人教初中数学考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题

1、111 111 考考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题 代几综合，明确中考风向标 类型一 一次函数与面积问题 1如图，把 RtABC 放在平面直角坐标系内，其中CAB90 ，BC5，点 A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为_ 2如图，直线 y2x3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.【易错 7】 (1)求 A，B 两点的坐标； (2)过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP2OA，求ABP 的面积 3如图，直线 yx10

2、与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C，点 A 的坐标为(8，0)，点P(x，y)是在第一象限内直线 yx10 上的一个动点 (1)求OPA 的面积 S 与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当OPA 的面积为 10 时，求点 P 的坐标 类型二 一次函数与三角形、四边形的综合 4 (2016 长春中考)如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，111 111 顶点 A 的坐标为(1，1)，顶点 B 在第一象限，若点 B 在直线 ykx3 上，则 k 的值为_ 第 4 题图 第 5 题图 5(2016 温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别

3、交于 A，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是( ) Ayx5 Byx10 Cyx5 Dyx10 类型三 一次函数与几何图形中的规律探究问题 6(2017 安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线 l：yx2 交 x 轴于点 A，交 y轴于点 A1，点 A2，A3，在直线 l 上，点 B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn1Bn顶点 Bn的横坐标为_ 第 6 题图 第

4、7 题图 7(2016 潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线 l：yx1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1，A2，A3，在直线 l 上，点 C1，C2，C3，在 y 轴正半轴上，则点 Bn的坐标是_ 参考答案与解析参考答案与解析 116 解析：如图，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，AB3.CAB90 ，BC5，在 RtABC 中，由勾股定理得 AC BC2AB24，AC4.点 C在直线 y111 111 2x6 上，2x64，解得 x5.即 OA5，CCAA514.SBCCBCCCA4

5、416.即线段 BC 扫过的面积为 16. 2 解： (1)令 y0， 则2x30， 解得 x32； 令 x0， 则 y3， 点 A 的坐标为32，0 ，点 B 的坐标为(0，3) (2)由(1)得点 A32，0 ，OA32，OP2OA3，点 P 的坐标为(3，0)或(3，0)，APOPOA32或 APOPOA92， SABP12AP OB12923274或 SABP12AP OB1232394.综上所述，ABP 的面积为274或94. 3解：(1)点 P 在直线 yx10 上，且点 P 在第一象限内，x0 且 y0，即x100，解得 0 x10.点 A(8，0)，OA8，S12OA |yP|

6、128(x10)4x40(0 x10) (2)当 S10 时， 即4x4010， 解得 x152.当 x152时， y1521052， 当OPA的面积为 10 时，点 P 的坐标为152，52. 42 5.C 62n12 解析：由题意得 OAOA12，OB1OA12，B1B2B1A24，B2A3B2B38，B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0).2222，6232，14242，Bn的横坐标为 2n12.故答案为 2n12. 7(2n1，2n1) 解析：yx1 与 x 轴交于点 A1，点 A1的坐标为(1，0)四边形 A1B1C1O 是正方形，A1B1OA11，点 B1的坐标为(1，1)C1A2x 轴，点 A2在直线 yx1 上，点 A2的坐标为(2，1)四边形 A2B2C2C1