列车振动荷载的数定分析

1、廿肃科学学报journal of gansu scien列车振动荷载的数定分析李德武(兰州铁道学院科研所兰州735)80)崎 要】 把机车和车辆简化成不同的力学模型，并给出了这两种模型的运动微分方 程和动力平衡方程4艮据钢轨底面的竖向振动加速度实测结果解算运动微分方程和动 力平衡方程，从而得到了列车竖向振动荷栽的数定表达式。关键词】列车振动荷载分布傅里叶变换模型法分类号】u 260.21轨道振动加速度的数定表达式列车运行所引起的振动是随机的，但它可以认为是个具有零均值的各态历经的平稳高 斯过程“，这样,现场试验得到的轨道振动加速度波形可以分解成许多不同频率的正弦波和余 弦波之和，即用傅里叶级数

2、表示为：(1)(2)(3)x (z) = a(> + 、(/licos ncu + bsin nui) = e nuj + 8sin其中:i(n = 0. 1, 2,)(n = 1,2,)t为记录时间或截断时间。将加速度波形离散化为n个点后：ax(t)=( 4«cx)s ncu + /?«sin ncu)(4)o式中：l= 务(71= 0.1.2,* - 1)(5)b“= wextsin 假设 (=0,1,2，夺- 1)(6)j v k qivzxa = x(n) 人为时站&对应的时间(7)a)= kw=毯 ，为采样时间间隔(8)基频0)= 7=能(9)对加速

3、度波形的/v个段散值进行傅里叶正变换，b|j：厂 1 b v z 2而1、1 b v /2tt如.2而1、c" = n j"exp(- j n)= n > *、 一 j slr1 n)(10) =y(an- j bn) (n = 0. 1,2,*- 1)故有:na,= cn+ cn rn= j (cn cn (= 0,1,2，专- i)( 11)式中e为cn的共辄复数。于是轨道加速度波形的数定表达式可写成：x( t) = 52 (扇00,+ g“sin c3)( 12)ns 0图1轨道实浏竖直振动加速度时程曲线.应用快速傅里叶变换(fft)程序”对轨 道竖向振动加速度

4、波形的离散采样值 x，进 行傅里叶变换，从而得到c4n= 0, 1,2，孚 -1)值。根据式(11)确定有限离散仰里叶变讯 系数.l,g”(= 0, 1, 2，当-i),因此式 (12)是数定的。轨道实测竖直振动加速度时程曲线见图1。在轨道竖向振动加速度波形的离散采样中.取4096o2机车、车辆简化模型根据实测线路上运行的货运列乍情况.机乍为韶山i型电力机乍，乍辆为c62型敞乍。v 50 km/h韶山i型电力机车采用二系弹簧怂挂装置，其中轮对、大齿轮、轴箱、局部电动机重量、 液压减振器、销、均衡梁、螺旋弹簧等，均属于簧下质量局部:车体支承装置、构架、齿轮传动装 置、牵引电动机悬挂装置、根底制动

5、 装置、局部电动机重量等，均属于簧 间质量局部;车体等均属于簧上质量 局部。韶山【型电力机车采用两套完 全相同的三轴转向架，共有6根独立 传动的动轴。c62型敞车句采用一系弹簧悬 挂装置，其转向架为新转8型货车转 向架，其中轮对、轴箱、弹簧减振装 置、构架等均属于簧下质量局部;车 体、货载(按满载601考虑)、摇枕等 均属于簧e质量局部。勺4楙邮担敦祢i利bi犒醐觊mal -icctr御论1*1湘务仍蜩嗷)11图31曜桢翩康垫cd.称的,忽略轮轨之间的弹跳作用以及乍体的摇摆利点头作用的影响，假定机乍和乍辆的重量均 匀分配给每个轮对，于是对于机车和车辆均只取出一个轮系作为计算模型，如图2和图3所

6、示。其中m, &、c,分别表示质量、弹簧刚度系数和阻尼系数;p为轮轨间的作用力;糜小、广 为参考坐标系,分别对应于各质量的静平衡位置o对于机车:mi = 642. 20xx kg s2/ mm= 198. 77675 kg svmm3= 326. 19775 kg s2/ m 对于车辆：叩=101.9368 kg /m10()6. 6259 kg s7 mki= 1720()0 kg/ink2= 1070(x)kg/mk= 274261 kg/mc= 70000 kg s/ ni c= 1 (xxx)o kg s2/ mc= 191983 kg s/ m3机车竖向振动荷载的数定表达式图

7、2轮系运动微分平衡方程为：myz + yi - y i） + cyi - y i） = 0m2y i + zf2（ yi - yo） + c2（ y i 一 y（） + k】（yi 一 尸）+ dxdjl尸由，）=d广 忽略轮轨间的弹跳作用，轮系竖向加速度v。可命之等于轨底振动加速度，即: t 1yo = «cos ncu + /tmsinn= 0将（14）式代入（13）式,解（1 3）式,并略去瞬态项，求出yi,y2o由图2,根据竖直方向的动力平衡条件可得：d(yi - y2 = 0(13)式中pi (/) = my2 + ni2y + myyo + (mi + m2 + m3)g

8、式中g为重力加速度。将yo.ybyz代入（15）式有式中pi(/) = 1 1450 + 工(叭coscu+ z«sin ncu)n= 0、w n = 1167. 17644 n- 840.9786s。一 642.20xx&/o?z«= 1167. 1764伍一 840. 97867n- 642.20xxpwj sn= an+ 267.8298"+ 109. of.nu)- e»n2cjltn = b，+ 267.829儿-109.0们e-八计圳p 由：efl= p；+ q7. 0,h - + pcn- pn + 0： j=193412.438,

9、迎一 964. 23 nw )=144170. 208 - 56506. 806片a? + m)=. 538. 2924 « - 503.077&描/n= - 538.292仇-503.077/1 四曜即州 婀赫婉均与分酣茬厕聊值姗癖精载学冶）网抨"、1"(16)(17)(19)(20)(21)(22)fi(z) =* ni/y i式中:m机车轮对数，取m= 6; li 机车长度，取心=20.368 m 式(22)就是模拟的机车竖向振动荷载的数定表达式o4车辆竖向振动荷载的数定表达式图3车辆模型的运动平衡方程为：(23)m2y + c(yi - yo) +

10、 k(yi - yo) = 0忽略轮轨间的弹跳作用，将(14)式代入(23)式，解(23)式,并略去瞬态项，求出y .o 图3车辆模型的竖直方向的动力平衡方程为：(24)p2(£)= miyi + miyo + (m i + m2)g将y6,yi代入(24)式,可得：式中r 1p2(t) = 10875 + 52 ( w ncos n cu + zrsin nui) 1108. 56274 n - 1006. 6259eg 1108. 5627伍一 1006. 6259fnn2(u j p“b,.-、qn pn4 npt + (n >190. 7193na)272.4557 -

11、 n2o?ivn = z" =p =。=(25)(26)(27)图4列车竖直振动荷我时程曲线假定p2(/)为沿隧道纵向均匀分布在钢轨位置处的线荷载时),那么:p2(t) = j l h2式中:2为每辆车辆中的轮对数，取«2= 4; l1为一 节车辆较度，取,2= 13.442 mo式(28)就是模拟的车辆竖向振动荷载的数定表达式。列车竖直振动荷载时程曲线见图4(前1.47 s为机车荷载)o5结束语文中所述的列车竖向振动荷载数定方法为列车振动的进一步分析提供了一条途径，但应 明确的是:此方法是建立在一些假定的前提下，并适用于以下情况：(1) 钢轨与道床连结牢固，无别离情况。(

12、2) 轨下根底为整体道床。参考文献1 5t咿叩醐4旌净袖n楸招血耕胴袖w包蛔也腆岫ebfe幅嗜融(帝kmer/顷umr l1997.407-4212应怀愤.波形和频浩分析与随机数据处理.北京：中国铁道出版社，1985. 2232953楼修力.留山1型电力机车.北京：中国铁道出版社，1989. 2933294西南交通大学.车辆构造北京：中国铁道出版社.1980. 12190a deterministic analysis of dynamic train loadingli dewii(institute of scientific research lanz h ou r ai lw ay i

13、nstitute lanzhou 73007() china)abstract simplified models for locomotive and carriages are given, from which equations of motion and of dynamic equilibrium are derived according to the measured accelerations of the lx)ttom of rails, the equations are solved and the deterministic analysis of vertical load of the loco motive and carr