高一数学集合知识点及练习题

1、名师总结精品学问点（1）集合的概念第一章集合与函数概念【1.1.1 】集合的含义与表示集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法n 表示自然数集，n或 n表示正整数集，z 表示整数集，q 表示有理数集，r 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 m 的关系是 am ，或者 am ，两者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ，其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限

2、集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2 】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图ab（或a 中的任一元素都属子集1aaab3如ab 且bc ，就ac4如ab 且ba ，就ab2aba于 bba或真子集abab ，且 b 中至（1）a （ a 为非空子集）ba（或 ba）少有一元素不属于a2如 ab 且 bc ，就 ac集合相等aba 中的任一元素都属于 b，b 中的任一元素都属于 a1ab2baab（ 7）已知集合a 有 nn1 个元素，就它有2n 个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2 非空真子集

3、 .（ 8）交集、并集、补集名称记号意义性质（1）aaa（2）a（3）aba（1）a ab ab a（2）aa（3）abaabb x | xa, 且【1.1.3 】集合的基本运算示意图ab交集abxb x | xa, 或ab并集abxbcua补集 x | xu ,且xaac uaac uaucu a cu ab cuab cuacub cub 【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法名师总结精品学问点（ 1）含肯定值的不等式的解法不等式解集| x |a a0 x |axa| x |a a0x | xa 或 xa| axb |c,| axb |cc0把 axb 看 成 一 个 整 体

4、， 化 成 | x |a ，| x |a a0 型不等式来求解（ 2）一元二次不等式的解法判别式b 24ac000二次函数yax2bxca0o的图象一元二次方程2x1,2bb22a4acbaxbxc的根0 a0（其中 x1x2 x1x22a无实根2axbxc的解集0 a0 x | xx1 或 xx2 x | xb r2aax2bxc的解集0 a0 x | x1xx22例题讲解1. 已知全集 ur ，就正确表示集合m1,0,1 和nx | xx0 关系的韦恩 （venn）图是 答案b解析由 nx | x2x0 ，得 n1,0，就 nm , 选 b.名师总结精品学问点2. 设 ur ， a x |

5、 x0 ， b x | x1 ，就 aeu ba x | 0x1b x | 0x1c x | x0d x | x1答案b解析对于cu bx x1 ，因此 aeu b x | 0x13. （北京文）设集合a x |1 2x2, b x x21 ，就 ab（）a x1x2答案a1b x |2x1c x | x2d x |1x2解析此题主要考查集合的基本运算以及简洁的不等式的解法.属于基础学问、基本运算的考查a x |1 2x2,b x x21x |1x1 ， ab x1x2 ，应选 a.4. 山东卷理 集合 a0,2, a , b1,a2, 如 ab0,1,2,4,16, 就 a 的值为 a.0b

6、.1c.2d.4答案da216解析 a0,2, a, b1,a2, ab0,1,2,4,16 a4 , 应选 d.a4【命题立意】 : 此题考查了集合的并集运算, 并用观看法得到相对应的元素, 从而求得答案 , 此题属于简洁题. 5. （全国卷文）已知全集u=1 ，2，3， 4，5，6，7，8 ，m=1 ，3，5，7 ，n =5 ，6， 7 ，就 cu mn=a.5， 7b.2， 4c. 2.4.8d. 1， 3， 5， 6， 7答案c6. 已知全集 ur ，集合 m x2x12 和 n x x2k1,k1,2,的关系的韦恩（venn）图如图 1 所示，就阴影部分所示的集合的元素共有a. 3个

7、b. 2个c. 1个d.无穷多个答案b解析由 m x2x12 得1x3 ，就 mn1,3，有 2 个，选 b.7 设 a, br ，集合 1,ab, a0,b , b ，就 ba（）aa 1b1c 2d2答案c 8 已知集合m x| x 3，n x|log2x 1，就 m n（）名师总结精品学问点ab x |0 x 3c x|1 x 3d x |2 x 3答案d解析nxlog 2 x1x x2, 用数轴表示可得答案d；考察学问点有对数函数的单调性, 集合的交集；此题比较简洁 .9. （四川卷文）设集合s x x5， t x x7 x30 . 就 st（）a. x 7 x 5 b. x 3 x

8、5 c. x 5 x 3d. x 7 x 5 答案c解析s x 5x5， t x 7x3 st x 5 x 310. （全国卷理）设集合ax | xx13 , bx |x40，就 ab =a.b.3,4c.2,1d.4.答案b解： bx | x10x4x | x1x40x |1x4.ab3,4. 应选 b.11. （福建卷理）已知全集u=r，集合 a x | x22x0 ，就 eua 等于a. x 0x2b. x 0<x<2c. x x<0 或 x>2d. x x0 或 x2答案a解析运算可得ax x0 或 x2 cuax 0x2. 应选 a12. （ 辽 宁 卷 文

9、） 已 知 集 合m x| 3 x5 ,n x|x 5或x 5 ， 就mn（）a. x|x 5 或 x 3b. x| 5 x 5c. x| 3 x 5d. x|x 3 或 x5答案a解析直接利用并集性质求解, 或者画出数轴求解.13. （宁夏海南卷理）已知集合a1,3,5,7,9, b0,3,6,9,12, 就 a icn ba.1,5,7b.3,5,7c.1,3,9d.1,2,3答案a解析易有acn b1,5,7，选 a14. （四川卷理）设集合sx | x5 ,tx | x24x210 , 就 st名师总结精品学问点 .x |7x5 .x | 3x5 .x |5x3.x |7x515. （

10、 2021 福建卷文）如集合ax | x0. bx | x3 ，就 ab 等于a x | x0答案bb x | 0x3c x | x4d r解析此题考查的是集合的基本运算. 属于简洁题 .解法 1 利用数轴可得简洁得答案b.解法 2（验证法）去x=1 验证 . 由交集的定义，可知元素1 在 a 中，也在集合b 中，应选 .二、填空题16. （上海卷理）已知集合ax | x1 ， bx | xa，且abr，就实数a 的取值范畴是 .答案a 1解析由于 a b=r，画数轴可知，实数a 必需在点 1 上或在 1 的左边，所以，有a 1；17.（重庆卷理）如axr x3， bxr 2x1 ，就 ab答

11、案（ 0， 3）解析由于ax |3x3 , bx | x0 , 所以 a ib0,318.（上海卷文）已知集体a=x| x1,b=x| a,且 a b=r，就实数 a 的取值范畴是 .答案a1解析由于 a b=r，画数轴可知，实数a 必需在点 1 上或在 1 的左边，所以，有a 1；19.湖南卷理 某班共 30 人，其中15 人宠爱篮球运动，10 人宠爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不宠爱，就宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为 答案：12解析设两者都宠爱的人数为x 人，就只宠爱篮球的有15x 人，只宠爱乒乓球的有10x 人， 由此可得 15x10xx830 ，解得 x3 ，所以 15x1

12、2 ，即所求人数为12 人；20. 集合 a xr | x 2x60, b xr| x2 |2 ，就 ab =.答案（ 0， 3）三、解答题 :21. 北京海淀区 已知 ax | xa |4 ， bx | x2 |3 .名师总结精品学问点（ i ）如 a1，求 ab ；（ ii ）如 abr，求实数 a 的取值范畴 .解 （i ）当a = 1 时， a =x -3 < x <5 .b = x x < -1或x >5 . abx |3x1（ ii ）a = x a -4 < x <a + 4 .b = x x < -1或x >5 .且 abra41

13、a451 a3实数 a 的取值范畴是1,3 .22.福 建 师 大 附 中 高 一 月 考 已 知 函 数f xx1的 定 义 域 集 合 是a,函 数x2g xlg x22 a1xa 2a 的定义域集合是b（ 1）求集合a、b（ 2）如 ab=b, 求实数 a 的取值范畴解（1）ax | x1或x2b x | xa或xa1（2）由 abb 得 ab，因此a1a12所以1a1, 所以实数 a 的取值范畴是1,1高一集合测试题一、 挑选题 （每题 4 分，共 40 分）1、以下四组对象，能构成集合的是（）a某班全部高个子的同学b闻名的艺术家c一切很大的书d倒数等于它自身的实数2、集合 a ， b

14、， c 的真子集共有个（）a 7b8c9d10名师总结精品学问点3、如 1 ， 2a1 ， 2， 3，4， 5 就满意条件的集合a 的个数是（）a.6b.7c.8d.94、如 u=1 ，2， 3， 4 ， m=1， 2 ， n=2， 3 ，就 cu（ m n）=（）a .1， 2，3b. 2c. 1， 3， 4d. 45、方程组xy1xy1的解集是a .x=0,y=1b. 0,1c. 0,1d. x,y|x=0或 y=16、以下六个关系式：00 ， 0， 0.3q ,0n ,a,bb, a，x | x22 0, xz是空集中，错误的个数是（）a 4b3c2d17、点的集合m x,yxy0是指a

15、. 第一象限内的点集b.第三象限内的点集c.第一、第三象限内的点集d.不在其次、第四象限内的点集8、设集合a= x 1x2 ， b=x xa，如 ab，就 a 的取值范畴是（）aa a2ba a1ca a1da a29、 满意条件m1 = 1,2,3的集合 m的个数是（）a 1b2c 3d 410、集合px | x2k, kz， qx | x2k1, kz， rx | x4k1, kz，且ap, bq ，就有（）aabpbabqcabrdab 不属于 p、q、 r中的任意一个2二、填空题11、如 a2,2,3,4 ， b x | xt, ta ，用列举法表示b名师总结精品学问点212、集合 a

16、=x| x+x-6=0, b=x| ax+1=0,如 ba，就 a= 13、设全集u=2,3, a 22a3， a= 2, b ， cu a= 5，就 a =， b =；14、集合 ax | x3或x3 ， bx | x1或x4 ， ab .15、已知集合a=x|x2xm0 ,如 a r=，就实数m的取值范畴是16、50 名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40 人，化学试验做得正确得有312222人，两种试验都做错得有4 人，就这两种试验都做对的有人.三、解答题17、已知集合a=x| x+2x-8=0, b=x| x-5x+6=0, c=x| x-mx+m-19=0,如 b

17、 c ，ac= ，求 m的值18、已知二次函数f x = x2axb ,a=x f x2x22, 试求f x 的解析式19、已知集合a1,1， b=x x22axb0，如 b，且 aba 求实数 a，b 的值；20、设x, yr ，集合 a3, xxyy， b1,xxyx3 ，且 a=b，求实数x， y 的值22答案一、挑选题 （每题 4 分，共 40 分）名师总结精品学问点dacdccdabb二、填空题 （每题 3 分，共 18 分）11、4,9,1612、11,03213、 a=2或-4 ； b=314、x | x3或x415、m1 416、 25三、解答题 （每题 10 分，共 40 分）17、解：由题意得a4,2 , b2,3依据 b c ，ac= ，得 3c ，就：293mm190 ，解得 m1=5， m2= 2 经