高中数学必修1第三章试题及答案

1、 数学必修1第三章测试题 班别 姓名 学号 考分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数1log(54)xxy?的定义域是（ ）。 A. (1,0)? B. 4(0,log5) C. 4(1,log5)? D. 4(1,0)(0,log5)?U 2. 函数log(2)1ayx?的图象过定点（ ）。 A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1） 3. 设2(log)2(0)xfxx?，则(3)f的值为（ ）。 A. 128 B. 256 C. 512 D. 8 4. 25log()5a?化简的结果

2、是（ ）。 A. a B. 2a C. |a| D. a 5. 函数0.21xy?的反函数是（ ）。 A. 5log1yx? B. 5log(1)yx? C. log51xy? D. 5log1yx? 6. 若231logayx?在（0，+）内为减函数，且xya?为增函数，则a的取值范围是（ ）。 A. ,13 B. 1(0,)3 C. 3(03 D. 33 7. 设0,1,0xxxabab?且，则a、b的大小关系是（ ）。 A.ba1 B. ab1 C. 1ba D. 1ab 8. 下列函数中，值域为（0，+）的函数是（ ）。 A. 12xy? B. 112xy? C. 1()12xy? D

3、. 12xy? 9. 设偶函数()fx在0，上递减，下列三个数a =12(lg),(),()10023fbfcf?的关系为（ )。 A. abc B. bac C. bca D. cab 10. 已知0a1，b1，且ab1，则下列不等式中成立的是（ ）。 A. 11logloglogababbb? B. 11logloglogbaabbb? C. 11logloglogaabbbb? D. 11logloglogbaabbb? 11. 定义运算ab?为：,(),(),aababbab? 如121?，则函数()fx22xx?的值域为（ ）。 A. R B. （0，+） C. （0，1 D. 1，

4、+） 12. 设a、b、c都是正数，且346abc?，则以下正确的是（ ）。 A. 111cab? B. 221cab? C. 122cab? D. 212cab? 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13. 851323xx?化成分数指数幂为 。 14. 若不等式log(3)log(2)aaxx?成立，则x的取值范围是 ，a的取值范围是 。 15. 已知4log(92)0mm?，则m的取值范围是 。 16. 给出下列四种说法： 函数(0,1)xyaaa?与函数log(0,1)xayaaa?的定义域相同； 函数33xyxy?与的值域相同； 函数2(12)1

5、12212xxxyyx?与均是奇函数； 函数2(1)21(0,)yxyx?与在上都是增函数。 其中正确说法的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知35()xfxa?，且(lg)100fa?，求a的值。 18. 已知函数()log(1)(0,1)afxxaa?在区间1，7 上的最大值比最小值大12，求a的值。 19. 已知指数函 数1()xya?，当(0,)x?时，有1y?，解关于x的不等式2log(1)log(6)aaxxx?。 20. 已知函数()log(1)(0,1)xafxaaa?。 求()fx的定义域； 当a1时，判

6、断函数()fx的单调性，并证明你的结论。 21. 设()f x124lg()3xxaaR?，若当(,1x?时，()fx有意义，求a的取值范围。 22. 某商品在最近100天内的价格()ft与时间t的函数关系是： 122(040,)4()152(40100,),2tttNfttttN? 销售量()gt与时间t的函数关系是： g(t) = 31t + 3109 (0t100 , tN), 求这种商品的日销售额S(t)的最大值。 参考答案 一、DDBCB DBBBA CB 提示：1. 4log554010111,0xxxxxx? 故选D。 2. 代入验证。 3. 设2log3x?，则328x?，代入

7、已知等式，得8(3)2256f?。 4. 22555log()log()log|555|aaaa? 5. 由0.21xy? ，得115xy?即51xy?，两边取对数，得5log(1)xy?，即5log(1)yx?。 6. 解不等式组2031111,aa? 即可。 7. 由指数函数的性质，得0a1，0b1，又由幂函数nyx?的性质知，当n0时，它在第一象限内递增，故ab1。 8. 在12xy?中0x?， 10,1yx? ；在1()12xy?中，值域为（-1，+） ；而12xy?的值域为0，1）。 9. 由题意知，2(2)(2),(),()23affbfcf?，因为()fx在0， 上递减，且1 x

8、 y O 20223?， 2()(2)()23fff?， 即bac。 10. 取1,42ab?。 11. 由题意知，ab?的结果为a、b中较小者，于是()fx22xx? 的图象就是22xxyy?与的图象的较小的部分（如图），故值域为（0，1。 12. 设346abck?，则k0且k1，取对数得346log,log,logakbkck?， 111log3,log42log2,log6log2log3kkkkkkabc?， 221cab?。 二、13. 415x。提示：原式 =812144153335152()()xxxx?。 14. 2,01xa?。提示： 32,xx?且log(3)log(2)

9、aaxx?， 0a1。 由3020xx?，得2x?。 15. 211(,)(,)943?U。提示：解不等式组041410921921mmmm?或。 16. 。提示：中两个函数的定义域都是R；中两个函数的值域分别是R与（0，+）；中两个函数均满足()()fxfx?，是奇函数；中函数2(1)yx?在(0,)?不是增函数。 三、17. 解：因为3lg5(lg)100afaa?，两边取对数，得lg(3lg5)2aa?， 所以23(lg)5lg20aa?，解得1lglg23aa?或， 即1310100aa?或。 18. 解：若a1，则()log(1)(0,1)afxxaa?在区间1，7上的最大值为log

10、8a，最小值为log2a ，依题意，有1log8log22aa?，解得a = 16； 若0a1，则()log(1)(0,1)afxxaa?在区间1，7上的最小值为log8a，最大值为log2a ，依题意，有1log2log82aa?，解得a =116。 综上，得a = 16或a =116。 19. 解： 1()xya?在(0,)x?时，有1y?， 11,01aa?即。 于是由2log(1)log(6)aaxxx?，得221660xxxxx?， 解得25x?， 不等式的解集为|25xx?。 20. 解： 由10xa?，得1xa?。 当a1时，解不等式1xa?，得0x?； 当0a1时，解不等式1x

11、a?，得0x?。 当a1时，()fx的定义域为|0xx?；当0a1时，()fx的定义域为|0xx?。 当a1时，()fx在（-，0）上是减函数，证明如下： 设12,xx是（-，0）内的任意两个数，且12xx?，则 1()fx-2()fx =11221log(1)log(1)log1xxxaaaxaaaa?， a1，120xx?， 1201xxaa?， 12110xxaa?。 从而1122111,log011xxaxxaaaa?，即1()fx2()fx. 当a1时，()fx在（-，0）上递减。 21. 解：根据题意，有12403xxa?，(,1x?， 即11()()42xxa?，(,1x?， 11()()42xx?与在(,1?上都是增函数， 11()()42xx?在(,1?上也是增函数， 它在1x? 时取最大值为113()424?， 即113()()424xx?， 34a?。 22. 解：因为()()()Stftgt?，所以 当111091040,()(22)()()