圆锥曲线练习题(3)

1、圆锥曲线练习题（3） 学校 班级 姓名 1.已知，分别为椭圆的上、下焦点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是与在第二象限的交点, 且.（1）求抛物线及椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆 上存在点满足,求实数的取值范围.xyQABFMNO2. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时，的中垂线交轴于点.（1）求的值；（2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕旋转时，求的最大值.3. 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于

2、y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点4.已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为（）求E的方程；（）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设ACD与AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1S2的最小值5.已知，分别为椭圆的上、下焦点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是与在第二象限的交点, 且.（1）求抛物线及椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆 上存在点满足,求实数的取值范围.6.设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标

3、为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.7.设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。（1）求E的离心率e; (2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。8.已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由9.已知椭

4、圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点求椭圆的离心率；若垂直于轴，求直线的斜率；试判断直线与直线的位置关系，并说明理由10已知椭圆E：过点，且离心率为()求椭圆E的方程； ()设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由11已知椭圆E：过点，且离心率为()求椭圆E的方程； ()设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由12.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；

5、若不存在，说明理由.13.设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为（）求椭圆的离心率；（）设点的坐标为，为线段的中点，证明：14.已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率。15. 已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点F的直线与相交于A、B两点，与相交于C、D两点，且与同向（）若，求直线的斜率（）设在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线绕点F旋转时，总是钝角三角形16.如图，在平面直角坐标系xOy中，

6、已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.17.已知，椭圆C过点A，两个焦点为（1，0），（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。18.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|=，求椭圆C

7、的方程.19.如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由20. 如图，椭圆，动圆.点分别为的左、右顶点，与相交于四点（1）求直线与直线交点的轨迹方程；（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值21.已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.() 证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为

8、定值；（）若过点（）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.22. 已知椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为（）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由23.在直角坐标系xoy中，曲线C：y与直线ykxa（a>0）交于M，N两点（）当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由24. 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的

9、圆与以为圆心以为半径的圆相交，且交点在椭圆上（1）求椭圆的方程（2）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆与两点，射线交椭圆与点 （i）求的值 （ii）求面积的最大值25. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上，（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆E于两点，射线交椭圆E于点，（i）求的值；（ii）求面积的最大值。26. 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为求椭圆的离心率；如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程27. 如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同

10、两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.28. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点和，记得到的平行四边形的面积为.（1）设，.用坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设与的斜率之积为，求面积的值.29. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点和，记的面积为.（1）设，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，并使得无论与如何变动，面积保持不变.30. 如图，椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点。当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为。（1） 球椭圆的方程；（2） 在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立

11、？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。30. 如图，椭圆E：(a>b>0)的离心率是，点(0，1)在短轴CD上，且1(I)求椭圆E的方程；(II)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.31. 已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为, （I）求直线BF的斜率；（II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M,. （i）求的值；（ii）若,求椭圆的方程.32. 已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）33. 如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐