全等三角形证明题精选

1、1已知：如图，四边形 ABCM, AC平分角BA口 CE垂直AB于E,且角B+角D=180度，求 证：AE=AD+BE2 已知，如图， AB=CD , DF± AC 于 F, BEX AC 于 E, DF=BE。求证：AF=CE。3 已知，如图， AB LAC, AB = AC , AD ±AE, AD = AE。求证：BE = CD。4如图，DEAB, DFXAC,垂足分别为E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CF5、如图， ABC中，AB=AC，过A作GE/ BC ,角平分线 BD、CF交

2、于点H,它们的延 长线分别交GE于E、G,试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。ADH6、如图，在AB C中，点D在AB上，点E在B C上，BD = BE。(1)请你再添加一个条件，使得B E AAB D C ,并给出证明你添加的条件是：(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全 等三角形： (不再添加其他线段, 不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)7、已知：如图，ABBC, ADDC, AB=AD，若 E 是 AC 上一点。求证：EB=ED。8、已知：如图， AB、CD 交于。点，CE/DF , CE=DF , AE=BF。求证：/ ACE= / BDF。9 .已知：如图，

3、 ABC中，ADLBC于D, E是AD上一点，BE的延长线交 AC于F,若BD=AD , DE=DC。求证：BFXACo10 .已知：如图， ABC 和AA/ B，C，中，/ BAC= / Bz Az Cz, / B= Z Bz, AD、A， Dz 分别是/ BAC、/B，A/ C/ 的平分线，且 AD=A / D，。求证： ABC A' B' C11.已知:如图,AB=CD ,AD=BC，。是 AC 中点，OEAB 于 E, OF±D 于 F。求证:OE=OF 。12 .已知：如图， ACXOB, BD ± OA, AC 与 BD 交于 E 点，若 OA=

4、OB ,求证：AE=BE。13.已知:如图,AB/DE , AE/BD , AF=DC , EF=BC。求证： AEFA DBC o14 .如图，B, E分别是 CD、AC的中点，AB ±CD, DELAC求证：AC=CD15 .已知：如图，PA、PC分别是 ABC外角/ MAC和/ NCA的平分线，？它们交于点P, PDXBM 于D, PFXBN于F.求证：BP为/ MBN的平分线.F16 .在4ABC 中，/ ACB=90°, AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D, BEXMN 于E.(1)当直线 MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADC/CEB

5、;DE=AD+BE;(2)当直线 MN绕点C旋转到图2的位置时，求证： DE=ADBE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE, AD, BE具有怎样的等量关系？请 写出这个等量关系，并加以证明.17如图，已知 AD是4ABC的中线，(1)AD 是/ BAC 的平分线；(2)AB=ACDEXAB 于 E,BE=CF,求证:18如图，等腰直角三角形 ABC中，/ 于 E.求证/ CDA=Z EDB.ACB=90° , ADCEXAD 交 AB为腰CB上的中线,A19在RtAABC中，/ A=90° , CE是角平分线，和高 G,求证：AE=BG.20如图，已知 A

6、BC是等边三角形，/ BDC= 120o,说明AD=BD+CDj理由D21如图，在 ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由22 如图，在 ABC中，Z ABC=10(O, AM=AN,CN=Cf/MNP勺度数23如图，在 ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且/ BAMh CAN,MN=ANjt/ MAC勺度24 如图，已知/ BAC=9(O,AD± BC, Z 1 = Z 2,EF± BC, FMXAC,说明 FM=FD勺理由BDF25用两个全等的等边三角形 ABC和4ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺

7、与 这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点 A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺 绕点A按逆时针方向旋转.(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图所示)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点 E、F时(如图所示)，你在(1)中得到的结论还成立吗？说明理由。26 (1)如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行 四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断(2)如图(2) E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何

8、关系？请 解释你的结论。27如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明. NACE =/D , AB=CD, AE = BF , /EAG=/FBG28直线CD经过/BCA的顶点C , CA=CB . E、F分别是直线CD上两点，且 ZBEC =/CFA=/ot .(1)若直线CD经过/BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图 1,若/BCA=90l/a =90 ,则 EF|BE-AF (填“>”，“<”或 一号)；如图2,若0，</BCA< 180 1若使中的结论仍然成立，则/

9、以与/BCA应满足的关系是;(2)如图3,若直线CD经过/BCA的外部，Na =2BCA,请探究EF、与BE、AF三条 线段的数量关系，并给予证明.29 已知：如图， ABC 中，/ABC=45,CD ±AB 于 D , BE 平分/ ABC,且 BEX AC 于 巳与CD相交于点F, H是BC边的中点,连ZDH 与 BE 相交于点 G。(1) BF=AC (2) CE=- BF 2CE与BC的大小关系如何。30如图， ACB和 ECDtB是等腰直角三角形， A, C, D三点在同一直线上，连结 BQ AE, 并延长 AE交 BD于 F.求证：（1） ACE BCD （2）直线 AE

10、与 BD互相垂直31如图，在四边形 ABCD中，AB=BC , BF是/ ABC的平分线，AF / DC,连接 AC、CF, 求证：CA是/ DCF的平分线。32如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角.点 D为射线BC上一动点，连接 AD ,以AD为 一边且在AD的右侧作正方形 ADEF .解答下列问题：(1)如果 AB=AC , / BAC=90o.当点D在线段BC上时（与点 B不重合），如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系 为,数量关系为.当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？图丙（2）如果 ABWAC, /BACW90Q点D在线段 BC上运动.试探究：当

11、ABC满足一个什么条件时，CFXBC （点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由.（画图不写作法）33如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.NAEF = 90 ,且EF交正方形外角/DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点M,连接ME,则AM = EC, 易证 AMEECF ,所以 AE = EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点 E是边BC上（除B, C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论" AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正 确吗

12、？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不 变，结论" AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果 不正确，请说明理由.34如图（1）,已知正方形 ABCD在直线 MN的上方，BC在直线 MN上，E是BC上一点， 以AE为边在直线 MN的上方作正方形 AEFG .（1）连接 GD ,求证： ADGAABE;（2）连接FC,观察并猜测/ FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2）,将图（1）中正方形 ABCD改为矩形 ABCD, AB=a, BC=b （a、b为常 数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C）,以AE为边在直线 MN的上方作矩形 AEFG , 使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，/ FCN的大小是否总保持不 变，若/ FCN的大小不变，请用含 a、b的代数式表示tan Z FCN的值；若/ FCN的大小发 生改变，请举例说明.图图35已知：如图在 ABCD中，过对角线 BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M