高一数学必修2《直线与方程》知识点与例题

1、高一数学必修2直线与方程学问点与例题1 直线的倾斜角和斜率1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 ° .2、 倾斜角的取值范畴： 0 ° 180° .当直线 l与 x 轴垂直时 , = 90 °.3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90° 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k表示, 也就是k = tan当直线 l与 x 轴平行或重合时 , =

2、0° , k = tan0° =0;当直线 l与 x 轴垂直时 ,= 90 ° , k不存在 .由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 .4、 直线的斜率公式 :给定两点 p1x1,y1,p2x2,y2,x1 x2, 用两点的坐标来表示直线p1p2的斜率：斜率公式 :2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意 :上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即假如k1=k2,那么肯定有 l1 l22、

3、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即3. 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l 经过点p0 x0 , y0 ，且斜率为 kyy0k xx0 2、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为 0,b4 直线的两点式方程ykxb1、直线的两点式方程：已知两点p1 x1 , x2 , p2 x2 , y2 其中 x1x2 , y1y2 yy1y2y1xx1x2x1x1x2 , y1y2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为 a a,0 ，与 y 轴的交点为 b0,b ，其中a0

4、,b05 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于 2、各种直线方程之间的互化；x, y 的二元一次方程 axbyc0 （ a， b 不同时为 0）6 直线的交点坐标与距离公式1 两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标 l1： 3x+4y-2=0 l1： 2x+y +2=0解：解方程组3x 2x4 y202 y20得 x=-2 ， y=2所以 l1 与 l2 的交点坐标为 m（ -2 ， 2）2. 两点间距离两点间的距离公式p1p22x2x22y2y13. 点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点 p x0 ,y0 到直线 l: axbyc0 的距离为： dax0by0ca2b 22

5、、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线l1 和 l 2 的一般式方程为l1 ： axbyc10 ，l 2 ： axbyc 20 ，就l1 与 l2 的距离为 dc1c2a2b2直线与方程测试题一、挑选题1如直线 x1 的倾斜角为，就 a等于 0b等于c等于d不存在22图中的直线l 1， l 2，l 3 的斜率分别为 k1， k2， k3，就 a k1 k2k3b k3 k1k2ck3k2 k1dk1k3 k2 第 2 题3已知直线l 1 经过两点 1， 2 、 1，4 ，直线 l 2 经过两点 2 ， 1 、 x， 6 ，且l 1l 2，就 xa2b 2c 4d 1 4已知直线 l与过点

6、m 3 ， 2 ，n2 ， 3 的直线垂直，就直线 l的倾斜角是 ab32c34d 345假如 ac0，且 bc 0，那么直线 axbyc 0 不通过 a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限6设 a，b 是 x 轴上的两点，点p 的横坐标为 2，且| pa| | pb| ，如直线 pa的方程为 xy 1 0，就直线 pb的方程是 a xy5 0b 2x y1 0c 2y x4 0d2xy 70 7过两直线 l 1： x3y4 0 和 l 2：2xy 5 0 的交点和原点的直线方程为2a19x 9y 0b 9x19y0c 19x 3y 0d3x19y0 8直线 l 1： xa y 6 0 和直

7、线 l 2 : a2 x 3ay 2a 0 没有公共点，就a 的值是a 3b 3c 1d 1 9将直线 l沿 y 轴的负方向平移a a 0 个单位， 再沿 x 轴正方向平移 a 1 个单位得直线 l'，此时直线 l'与 l重合，就直线 l'的斜率为 aab ac a1d a1a1a1aa10点4 ，0 关于直线 5x4y210 的对称点是 a 6，8b 8， 6c 6 ， 8d 6， 8二、填空题11已知直线 l 1 的倾斜角115°，直线 l 1 与 l 2 的交点为 a，把直线 l 2 围着点 a 按逆 时针方向旋转到和直线l 1 重合时所转的最小正角为6

8、0°，就直线l 2 的斜率k2 的值为12如三点 a 2， 3 ， b3 ， 2 ，c1 ， m 共线，就 m的值为213已知长方形abcd的三个顶点的坐标分别为a0 ，1 ， b1 ，0 ， c3 ，2 ，求第四个顶点 d的坐标为14求直线 3x ay 1 的斜率15已知点a 2，1 ，b1 ， 2 ，直线 y 2 上一点 p，使| ap| | bp| ，就 p 点坐标为16 与 直 线是2x 3y 5 0平 行 ， 且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 的 和 为6的 直 线 方 程17如一束光线沿着直线x 2y5 0 射到 x 轴上一点，经x 轴反射后其反射线所在直线的方程是三、

9、解答题18设直线l的方程为 m2 2m3 x 2 m2m1 y 2m6 mr， m 1 ，依据以下条件分别求 m的值：l在 x 轴上的截距是 3；斜率为 119已知 abc的三顶点是 a 1， 1 ， b3 ， 1 ， c1 ， 6 直线 l平行于 ab，交 ac，bc分别于 e， f， cef的面积是 cab面积的1 求直线 l的方程4 第 19 题20始终线被两直线l 1：4xy 6 0，l 2： 3x 5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程21直线 l过点1 ，2 和第一、二、四象限，如直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线 l的方程第三章直线与方程参考答案a 组一、挑选

10、题1 c解析：直线 x1 垂直于 x 轴，其倾斜角为90°2 d 解析：直线l 1 的倾斜角1 是钝角，故k1 0；直线 l 2 与 l 3 的倾斜角2，3 均为锐角且23，所以 k2k30，因此 k2 k3k1，故应选 d 3a 解析：由于直线 l 1 经过两点 1， 2 、 1，4 ，所以直线 l 1 的倾斜角为，2而 l 1l 2，所以，直线l 2 的倾斜角也为，又直线 l 2 经过两点 2 ， 1 、 x，6 ，所以， x224 c解析：由于直线mn的斜率为233 1 ，而已知直线 l与直线 mn垂直，所以2直线 l的斜率为 1，故直线 l的倾斜角是45 c 解析：直线 ax

11、byc 0 的斜率 k以，直线不通过第三象限a 0，在 y 轴上的截距bd cb 0，所6 a 解析：由已知得点a 1，0 ，p2 ，3 ，b5 ， 0 ，可得直线pb的方程是xy 5 07 d 8 d 9 b解析:结合图形，如直线l先沿 y 轴的负方向平移，再沿x 轴正方向平移后，所得直线与 l重合，这说明直线l和 l 的斜率均为负，倾斜角是钝角设l 的倾斜角为，就tan aa110 d解析：这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x 4y 21 0 是点 a4 ，0 与所求点 a' x，y 连线的中垂线，列出关于x，y 的两个方程求解二、填空题11 1解析：设直线l 2 的倾斜角为2

12、，就由题意知：180°215° 60°，2135°，k2 tan2tan180 ° 45° tan45 ° 112 1 2解： a， b， c三点共线，kabkac， 23 m3 解得 m 1 3 21 22213 2 ， 3 解析：设第四个顶点d的坐标为 x，y ，adcd，ad bc，kad·kcd 1，且 kad kbc y1 ·x0y2 1， x3y1 1 x0解得 x0 舍去y1x2 y3所以，第四个顶点d 的坐标为 2 ， 3 143 或不存在解析：如a 0 时，倾角 90°，无斜率

13、a如 a 0 时， y直线的斜率为3 x 1 aa22223 a15p2 ，2. 解析：设所求点p x，2 ，依题意： x221 x122，解得 x 2，故所求 p点的坐标为 2 ， 2 16 10x15y360解析：设所求的直线的方程为2x 3y c0，横截距为 c = 36 517 x 2y 50c ，纵截距为2c ，进而得3解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称，故将直线方程中的y 换成y三、解答题18 m5 ； m 4 33解析：由题意，得2m6 3，且 m 2m302m 22m3解得m由题意，得5 3m 22m2m 2m3 1，且 2m2 m1 01解得m 4 319 x 2y 50解析：由已知，直线ab的斜率k 131 1 12由于 efab，所以直线 ef的斜率为 1 2由于 cef的面积是 cab面积的1 ，所以 e 是 ca的中点点 e 的坐标是 0 ，45 2直线 ef的方程是y 5 21 x，即 x 2y 5 0220 x 6y 0解析：设所求直线与l 1，l 2 的交点分别是 a， b，设 a x0，y0 ，就 b 点坐标为 x0， y0 由于 a，b分别在 l 1 ，l 2 上，所以 4x 0 y06 03 x05 y0 60得： x0 6y00，即点 a在直线 x6y 0 上，又直线 x 6y0 过原点，所以直线 l