2022年一元二次方程测试题2

1、1 一 元 二 次 方 程 测 试 题（时 间 120 分 钟 满 分 15 0 分 ）一 、 填 空 题 : （ 每 题 2 分 共 50 分 ）1. 一元二次方程(1 3x)(x+3)=2x2+1化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。2. 若m是方程x2+x10的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为。3. 方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。4. 关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为 0， 则 a的值为。5. 若代数式5242xx与122x的值互为相反数，则x的值是。6. 已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。7

2、. 若方程112? xmxm是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是。8. 已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。9. 已知关于 x 的一元二次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根， 则b的值是。10. 设x1，x2是方程x2x2013=0的两实数根，则= 。11. 已知x=2是方程x2+mx 6=0的一个根，则方程的另一个根是。12. 若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根， 则 k 的取值范围是。13. 设m 、n是一元二次方程x23x70的两个根，则m24mn。14. 一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为

3、 0，则 a= 。15. 若关于x的方程x2+（a1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= 。16. 关于x的两个方程x2x2=0与有一个解相同，则a= 。17. 已知关于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - -

4、 - - - - - -2 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1a+(b2)2+|a+b+c|=0 ，满足条件的一元二次方程是。19. 巳知 a、b 是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab） （a+b2）+ab的值等于 _20. 已知关于 x 的方程 x2+ （2k+1） x+k22=0的两实根的平方和等于11， 则 k 的值为21. 已知分式2-3-5 +xxx a，当x=2时，分式无意义，则a=；当a6时，使分式无意义的x的值共有个22. 设x1、 x2是一元二次方程x2+5x3=0的两个实根，且，则a=。23. 方程0120001998199

5、92xx的较大根为 r ， 方程01200820072xx的较小根为s，则s-r的值为。24. 若?yx则yx324,0352。25. 已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m的值为。二、选择题：（ 每 题 3 分 共 42 分 ）1、关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是 0，则a的值为（）a1b1c1或1d122、关于 x2=2 的说法，正确的是（）a.由于x20，故x2不可能等于 2，因此这不是一个方程b.x2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程c.x2=2是一个一元二次方程d.x2=2是一个一元二次方程，但不能解3、若

6、2530axx是关于x的一元二次方程，则不等式360a的解集是（）a2ab2ac2a且0ad12a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -3 4、关于 x 的方程ax2（ 3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则 a 的值是（）a、1 b、1 c、1 或1 d、2 5、下列方程是一元二次方程的是

7、_。（1）x2+x15=0 （2）x23xy+7=0 （3）x+12x=4（4）m32m+3=0 （5）22x25=0 （6）ax2bx=46、已知 ， 是关于x的一元二次方程x2+（2m+3 ）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则 m的值是（）a、3 或1 b、3 c、1 d、3 或 1 7、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为 a、b，且 ab，则 2a-b 之值为（）a-57 b63 c179 d181 8、若 x1，x2（x1x2）是方程（ xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数 x1，x2，a，b 的大小关系为（）a、x1x2ab b、x1ax2b c、

8、x1abx2 d、ax1bx29 、 关 于x的 方 程 ： ， ， ； 中 ， 一 元 二 次 方 程 的 个 数 是 （）a. 1 b.2 c. 3 d.410 、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程， 则下列不可能的是（）a.m=n=2 b.m=2,n=1 c.n=2,m=1 d.m=n=111、已知 m ，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0的两个解， 若（m 1） （n1）=6，则 a 的值为（）a.-10 b.4 c.-4 d.10 12、 若m是关于x的一元二次方程02mnxx的根， 且m0， 则nm的值为 （）a.1 b.1 c.21 d.2113、关于

9、x的一元二次方程02mnxx的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）a.0,0 nm b.0,0 nm c.0,0 nm d.0, 0 nm精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -4 14、若方程02cbxax)0(a中，cba,满足0cba和0cba，则方程的根是（）a.1，0 b.-1，0 c.1，-1 d.无法确定三、计算题：（1.2

10、.3.4.5.6每题 5 分，.7.8.9.10每题 7分，共 58分）1、证明：关于x 的方程（ m2-8m+17）x2+2mx+1=0 ，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程2、已知关于x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根2，m求 m，n 的值3、已知关于 x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。4、已知 m是方程 x2x2=0的一个实数根，求代数式的值5、已知，关于 x 的方程xmmxx2222的两个实数根1x 、2x 满足12xx ，求实数 m的值. 6、当 x 满足条件时，求出方

11、程 x22x4=0的根7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是 x1和 x2（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -5 8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2（1）求 m的取值范围（2）若 2（x1+x2）+

12、x1x2+10=0求 m的值. 9、已知关于 x 的一元二次方程x2+（m+3 ）x+m+1=0 （1）求证：无论 m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若 x1，x2是原方程的两根，且 |x1-x2|=22，求 m的值，并求出此时方程的两根10、当m为何值时，关于x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。附加题（ 15 分）：已知12,x x是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根(1) 是否存在实数 k ，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在， 求出 k 的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使12212xxxx的值为整数的实数 k 的整数值精品学习资料 可选择

13、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -6 一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：1、5x2+8x 2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1 或32； 6 、11 7、m 0 且 m 1 8、-1 9、 2 10、2014 11、3 12、k4 且 k0 13、 14、1 15、-1 16、4 17、 18、x2+2x3=0 19、解： a、b

14、 是一元二次方程x2 2x1=0 的两个实数根，ab=1，a+b=2，（ ab） （a+b 2）+ab=（a b） （2 2）+ab=0+ab=1，故答案为：120、解：设方程方程x2+（2k+1）x+k22=0 设其两根为x1，x2，得 x1+x2=（ 2k+1） ，x1?x2=k22，=（ 2k+1）2 4 （k22）=4k+9 0， k49，x12+x22=11，（ x1+x2）22 x1?x2=11，（ 2k+1）22（ k22）=11，解得 k=1 或 3； k49，故答案为 k=121、解：由题意，知当x=2 时，分式无意义，分母=x25x+a=225 2+a=6+a=0， a=6

15、；当 x25x+a=0 时， =524a=254a， a6， 0，方程 x25x+a=0 有两个不相等的实数根，即x 有两个不同的值使分式2-3-5 +xxx a无意义故当 a6 时，使分式无意义的x 的值共有2 个故答案为6，222、解： x1、x2是一元二次方程x2+5x3=0 的两个实根，x1+x2=5，x1x2=3， x22+5x2=3，又 2x1（x22+6x2 3）+a=2x1（x22+5x2+x23）+a=2x1（ 3+x23） +a=2x1x2+a=4， 10+a=4，解得： a=1423、24、25、二、选择题：1、b 2、d 3、c 4、b 5、 （ 5） 6、b 7、d

16、8、解： x1和 x2为方程的两根，（ x1a）（ x1b）=1 且（ x2 a）（ x2b）=1，（ x1a）和（ x1b）同号且（ x2a）和（ x2 b）同号； x1x2，（ x1a）和（ x1b）同为负号而（x2a）和（ x2b）同为正号，可得：x1a0 且 x1b 0，x1a且 x1b， x1a， x2a0 且 x2b0， x2a 且 x2b， x2b，综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1abx2故选 c9、a 10、 11、c 12 、a 13 、b 14、 c 三、计算题：1、 m 2-8m+17= m2-8m+16+1=(m-4) 2+1 (m-4) 2 0 (m-4)

17、 2+12 0 即 m 2-8m+170不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。2、解： 关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根2， m，解得，即 m，n 的值分别是1、 23、解析：4、解：（1）m 是方程 x2x2=0 的根，m2m2=0，m22=m，原式 =（m2m） （+1）=2 （+1）=4精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - -

18、- -7 5、解：原方程可变形为：0) 1(222mxmx. 1x、2x是方程的两个根，0, 即： 4（m +1）2-4m2 0, 8m+4 0, m 21. 又1x、2x满足12xx,1x=2x或1x=-2x, 即 =0 或1x+2x=0, 由 =0,即 8m+4=0,得 m=21. 由1x+2x=0,即:2(m+1)=0, 得 m=-1,(不合题意，舍去)，所以 ,当12xx时， m 的值为216、 ：解：由求得，则 2x4解方程 x22x4=0 可得 x1=1+，x2=1，23，31+4，符合题意 x=1+7、 ：解： （1）方程有实数根， =224（ k+1）0 ， 解得 k0 故 k

19、 的取值范围是k0 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1 x1+x2x1x2=2（ k+1） 由已知，得2（ k+1） 1，解得 k 2又由（ 1）k0 ， 2k0 k 为整数， k 的值为 1 和 08、解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式09、解：（ 1）证明：=（m+3）2-4（m+1）1 分=（m+1）2+4，无论m 取何值，（ m+1）2+4 恒大于 0 原方程总有两个不相等的实数根。（2） x1，x2是原方程的两根，x1+x2=-（m+3）， x1?x2=m+1，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - -8 |x1-x2|=22，（ x1-x2）2=（22）2，（ x1+x2）2-4x1x2=8。-（m+3）2-4（m+1）=8m2+2m-3=0。解得： m1=-3，m2=1。当 m=-3 时，原方程化为：x2-