青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录r

1、圆的面积课堂实录教学内容：学校数学 青岛版 六年级圆的面积 ；教学目标：1. 经受圆的面积运算公式的推导过程，把握圆的面积运算公式；2. 能正确运用圆的面积运算公式运算圆的面积；3. 在探究圆的面积运算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想；教学重点和难点：圆的面积运算公式的推导；教学预备：圆形纸片、剪刀、ppt 课件等；教学过程：一、开门见山，揭示课题师： ppt 展现， 出示一个圆 大家看，这是什么图形？ 生：圆形；师：我们已经熟悉了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积； 板书课题：圆的面积；二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法师：请你想一想，

2、什么是圆的面积呢？生：圆的大小就是圆的面积；师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积；那怎么求圆的面积呢？ 同学缄默 大家似乎遇到了困难，请你在大脑中搜寻一下，以前我们争论一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积；师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试；请大家利用手中的圆纸片和预备的工具在小组内争论争论；同学活动，老师巡察；师：大家请寂静，刚才老师发觉有的小组已经有想法了；我看你 们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家仔细听，看看他们是怎么想的；生 1：我们把圆纸片对折得到4 个扇形，求出一个扇

3、形的面积，再乘 4 就能得到圆的面积；师：大家觉得这样行吗？生 2：你们怎么求扇形的面积？生 1：不会求；生 3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形；师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生 4：不行，这样求出的面积比圆的面积小；师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？把表示 1/4 个圆的扇形纸贴在黑板上一会儿可以连续争论；虽然这个小组折出的扇形不 太像三角形 ,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积；板书：折一折； 师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？生 1：我们想把圆沿着半径剪成4 个扇形，把这些扇形重

4、新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形；师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4 份，又重新拼成了新的图形 板书：剪拼 ，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积把同学拼的图形贴在黑板上；这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？ 生：不像；师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再争论；现在， 同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；仍有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形；你们发觉这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积；师：说得太好了！抓住了问题的关键； 板书：转化； 三、其次次探究，明确方法，体验“极限思想”师：我发觉一个问题，不管是

5、折成的三角形，仍是剪拼成的平行 四边形都不是很像， 怎么才能更像呢？这就是下面要争论的问题；请每个小组在两种思路中挑选一种连续争论；（小组合作，老师巡察指导； ）师：各个小组都争论出结果了，谁想先来展现一下？请你们小组先说；生 1：我们把圆对折平均分成16 份，折出的外形很像是三角形；用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积；师：为什么要折这么多份？生 1：由于折成4 份的话，折出的外形是扇形，和三角形相差太大；折的份数越多，折出的外形越像三角形；师：你们同意吗？这就是把圆折成16 份时其中的一份贴在黑板上，和刚才平均分成4 份中的一份相比，的确像三角形了；假如想 让折出的外形更接近三

6、角形，怎么办？生 2：可以连续折纸，把圆平均分的份数再多一些，分成32 份；师：你连续折给大家看看；同学折起来很费劲看来同学们再继续折纸有困难了， 老师在电脑上给大家演示一下； 这是同学们刚才把圆平均分成 16 份的外形 课件演示“正十六边形” ，这一份看起来像是三角形了；现在我们再把它平均分成 32 份，有什么变化？ 课件演示正 32 边形，并突出其中一份的外形； 生：其中的一份基本上是三角形了；师：这就是把圆平均分成32份时其中的一份贴在黑板上 ，看起来很接近三角形了； 假如分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，假如把圆平均分成64 份、128 份分的份数越来越多，那其中的一份会是什么外

7、形？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形；师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成4 份，其中的一份和三角形差得的确比较大；请大家观看把圆连续分下去时会发生什么变化； 利用课件从4 份开头演示，分的份数逐步增加；生： 感觉很奇妙 越来越接近三角形了；师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三 角形；三角形的底可以看成这段弧， 三角形的高可以看成是圆的半径；你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？生：能！师：用这个小组的方法，胜利地把求圆的面积转化成求三角形的面积，你们的方法真好；有不一样的方法吗？ 一个小组迫不及待地举手想发言 请你们小组派个代表展现你们

8、的成果；生 3：我们把圆平均分成8 份，剪下来是8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形；师：这个方法仍真不错，这个小组把圆剪成8 份把这个小组的作品贴在黑板上，和刚才剪成4 份拼成的图形相比， 有什么变化呢？生 3： 分成8 份拼成的图形比分成4 份的更像平行四边形；师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？生 3：可以把圆分的份数再多一些；师：哪个小组分的份数更多？老师让另一组展现自己平均分成16 份后拼成的图形；生 4：我们把圆剪成16 份，拼成了平行四边形；把这个小组的作品贴在黑板上；师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生 4：更像平行四边形了；师：假如要让拼成的图形比它仍接近

9、平行四边形，怎么办？生 4：可以连续分下去，分成32 份， 64 份， 128 份师：现在假如老师让你把圆剪成128 份，有什么感觉？生：太麻烦了；师： ppt 展现；我们让电脑来帮忙；大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32 份，看拼成新的图形，你有什么发觉呢？课件演示；生：拼成的图形更接近于平行四边形；师：假如把圆平均分成64 份呢？ 课件演示； 生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了；师：把圆平均分成64 份，拼成的图形有些像长方形了；大家想象一下，假如把圆分的份数再多呢？生：拼成的图形更接近长方形；师：大家请看屏幕ppt 演示，把圆平均分成128 份，拼成的图形看起来很像长方形了，

10、分的份数再多呢？生：简直就是长方形了；师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形；这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积；我们把圆转化成了长方形，外形变了，什么没变呢？生：面积；师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好；四、第三次探究，深化思维，推导公式师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了；一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形， 得到圆的面积；可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、 字母和符号等进行动脑摸索和推理；现在， 老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能仍利用刚才挑选的方法，推导出圆的面积运算公式呢？这可是

11、一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？生：有！师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给 大家预备了屏幕上出现的这两种方法的示意图帮忙你摸索，大家可以对比示意图把推导的过程写在图的下面； 老师依据每个小组挑选的方法分发学具；同学争论，老师巡察指导； 生1： 剪拼法 把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积 是相等的；长方形的长相当于圆周长的一半，用c÷2= r 表示，宽相当于半径，用r表示；长方形的面积=长×宽，圆的面积=r×r= r2实物投影出现 ；师：大家听清晰了吗？谁情愿再起来说一说；老师再请一个同学说自己的想法；师： 边讲边板书 老师也

12、听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，由于长方形的面积 =长×宽，所以圆的面积=r×r=r2；现在要求圆的面积是不是很简洁了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？生：圆的半径；师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法；生 2：圆的面积 =c÷32×r÷2×32=c×r÷2；师：你们的式子仍挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？生：把圆平均分成32 份，三角形的底是c÷32，高是半径r；圆的 面 积 =c÷32×r÷2×

13、;32=c×r÷2 ；师： 结合同学的沟通连续引导探究c 可以用 2 r 表示， 2 r× r 等于 2 r2， 2r2 除以 2 等于 r2；师：刚才两个小组推导的结果都是r2，真是条条大路通罗马呀；圆的面积可以用s 表示，圆的面积运算公式就是： s=r2；现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径；师：知道了半径，用 乘半径的平方就求出了圆的面积；五、解决问题1. 师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什 么条件？这个圆的半径是10 厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上； 请一名同学到黑板上板演；老师组织沟通； 2. 师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周 长能不能求出圆的面积呢？（老师出示直径为6分米的圆和周长为12.56 厘米的圆，同学摸索后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先依据直径或周长求出圆的半径；）师：这些问题下一节课我们仍要连续进行争论，这节课先做到