全等三角形知识点总结及复习

1、全等三角形知识点总结及复习、知识网络性质对应角相等对应边相等应用边边边SSS全等形 全等三角形边角边SAS判定 角边角ASA角角边AAS斜边、直角边 HL可编辑角平分线作图性质与判定定理、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形定义：能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是 相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合 的角叫做对应角。由此，可以得出

2、：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;（3）有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等；(2)全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法(1 )三边对应相等的两个三角形全等。(2 )两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(4 )两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(5)斜边和一条直角边对应

3、相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找 全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。(1)已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等(ASA)任一组等角的对边相等 (AAS)(2)已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等(SAS)第三组边也相(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等，

4、可找任一组角相等(AAS或ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)(三)经典例题例1.已知：如图所示,AB=AC ,上1=22,工0 =月旧，求证：口三&4CE例2.如图所示，已知:AF=AE , AC=AD , CF 与 DE 交于点 B。求证：UF 三例3 .如图所示,AC=BD , AB=DC ,求证：例4.如图所示,求证：BD=CE 。"山 "UJ垂足分别为D、E, BE与CD相交于点。，且A例5:已知：如图，在四边形 ABCD中，AC平分/BAD、CEAB于E,且/B+/D=180 。求证：AE=AD+BE分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和

5、等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在 AE上截AF=AD ,连结FC,可证出 ADC AFC,问题就可以得到解决。证明（一）：在AE上截取 AF=AD ,连结FC。在 AFC和 ADC中AF AD已作1 2已知AC AC公共边AFC ADC （边角边），"FC=/D （全等三角形对应角相等） .ZB+ ZD= 180（已知） .ZB= /EFC （等角的补角相等）在 CEB和 CEF中B EFC已证CEB CEF 90 已知CE CE公共边 CEB0 CEF （角角边）.BE=EF.AE=AF+EF .

6、AE=AD+BE （等量代换）证明（二）：在线段EA上截EF=BE,连结FC （如右图）。小结：在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。（四）全等三角形复习练习题一、选择题1 .如图，给出下列四组条件： AB DE, BC EF, AC DF ; AB DE, BE, BC EF ; BE, BC EF, C F ； AB DE, AC DF, B E.其中，能使 ABCDEF的条件共有（）A. 1组B.2组 C.3组 D.4组2 .如图，D, E分别为4ABC的AC, BC边的中点，将此三角形沿 DE折叠，使点C落在AB边

7、上的点P处.若 CDE 48°,则 APD等于（）3 .如图（四），点P是AB上任意一点， ABC ABD ,还应补充一个条件，才能推出 APCAAPD .从下列条件中补充一个条件，不一定能.推出APCAPD的是（）A. BC BDB. AC AD C. ACBADB D. CAB DABA. 42B. 48D. 58CAD图（四）1题图2题图4 .如图，在4ABC与4DEF中，已有条件 AB=DE ,还需添加两个条件才能使 ABC/DEF,不能添加的一组条件是()(A) ZB= ZE,BC=EF (B) BC=EF , AC=DF (C)/A= ZD, ZB= ZE (D) ZA=

8、 ZD, BC=EF5 .如图， ABC 中，ZC = 90 ° AC = BC, AD 是/BAC 的平分线，DEL ABE,若AC = 10cm ,则DBE的周长等于()A . 10cm B. 8cm C. 6cm D . 9cm6 .如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有（）A.1处B.2处 C.3处 D.4处4题图5题图7 .某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A.带去 B.带去 C.带去D.带去8 .如图，在RtA ABC中，B 90 , £

9、口是AC的垂直平分线，交AC于点D ,交BC 于点E ,已知BAE 10 ,则C的度数为（）A. 30B. 40C. 50D. 609.如图，ACBzXACB, BCB =30A. 20 °B, 30 °C.10.如图，AC=AD, BC=BD,则有（）A . AB垂直平分CD则ACA的度数为（）35 °D. 40B. CD垂直平分AB1题图C. AB与CD互相垂直平分11 尺规作图作 AOB的平分线方法如下：以 O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点 C、D为圆心，以大于 -CD长为半径画弧，两弧交于点 P ,作射线 OP,由作法得2 OCP

10、0ZXODP 的根据是（）A. SAS B. ASAC. AAS D. SSS12 .如图,/C=90 ,AD平分/BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）A. 5cm B. 3cm C. 2cm D.不能确定13 .如图，OP平分 AOB, PA OA, PB OB,垂足分别为 A, B.下列结论中不一定成立的是（）A. PA PB B. PO 平分 APB C. OA OB D. AB 垂直平分 OP14 .如图，已知 AB AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC0ADC的是（ ）C. /BCA /DCA D. /B /D 9011题图12题图、填空

11、题（写1 .如图，已知AB AD , BAE DAC，要使 zABC心ADE ,可补充的条件是 出一个即可）2 .如图，在AABC 中,/C=90 ,AC=BC,AD 平分/BAC 交 BC 于 D,DELAB 于 EH AB=5cm,则ADEB的周长为3.如图，BAC ABD ,请你添加一个条件:，使OC OD （只添一个即可）.2题图5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形可编辑6 .已知：如图，OAD0/OBC,且/ 0 = 70° ,幻=25 ° ,则zAEB =<.7如图，C为线段AE上一动点（不与点A, E重合），在A

12、E同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE、 AD与BE交于点0, AD与BC交于点P, BE与CD交于点 Q,连结PQ.以下五个结论： AD=BE ; PQ/AE; AP=BQ ; DE=DP ;/AOB=60恒成立的结论有8.如图所示，AB = AD,71 = / 2添加一个适当的条件，使 ABCA ADE则需要添加的条件是OD7题图三、解答题1 .如图，已知 AB=AC , AD=AE ,求证:BD=CE.2 .如图，在 4ABC 中，AB AC, BAC和 ACE ,使 BAD CAE 90° .(1)求 DBC的度数；(2)求证：BDABD3 .如图，在AABE 中，A

13、B = AE,AD = AC,/BAD =/EAC, BC、DE 交于点 O.求证： AABCzAED ; (2)OB = OE .4 .如图，D是等边4ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边 EDC ,连接AE ,找出图中的一组全等三角形，并说明理由.5 .如图，在4ABC 和ADCB 中，AB = DC, AC = DB, AC 与 DB交于点 M .断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.(1)求证：ABCQCB ; (2)过点C作CN /BD,过点B作BN /AC, CN与BN交于点N ,试判6 .如图，四边形 ABCD的对角线 AC与BD相交于。点，12, 34.求证：

14、(1) AABCAADC ; (2) BO DO.7 .如图，在4ABC和4ABD中，现给出如下三个论断： AD BC ； C D ；12.请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题.(1)写出所有的真命题(写成”形式，用序号表示)(2)请选择一个真命题加以证明.你选择的真命题是:证明:9.如图， ABC中，/BAC=90度，AB=AC, BD是/ABC的平分线，BD的延长线垂直于过 C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.B8 .已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB = DC, BE= CF , ZB=ZC.求证：OA=OD.10 .如图，

15、AB AC, AD BC于点 D, AD对全等三角形，并选取其中一对加以证明.AE, AB平分DAE交DE于点F ,请你写出图中三11 .已知：如图，DC /AB,且 DC=AE,E为AB的中点,(1 )求证：AED/EBC.(2)观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与 AED的面积相等的A形.(直接写出结果，不要求证明)12 .如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且DELAC于E, BF, AC于F,若AB= CD, AF = CE,BD交AC于点M .(1)求证：MB= MD , ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成

16、立请给予证明；若不成立请说明理由.13已知：如图A、D、C、B在同一直线上,AC=BD , AE=BF , CE=DF求证：(1) DF /CE(2) DE=CF14 .如图，已知在 ABC BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD = AC ,在CF的延长线上截取CG = AB ,连结AD、AG,则AG与AD有何关系？试证明你的结15 .如图，已知 BEX ACT E, CF, ABT F, BE、CF 相交于点 D,若 AB=AC .求证:AD 平分 / BAC.16 .如图，/ B=/ C=90M 是BC中点，DM 平分/ ADC,求证AM 平分/ DAB.17 .如图，在 ABC DBCK / ACB = / DBCOo ,E是BC 的中点，EFLAB,垂足为 F,且 AB = DE .1 8.如图，AD是那BC的角平分线，DEAB, DFXAC,垂足分别为 E、F,连接EF, EF与AD交于G, AD与EG垂直吗？证明你的结论。19 .如图，在ABC / B=60 0 ABC的角平分线AD , CE相交于点。.试说明AE+CD=AC .如图，在 AB中，/ B=60 ° ABC勺角平分线 AD , CE相交于点O