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文档简介

1、课题：三角函数的周期性教学目标: 1使学生理解函数周期性的概念。2使学生掌握简单三角函数的周期的求法3培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。教学重点：函数周期性的概念教学难点：周期函数与最小正周期的意义。课时安排：一课时授课类型：新授课教学过程与设计：一、 问题情境：1、 引入：通过前面三角函数线的学习，我们知道每当角增加或减少时，所得角的终边与原来角的终边相同，因而两角的正弦函数值也相同，正弦函数的这种性质叫周期性不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质，这就是今天研究的课题：函数的周期性2、 问题：那么如何用数学语言来刻画函数的周期性呢？二、 建构数学 （一

2、）、周期函数定义1、我们先看函数周期性的定义定义  对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期 2、需要注意的几点：t是非零常数。 任意，都有，可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。任取，就是取遍中的每一个，可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时，要抓住每一个x都满足成立才行周期也可推进，若t是的周期，那么2t也是的周期.这是因为，若t是的周期，则也是f(x)的周期.即是函数的周期，那么的周期.如：但的周期.（二）、最小正周期的概念.对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一

3、个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.例如函数的周期中，2，2，4，4，存在最小正数2，那么，2就是的最小正周期.函数的最小正周期也是2，今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期，不是每个周期函数都有最小正周期.例1求下列函数的最小正周期t.（1）（2）（3）解：（1） （2） 函数的最小正周期为. （3） 函数的最小正周期为4.总结一般规律：的最小正周期是.令 ，由的周期是，则 因而自变量只要并且至少要增加到，即。例2求证：（1）的周期为； （2）证明：（1） （2） 总结：（1）一般函数周期的定义 （2）周期求法课堂教学设计说明函数周期性概念的教学是本节课的重点概念教学是中学数学教学的一项重要内容，不能因其易而轻视也不能因其难而回避概念教学应面向全体学生，但由于函数的周期的概念比较抽象，所以学生对它的认识不可能一下子就十分深刻因此，进行概念教学时，除了逐字逐句分析，还要通过不

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