2021届广东省深圳市高三第一次调研考试理科数学试题Word版含答案

1、绝密启用前2021届广东省深圳市高三第一次调研考试理科数学试题第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1 已知集合 A=xlogox<l, B=xl>/7>1,则 AQB二A. (0, 3 B1, 2) C. 一 1, 2) D. 一3, 2)2.已知aGR, i为虚数单位，若复数Z= 卄,崗=1则a二A. ±V2 B. 1 C.2D. 士 17T13.已知 sin( x)=,62A. - B. -C.-444A. 3B. y/33迈 c.D芯246.设有下而四个命题：Pi： B

2、w W N , n:>2R：则 sin(-!- x) + sin2 ( +%)=63D.-12 4夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中 华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0. 15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为 0. 05,若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为11A. 0. 05 B. 0. 00/5CD.362 2 25.已知双曲线4-4= 1的一条渐近线与圆x2 + (

3、y-a)2= ,则该双曲线的离心率为cr b-9P： xGR, “x>L是“x>2”的充分不必要条件：P3：命题“若x=y,则sin x=sinyw的逆否命题是“若sin xh siny,则xh y"：Pi：若“pVq”是真命题,则p_定是真命题。其中为真命题的是A. p., p： B. p：, p3 Ca， pi D. p:, p37中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日 自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树髙5尺，竹子髙2尺，松树每天长自己髙度的一半，竹子每天长 自己髙度的一倍，问在第几天会岀现松树和竹子一般髙？如图是源

4、于其思金一个程序框图，若输入的X二5, y二2,输岀的n 为4,则程序框图中的中应填入A. y <x B. y < x C. x<y D x = y8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,某几何体的三视圈如图所示, 则该几何体的外接球表而积为,16D 25A7TB7T94C. 16开 D. 25tt9. 在 AABC 中 AB 丄 ACAC = >/2yBC =贝lj而走=A.学 B. 22C.2不D.芈10. 已知函数/(x)是泄义在R上的奇函数，且在区间(O. + oo)上有3/(a-) + VV)>021-1恒成立,若g(x) = x3f(x),令a = (

5、log2(-) , b = g(log52) , c=g(e 2)则 eA. a<h<c B. hca <c C b <cD. c<Z?<t/11 设等差数列 an 满足：3r/7 = 5a3, cos2 -cos2 a4 sin2 +sin2 a4 cos2 a7 -sin2 aA =cos络+心 公差2,0),则数列©的前项和S的最大值为A. 100 7TB.54 7T C. 77 7TD. 300 7T12. 个等腰三角形的周长为10,四个这样相同等腰三 角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边 旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四

6、棱锥，则用 成的四棱锥的体积的最大值为8127D. 155/2第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每道试题考生都必须作 答，第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2x+y + 2>013. 若实数x, y满足约束条件x+2y-2<0,贝z = 2x-y的最小值为_.X_y_2<014. W + 1）（2x + 1）6展开式的疋的系数是15. 已知F为抛物线=4屈的焦点，过点F的直线交抛物线于A, B两点，若乔=3而，则AB =16. 如图，在ZUBC 中，ZABC=90°

7、, AC二2CB二P 是ZXABC 内一动点，ZBPC二120° ,则AP的最小值为.三、解答题：本题共6小题，共70分。请将解答过程书写在答题纸上，并写出文 字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 设数列 色 的前n项和为® = 2, “心=2 + », （nGN-）.（I）求数列的通项公式:(II)设錶=l + log2(an) 求数列的前n项和Tn<-618（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-AJ3C中，底面ABC为边长为2等边三角形,BBf4, AG丄BB,且ZAbB二45° .（I）证明：平而BCCxBi丄平面AB

8、BA：（II ）求B-AC-Ax二而角的余弦值。19.（本小题满分12分）某重点中学将全部高一新生分成A, B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统 形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统讣，得到如下频率分布直方图:0.028成绩（分敎IO.(X)S(1()030.024 <H)2I0.016（）120130 140 150数学成绩（分数）B级部若记成绩不低于130分者为“优秀” o（I）根据频率分布直方图，分别求出扎B两个级部的中位数和众数的估汁值（精确到0.01）：请根据这些

9、数据初步分析A, B两个级部的数学成绩的优劣.（II）填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?级部级部是否优秀优秀不优秀合计A部B部合计(Ill)现从所抽取的B级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽岀2人 去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为"优秀”的概率；将频率视为槪率，从B级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记 其中为"优秀”的人数为 X , 求 X 的数学期望和方差。 K2 =_ bcf(d + b)(c + d) +c)(b +)P

10、（K 空 k）0. 1000. 050. 0250. 0100. 001 |1k2. 7063.8415. 0246. 63510.82820.(本小题满分12分)已知椭圆牛+* = 】3>。)的离心率为丁直线戒口与椭圆有且只有-个交点T.(I)求椭圆C的方程和点T的坐标;(11)0为坐标原点，与0T平行的直线广与椭圆C交于不同的两点A, B,直线1与直线/交于点P,试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数/(x) = av- b(x +1) ln(x +1) +1 ,曲线在点(0,/(0)处的切线方程为y+力=0.(I)求“小的值：(II)若

11、当x>0时，关于x的不等式fM>kx2+x + 恒成立，求£的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题讣分。作签时。 请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为(/为参数)在以0为极点、X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为“cos诃+ 8COS0 “ = 0（I）求直线/的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（II）已知点P（a, 1）,设宜线/与曲线C的两个交点为A, B,若|Q4| = 3|PB|.求a的值。23. （本小题

12、满分10分）选修4-5：不等式选讲已知 a0,b0, Slci2 + 庆=2.（I）若是- + >l2x-ll-lx-ll恒成立，求x的取值范围:（II）证明:（丄+丄）3+胪）N4a b数学(理科)试卷参考答案与评分标准一、选择題：本题共12小题毎小题勺分共的分.1. B 2. ) 3, A 4.C 5. D 6.1) 7r B &【9. 1> 10. 11.C 12. A> t-i-(” + i)(+i) u I -F<n I Ji | I /f a I / ,/«/+1 / n rr 1M $ .Pl：=u_iH -；=2十(丁) =1 助以=1

13、 故"=土14,祁析；由於件図率卩(M )= 常晋=桃=+氏斛析:方 AV= (An-Tin) AC=A 二广+7H5 Ar=Tif) - AfI?X AB丄.4('.所以了胪 AC= (AC|2=2.故P) - )F=洋.1()曰e | 6 ( H2 ) 410.辭析：*门=1/（刃为偶函数.s.-g）_是増圈数.lug；2Y=gJ=+v£»=.T 所 Lt hVV“ -s/e11.解析：3心=5山3.3 (叫6J ) = 5c/, + i).</, = 2U .eo ->-2-ooc：<)s* <rffcsicrzr； si n

14、 z, sirTtz 4 r0s°rz；=cos"! I sirrj； ) 5irr( I c<)5"<；)= cos2i 的" sirrni snr a-= (cowxcosa： meiu4 siiid? ) (1:0214 co/- siiu/4xina? J=f)«(£：+&：d7 ) = res ( “吕+丐)乂叭+心=心+心所以 cos(4 irr ) = I -故 fJ* |/7 = 3(7 = z+27?斫以(i= 乂公羞 r/? （ 2.0>所Ul /=专“i =：；?" = 7次+

15、（刀一I ）（序。斫以"M22°故S罷或Ssl広大.联大值为Sss = 22x7r+ 筈红X （手）=仏.数学（理科试卷参号答承9评分标准第I如啓咅贞N解析:四按俳如图茂底面正方形的边|的半为则 仃 A( )= 7(5-)-.-. = /尸一 E0十25.I =斗十 y-./-10.r + 25 =丄.i.2 V =.泸1()尸 + 25jj $ = 6.r5 50jj - lOO.r5 = 2r5 ( ：<rJ 25r+SO ) = 2,r3(.r-lO X-S.,- + M) =0-辭得.r, = 一 l()(舎去)也=£能形叹四祓俳八故J =凶晋二、选

16、择題二本題共1小题，每小题5分共巾分.：匕一R I I. 17215.1 札IM 解析：ki/PBC=0>Z.Ar7>+ZncT = 6o/PB(<+Z/jrP=fiOBJi W/.ACP=ZPBC=A- PHC中山正垓立理一 严丄寫 =2 = 时sin /si n I JOsm / ”(所以 PC=2sin Q、齐(、P J 中 J 円= P(-.C2-2XPCX .<CO5 fi.所以 AI>Z = I snr/?+ 12 百血口“ 加川"=14?(?庙石口 2/?+cos 28)= 1寸一2( 20 >.I 只兀中 lan = - =()&l

17、t;/?<6O41,所“ 0<?<12(>肉为v小(M小说为i-t-2/T7.所vx -AP的M小值丿订二石百=/il-i.三、解答題：本題共6小题，共70分.17.斛1 >4 = 2S|=l.由 心T =2H-5U可徘 心=2十凡7(心2 .得 =斤一S= a八所取 = 2"*2总、. 2分畝 =“2沢2”一£ = 2" 532 八4分散学理科）试卷於出冷宝1j if分惊弁 第?贞（共8贞h=I 时=0 所以 % = 2SW、< II由(1 >得久=1 十legs (2" )2 = 2»-H(?&qu

18、ot; + 1、(2“+32(2”一I 2川 + 3* （）1 （）7）| /I ”| F； =45°Ai Hi = rZ.（ZAI=（；fJ| = 2.OB（ 41 V CC）J.fj.Bi （ = 2a/2 <>Bi = 2, （X=2. 3 分?Jk7+OAr = Aj ?.：.（）（丄（）£"“】=（丿（X】丄平面“”儿L4分TOGU平面 liCCy Bl,平面nerji.丄平酣i ws分< II）tll（ l ）对知 C丄h（J弘两悶曲f故以。为坐标庫点）4的方向为，轴正方向。仏 的方问为.V轴正方ld（）（l的方向为二轴正方I可他工如

19、图所示空间fl角坐标系tryz.Z .1«=2# ,BBl=4JX = 2JAAl =2.()7；,=?,儿(2-0.0 ) J1 (0丄0)(；(0-0)()一2.0) .AC?-1,0).( ().-1 .2).7H=(2.=(<2,2)-7r= ( 2,0,2),T7=0,L,0). 7分散宁（理科）试卷参罟答系马评分标准 第3如共*页«更y沂）莎1盘 鰹也川厲送*鸟尋那M（ ii姑 >沁切陡能阴以Z沖侧I<KlZcylU：l!Umuy：13疇紹Itun£6r对张IK z冬郭I爲、< II)S '曙別:人竦制泯孩V J引弊加:

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21、 U>NOJ /叶【|岀M迟钊m mt x（匕 %=w税P=H£u弋=：弋十L<6 (ITT )=“讨汀 h<(lflp= 'a J ' <7U hiir曲冋逖仙.旳血4 $ xs= “越,=Uf ）£_加（）入（93XZ1 ；6 入；）二一.（h 十"）（,十一 广）（/丿十"） 所以仃的的把廉认为“优秀” 9教子/A<jXc= 5（III '依題心R级部的10（） 4、样本利川汕Mill禅的方法卩讪II収的君人中“说再”的4"人.“不 伉亭创仃19 A.OILiA汀人屮随肌抽出2人至少仃

22、坠为“优奔“的悽书为由底总町Ml 附机芟试.V魔从_项分布.V - (？5424 ) W'J (X)=fi：D(X) = 2!i><Ol 24X0. 7fi=4.5ei. 】？分> + 、= k20. ：< 1 )11丄=得与=斗才=斗几则脚関(的方卜炉4一斗=1"也3 za L a IIa 3ur . I v _ *尹十乔_ill J<y- 1 fiv + 16</ = () f" A=o Jtj / =1.劇関加方悍为f亠£=】由得”=壬-所以点丁的坐标切（I岭）（11）设直线门为方用心 =4卄-由厂 2得点P的坐标

23、为(1 一令寻+彳卜所以|PT|2=r 6分.厂十 2v=.|,ix .AC.r i t； > i />C .t> 'Vj)、3ay=-y.r4-/,W H<消 J： v i!J rc u十£一 | =()dI*1，十十卷=|'.?； +. ? j = / ,則仃丿严_卞：分.?： .n = ,3=r- IX (牙_1 )>D所汶散学仃E科）述卷参与齐空y if井标准第5妁JU !（>fiJC V=K<7 >ll£ M调逅咸听出r W > = 0 <tl l< ；：:10側|汕| =2L； I

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