2022年《零指数幂与负整数指数幂》教案

1、零指数幂与负整数指数幂教案教学目标1. 使学生理解a0的意义，并掌握a01( a0) ；2. 使学生理解a-n（n 是正整数）的意义，并掌握1nnaa（a 0，n 是正整数）；3. 使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用教学重点、难点重点：幂与负整数指数幂；难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件教学过程一、创设情境. 问题 1 在前面介绍同底数幂的除法公式amanam-n时，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数，即mn 或 mn 时，情况怎样呢？二、探究归纳. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况例如考察下列算式：5252，103

2、 103，a5a5( a 0) 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525252-2 50，103103103-3100，a5a5a5-5 a0( a0) 另一方面， 由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1概括由此启发，我们规定：501，1001，a01( a0) 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1注 零的零次幂没有意义我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：5255，103 107一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共

3、4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -525552-5 5-3，103107103-710-4另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为33225252515555555，4433737310110101010101010概括 由此启发，我们规定33515，4410110一般地，我们规定nnaa1（a0，n 是正整数）这就是说，任何不等于零的数的- n（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数三、实践应用. 1. 判断正误：( 1

4、)a6a2 a3；( 2)(- a)3(- a)2a； (3) a6a2a4；( 4) a3aa4；( 5)(- c)4c2 -c2；( 6)(- c)4(- c)2c2； ( 7) a5a40；( 8) 5454 0；( 9) x3nxnx2n；( 10) x3nxnx3（答案： 3，6，9正确，其余错误）2. 在括号内填写各式成立的条件：( 1) x01； ( )(2)( x- 3)0 1；( )(3)( a- b) 01；( ) ( 4) a3a0 a3；( )(5)( an) 0an0； ( )(6)( a2- b2)01 ( ) （答案： x0；x3；ab；a0；a 0；a2 b2或

5、| a| | b| ）例 1 计算：( 1) 3-2；( 2)101031解： （1）22113.39精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -（2）011111101.31010例 2 用小数表示下列各数：( 1) 10-4； (2) 2. 110-5解： （1）441100.0001.10（2）5512.1 102.12.1 0.0000110

6、0.000021.现在， 我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：( 1)a2a-3a2+(-3)； ( 2)(ab)-3a-3 b-3； ( 3)(a-3)2a-32分析 ( 1) 一方面，aaaaa13232，另一方面， a2+(-3)a-1，由刚才所学公式知aa11，所以可得a2a-3a2+(-3)；( 2) 一方面，33331)(1)(bababa，另一方面，333311baba，所以可得(ab)-3a-3 b-3；( 3) 一方面，6232311)(aaa，另一方面

7、，66231aaa，所以可得(a-3)2a-32概括 当 a、b都不等于 0时，下列运算律成立：( 1) 同底数幂的乘、除法amanam+n（m，n都是整数）；amanam-n（m，n都是整数）；( 2) 幂的乘方( am)namn（m，n都是整数）；( 3) 积的乘方( ab)nanbn（ n是整数）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -四、

8、课堂小结. 1. 进行有关0 次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2. 在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3. 对 0 指数幂、 负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的五、作业 . 1计算：( 1)(- 0. 1)0；( 2)020031；( 3) 2-2；( 4)2212. 计算：( 1) 510254； ( 2)(- 117)0；( 3) 4-2；( 4)2413. 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：( 1)( x-3yz-2)2；( 2)( a3b-1)-2( a-2b2)2；( 3)( 2m2n-3)3(- mn-2)-2布置作业：课本 21 页习题 1、2. 精品学习资料 可选择p d f