青岛版初中数学八年级上册《5.2勾股定理》教案

1、青岛版中学数学八年级上册5.2勾股定理教案教材分析勾股定理 选自九年制义务训练课程标准试验教科书（青岛版） 八年级上册 .教学内容是探究直角三角形三边的关系及其初步应用所得结论.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系， 它是解几何中有关线段运算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的重要工具，在教材中起到承上启下的作用. 勾股定理不仅在数学中，而且在其他自然学科 及现实生活领域中也被广泛应用.本节课注意同学的自主探究，着重让同学依据自己的体验和数学说理，熟悉勾股定理，并学会运用这一神奇的结论解决相应的一些问题.学情分析在本节课以前， 同学已经学习了有关三角形的一些学问，如三角形的三边不等

2、关系，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、 单项式乘多项式法就、多项式乘多项式法就等. 在同学这些原有的认知水平基础上，利用图形面积探求直角三角形的又一重要性质勾股定理，让同学的学问形成学问链，让同学已具有的数学思维才能得以充分发挥和进展.教学目标1. 经受勾股定理的探究过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的体会；2. 把握勾股定理，会用勾股定懂得决一些与直角三角形有关的问题；3. 尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性；教学重点：勾股定理的证明与应用；教学难点：勾股定理在生活中的应用；教具预备 :硬纸板如干，剪刀，直尺，三角板，相关课件教学过程屏幕

3、展现 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会标，引出问题：同学们知道它的来历吗？它来自1700 多年前我国古代数学家赵爽证明勾股定理时所用 的弦图，弦图中隐含了直角三角形三边之间的神奇的关系；什么关系呢？今日我们就沿着前人走过的路也来探究一次；由此引入新课， 并简介勾股定理历史， 培育同学的民族骄傲感 .一、 创设情境激发爱好我国古代数学家早就发觉直角三角形三边的平方之间存在一种特别的数量关系，什么关系呢？下面我们就分组探讨.分组测量同学常用的直角三角板三边的长度并进行平方，观看两直角边的平方和与斜边的平方之间有何关系？由此引出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .【通过测量三

4、角板三边的长，引发同学的猜想，增加同学的求知欲和争论的趣味性 . 】二、 自主构建，合作探究老师给同学们提出以下要求：1同桌之间任意确定两条线段的长，并以这两条线段长为直角边，两人用硬纸板各剪 4 个同样大小的直角三角形；2同桌之间，一位同学剪两个正方形，边长分别为直角三角形的两条直角边长；另一名同学剪一个正方形，边长等于直角三角形的斜边长；3设直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为 c，每人画一个边长为 a+b的正方形；请同学们将自己剪的图形拼在自己画的正方形中；同学完成拼图后，投影演示拼图；同学如有困难，可仿照投影图拼图；如下图：老师提出问题：同桌之间将你们拼成的正方形放在一起进行比较，看

5、看有什么发觉？可得到什么结论？（在此留给同学摸索的空间与沟通的时间；）对有困难的同学可作提示： 正方形面积怎么运算？三个正方形的边长各是多少？引导同学由“形”向“数”转化，渗透数形结合思想；三、 展现沟通、归纳发觉实际教学中，同学的说法不尽相同，要勉励同学各抒己见：生一：第一个正方形的面积可表示为a2 +b2+2ab；其次个正方形的面积可表示为 c2+2ab；两个大正方形面积相同；所以整理得到a2+b2= c2 ；生二：左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形 面积之和必相等； 从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等；左图剩下两个正方形，分别以a、b 为边

6、；右图剩下以c 为边的正方形，于222是 a +b =c ；师生共同归纳勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；【充分引导同学利用直观教具，进行拼图试验，激发同学的探究欲望；让学生通过自己的操作和观看摸索，在动手操作中放手让同学摸索、争论、合作、沟通，探究解决问题的方法，亲自发觉勾股定理，成为学问的发觉者，从而主动进行学问的建构； 而老师就发挥其合作者、 引导者、组织者的作用； 需要指出的是，鉴于到八年级下学期才学习严格的规律证明，这儿的勾股定理就不能进行规律论证，但应当告知同学这个结论到下学期是可以证明的；】四、 拓展延长、提炼升华我们刚才学习了勾股定理，勾股定理有什么用途呢？师

7、生共同总结：已知直角三角形任意两边长，利用勾股定理可以求出第三边长；同学阅读课本第129 页例 1 和例 2；【作为勾股定理的应用，教科书设计了例1 和例 2 两个实际问题； 可先由同学独立摸索解答此问题， 再由老师明确解答步骤； 其中， 例 2 是一个应用勾股定懂得答的我国古代数学问题； 在教学中，老师应引导同学联系打秋千的生活情形， 正确懂得题意，画出图形，转化为数学问题，经过分析后利用方程加以解决；这 里的关键是找出图形中的直角三角形，利用勾股定理建立各个量之间的等量关系；通过这两个例题， 使同学感受几何问题可以用代数方法加以解决，培育分析和解决问题的才能； 】五、 归纳评判、目标训练1

8、. 在 rtabc中， a 、b、c 分别为 a、 b、 c 的对边， c=90°. 如 a=3， b=4，求 c；15 米b oa9 米 如 c=13，b=12，求 a.2. 如图，梯子的底端与建筑物的底部位于同一地平面上，将梯子的上端靠在建筑物上；假如梯子底端离建筑物底部9m，那么 15m 长的梯子的上端达到的高度是多少？3. rt abc 中， a3， b 4，求 c. abc 中， a3， b 4，求 c.【题目 1 和 2，是本节基础学问的懂得和直接应用；题目3 同学很可能会出现错误，老师不要直接给与订正， 要让同学仔细观看摸索从而达到正确解答的目的；通过这两个题， 让同学

9、更好的体会到， 勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的数量关系，让同学能够更好的将数与形紧密联系起来进行摸索；】课堂回忆1. 你在本节课经受了哪些活动？学到了什么学问？仍有什么疑问或摸索？2. 你认为哪位同学在这节课中的表现最优秀？【课堂回忆，目的是充分发挥同学的主体作用，给同学供应发言的机会，锤炼同学归纳、整理、表达的才能；】六、 课后作业1. 挑战自我：课本130 页的挑战自我；2. 课本第 132 页 a 组第 1、2 题和 b 组第 1 题；3. 阅读课本 131 页“史海漫游”；【最终老师给出课本130 页的挑战自我， 实际上给出了验证勾股定理的另一种方法，这里再次给同学供应争论和探究

10、的机会，再次激发同学的探究欲望； 在本节最终的 “史海漫游 ”中，介绍了我国古代数学家赵爽的“弦图”，引导同学阅读这个数学史料，有助于他们进一步感受数学中解题策略的多样性和勾股定理的文 化价值；】点评本节课依据教材本身探究性较强的特点，依据同学原有的学问基础，遵循学 生的认知规律和心理特点，采纳“启示式与探究式”的教学模式实施教学；让学 生经受猜想结论、验证结论、得到结论、应用结论等过程. 这一流程表达了学问发生、形成和进展的过程， 使同学以一个争论者或发觉者的身份去探究学问，从而培育了同学自主学习的习惯. 激发了同学学习的爱好，使同学乐于探究，从而 提高认知的才能 .在这种学习方式下，大家会体会到一种探究胜利之快感；同学的潜力是无穷的，只要老师敢于“