1)轻绳OA、OB受到的拉力为多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m260 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？答案(1)m1gm1g(2)m1g水平向左(3)24 kg解析(1)以结点O为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件FOBFOAsin 0FOAcos m1g0联立解得

22、：FOAm1gFOBm1gtan m1g由牛顿第三定律知：轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：FfFOBm1g，方向水平向左(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值Ffmm2g由平衡条件得：FOBmFfm又FOBmm1mgtan m1mg联立解得：m1m24 kg即物体甲的质量m1最大不能超过24 kg.(限时：30分钟)题组1对物体受力分析1.如图1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜连接A与天花板之间的细绳沿竖直方向，关于两木块的受力，下

23、列说法正确的是()图1AA、B之间一定存在摩擦力作用B木块A可能受三个力作用C木块B可能受到地面的摩擦力作用DB受到的地面的支持力一定大于木块B的重力答案B解析当绳对A的拉力等于A的重力时，A、B之间没有弹力，也一定没有摩擦力，此时地面对B的支持力等于B的重力，因此选项A、D错误当绳对A的拉力为零时，由力的平衡知，A应受重力、弹力和B对A的摩擦力共三个力的作用，选项B正确由整体法可知，地面对B的摩擦力一定为零，选项C错误2.如图2所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则(

24、)图2A弹簧一定处于压缩状态B滑块可能受到三个力作用C斜面对滑块的支持力不能为零D斜面对滑块的摩擦力大小等于mg答案BC3如图3所示，固定斜面上有一光滑小球，分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是()图3A1 B2C3 D4答案A解析设斜面倾角为，小球质量为m，假设轻弹簧P对小球的拉力大小恰好等于mg，则小球受二力平衡；假设轻弹簧Q对小球的拉力等于mgsin ，小球受到重力、弹簧Q的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果两个弹簧对小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡，即四力平衡；小球只受单个

25、力的作用，合力不可能为零，小球不可能处于静止状态题组2动态平衡问题分析4.如图4所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为的光滑斜劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，在斜劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是()图4A细绳对球的拉力先减小后增大B细绳对球的拉力先增大后减小C细绳对球的拉力一直减小D细绳对球的拉力最小值等于Gsin 答案CD解析以小球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，当绳子与斜面平行时，FT与FN垂直，FT有最小值，且FTminGsi

26、n ，故选项C、D正确5.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图5所示现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中()图5AF1缓慢增大，F2缓慢增大BF1缓慢增大，F2缓慢减小CF1缓慢减小，F2缓慢增大DF1缓慢减小，F2保持不变答案D解析对整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F2，且F2Gcos 0，即F2保持不

27、变，由牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力F2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，FN与竖直方向的夹角减小，F1减小甲乙丙6.如图6所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，表面光滑，重力为G，其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢的将a拉离平面一直滑到b的顶端，对该过程分析，则应有()图6A拉力F先增大后减小，最大值是GB开始时拉力F最大为G，以后逐渐减小为0Ca、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GDa、b间的压力由0逐渐增大，最大为G答案BC解析要把a拉离平面，在开始时，平面MN对a

28、球的支持力应为零，因此a球受力分析如图甲所示，则sin ，所以30°，拉力FG.当球a逐渐上移时，用图解法分析F的变化如图乙所示在球a上移时，拉力F逐渐减小至零在开始时，FN2G，以后逐渐减小至G，因此正确选项为B、C.题组3整体法与隔离法的应用7如图7所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为()图7A3个B4个C5个D6个答案B解析A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可先将二者当做整体进行受力分析，再对B单独进行受力分析，可知B受到的力有：重力GB、A对B的压力、斜面对B的支持力和摩擦力，选项B正确8如图8所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用