c语言程序设计谭浩强机器码

1、数的机器码表示在计算机屮对数据进行运算操作时，符号位如何表示呢？是否也同数值位一道 参加运算操作呢？为了妥善的处理好这些问题，就产生了把符号位和数字位一起 编码来表示相应的数的各种表示方法，如原码、补码、反码、移码等。为了区别 一般书写表示的数和机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值，后者称为 机器数或机器码。1.原码表示法若定点小数的原码形式为x2xn,则原码表示的定义是r *1>灼0xh=11一 无=1 + | 无on x> (2. 7)式中*原是机器数，x是真值例如，x=+0. 1001,则x原=0.1001x=-0. 1001,则x原=1. 1001对于0,原码机器中往

2、往有“ +o”、分，故有两种形式:+0腹=0 000. 0-0原=1. 000. 0若定点整数的原码形式为x0 xi x2xn,则原码表示的定义是r x2"> xno*原=s(2. 8)5x=2“+ x 0 x>-2n采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。这是因为，当 两数相加吋，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减 法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。为 了解决这些孑盾，人们找到了补码表示法。2.补码表示法我们先以钟表对时为例说明补码的概念。假设现在的标准时间为4点正；而 有一只表已经7点了，为了校准

3、时间，可以采用两种方法：一是将吋针退7-4=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。这两种方法都能对准到4点，由此可以看出,减3和加9是等价的，就是说9是(-3)对12的补码，可以用数学公式表示-3 = +9 (modl2)mod 12的意思就是12模数，这个“模”表示被丢掉的数值。上式在数学上 称为同余式。上例中其所以7-3和7+9(mod 12)等价,原因就是表指针超过12时，将12 自动丢掉，最后得到16-12二4。从这里可以得到一个启示，就是负数用补码表示时，可以把减法转化 为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便。若定点小数补码形式为xo. xi x2%n,则补码表示的定义是r x

4、1> 心0(2. 9)幻补=(mod 2)i 2+ x =2 x 02x2 1例如，=+0. 1011,则幻补=0.1011x=-0. 1011,贝ij x补=10+ x = 10. 0000-0. 1011 = 1. 0101对于 0, +0补=0补= 0.0000(mod 2)注意，0的补码表示只有一种形式。采用补码表示法进行减法运算就比原码方便得多了。因为不论数是止还是负, 机器总是做加法,减法运算可变为加法运算。但根据补码定义，求负数的补码要从2减去|x|。 为了用加法代替减法，结果还得在求补码时作一次减法，这显然是不方便的。下面介绍的反码表示 法可以解决负数的求补问题。对定点整

5、数，补码表示的定义是(2. 10)所谓反码，就是二进制的各位数码0变为1, 1变为0。也就是说，若xi二1, 则反码为xi=o；若xi二0,则反码xi二1。数值上面的一横表示反码的意思。在计算机中用触发器寄 存数码，若触发器q端输出表示原码，则其q端输出就是反码。由此可知，反码是容易得到的。对定点小数，反码表示的定义为r x1>心0幻反=y1 (2-2 n) + x0$ x> (2. 11)其屮n代表数的位数。在一些文献屮，这种以2为基数的反码又称为1的补码。一般情况下，对于正数x = +0. xi x2xn,贝x反=0. x x2xn对于负数x = o. x1x2xn，则有x反=

6、1xi x2xn对于0,有+0反和0反之分： + 0反=0. 00. 00反=1. 11. 1我们比较反码与补码的公式幻反=(2 2"n) + x幻补=2+ x可得到(2. 12)*补=x反+2一“这就是通过反码求补码的重耍公式。这个公式告诉我们，若要一个负数变补 码，其方法是符号位置1,其余各位0变1, 1变0,然后在最末位（2切上加1。r x2">幻反=<1 (2“t 1)+x 0 x>-2n4.移码表示法对定点整数，反码表示的定义为(2. 13)移码通常用于表示浮点数的阶码。由于阶码是个n位的整数，所以假定定点 整数移码形式为xo xi肌xn吋，对定

7、点整数,移码的定义是幻移=2"+/2n> x> 2n(2. 14)若阶码数值部分为5位，以x表示真值，则x移=2'+x25例如，当正数x = + 10101时，x移=1, 10101 ；当负数 = -10101 时，幻移=2'+ x=210101 = 0, olollo移码屮的逗号不是小数点,而是表示左边一位是符号位。 显然,移码中符号位xo表示的规律与原码、补码、反码相反。小结：上面的数据四种机器表示法中，移码表示法主要用于表示浮点数的 阶码。由于 补码表示对加减法运算十分方便，因此目前机器中广泛采用补码表示法。在这 类机器中，数用补码表示，补码存储，补

8、码运算。也有些机器，数用原码进行 存储和传送，运算时改 用补码。还有些机器在做加减法时用补码运算，在做乘除法时用原码运算。例3以定点整数为例，用数轴形式说明原码、反码、补码表示范围和可能的数 码组合情况。解:原码、反码、补码表示分别示于下图。与原码、反码不同,在补码表示中“0” 只有一种形式，且用补码表示负数时范围可到一2"。图 例4将十进制真值(-127,-1, 0, +1, +127)列表表示成二进制数及原码、反 码、补码、移码值。解：二进制真值x及其诸码值列于下表，其中0在x原x反中有两种表示。由 表中数据可知，补码值与移码值差别仅在于符号位不同。图例5设机器字长16位，定点表

9、示，尾数15位，数符1位，问:(1)定点原码整数表示时，最大正数是多少?:【小负数是多少?(2) 定点原码小数表示时，最大正数是多少?最小负数是多少？;解：(1)定点原码整数表示i 大正数值=(215-1) 10= (+32767)0111 111 111 111 11110最小负数值=一1) 10= (-32767) 101 111 111 111 111 111(2)定点原码小数最大正数值=(l-2-l5)10=(+0. 111. 11)2最小负数值=(12九=(011111)2 例6假设由5, e, 三个域组成的一个32位二进制字所表示的非零规格化浮点 数x,真值表示为：x=(-i)sx(l.x2£"128问：它所表示的规格化的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数是多少?解：(1)最大正数011 111 111111 111 111 111 111 111 111 11x = 1+(1-2_23)x2127(2)最小正数000 000 000000 000 000 000 000 000 000