圆锥曲线与方程知识点总结及练习

1、沿途教育2.1曲线与方程1. 曲线方程的定义 在直角坐标系中，如果曲线C（看做适合某条件的点的集合或者适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1） 曲线上的点的坐标都是这个方程的解（2） 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。2小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系设为曲线上的任意一点的坐标列出限制条件的点的集合；将M点的坐标代入条件，写出方程；将方程化为最简形式；简称：“建设限代化”2.2椭 圆一、椭圆的定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（其中）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做

2、椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.椭圆的定义可用集合语言表示为：. 注意：当时，表示线段；当时，轨迹不存在. 二、椭圆的标准方程与几何性质：当椭圆焦点在轴上时当椭圆焦点在轴上时标准方程图形范 围，对称轴轴、轴轴、轴对称中心坐标原点坐标原点长轴、短轴长轴长，短轴长长轴长，短轴长顶点坐标，焦点坐标，其中，其中离心率其中其中1.、的几何意义：叫做长半轴长；叫做短半轴长；叫做半焦距；、之间满足. 叫做椭圆的离心率，且，可以刻画椭圆的扁平程度，越大，椭圆越扁，越小，椭圆越圆.2.点是椭圆上任一点，是椭圆的一个焦点，则，.3.点是椭圆上任一点，当点在短轴端点位置时，取最大值.4.椭圆的第二定义：当

3、平面内点到一个定点的距离和它到一条定直线：的距离的比是常数 时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率.5.椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.三、点与椭圆位置关系点与椭圆位置关系：（1）点在椭圆内（2）点在椭圆上（3）点在椭圆外四、直线与椭圆位置关系（1）直线与椭圆的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式相切有且只有一个公共点相离无公共点（2）弦长公式：设直线交椭圆于则，或.2.3双曲线一、双曲线的定义平面内与两个定

4、点、的距离的差的绝对值等于常数（其中）的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.双曲线的定义可用集合语言表示为：. 注意：当时，表示分别以、为端点的两条射线；当时，轨迹不存在. 二、双曲线的标准方程与几何性质：当双曲线焦点在轴上时当双曲线焦点在轴上时标准方程 图形范 围，或 ，或对称轴轴、轴轴、轴对称中心坐标原点坐标原点实轴、虚轴实轴长，虚轴长实轴长，虚轴长顶点坐标焦点坐标，其中，其中渐近线，即，即离心率其中其中1.、的几何意义：叫做半实轴长；叫做半虚轴长；叫做半焦距；、之间满足. 叫做椭圆的离心率，且. 越大，双曲线的张口就越大.2.实轴和虚轴等长的

5、双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线为离心率.3. 双曲线的第二定义：当平面内点到一个定点的距离和它到一条定直线：的距离的比是常数 时，这个点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.4.直线与双曲线位置关系同椭圆. 特别地，直线与双曲线有一个公共点，除相切外还有当直线与渐进线平行时，也是一个公共点.5.双曲线（a0,bo）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为2.4抛物线一、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.注意：当定点在定直线上时，点的轨迹为过点与直线垂直的直线.二、抛物线的标准方程与简单几何性质：标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率1.