高中数学人教版必修5教案设计

1、实用文档文案大 1.1.1 正弦定理 一、教学目标： 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形； 二、教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用； 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数； 三、教学过程： 1、引入 在初中，我们知道三角形有大边对大角，小边对小角的边角关系. 能否把这种关系准确量化的表示呢？ 2、新课教学 (1)直角三角形中，角与边的等式关系： 在Rt?ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sinaAc?，sinbBc?，sin1cCc?

2、,则 sinsinsinabccABC? 在直角三角AB中sisisi 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立(2锐角三角形中，角与边的等式关系AB是锐角三角形时，设A上的高C，根据任意角三角函数的定义，CDsisisisi 同理可sisi 从sisisi (3)探究钝角三角形中，角与边的等式关系、正弦定理(1)在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，sisisi 实用文档文案大 存在正数k使sinakA?，sinbkB?，sinckC?； (2) 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边； 已知三角形的任意

3、两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值。 4、讲授例题： 例1P3 在?ABC中，已知032.0?A，081.8?B，42.9?acm，解三角形。 例2P4 在?ABC中，已知20?acm，28?bcm，040?A，解三角形。 5、练习： 课本P4 练习 1 2 四、课堂小结： (1) 正弦定理 (2) 正弦定理的应用范围 实用文档文案大 1.1.2余弦定理 一、教学目标： 1、掌握余弦定理； 2、运用余弦定理解三角形。 二、教学重点：余弦定理的发现和证明过程； 教学难点：余弦定理的基本应用； 三、教学过程： 1、复习回顾： 正弦定理： sinsinsinabcABC?、引入探究5、余弦定理

4、的证明如图，ACC，那， C B 从 coa 同理可 cob coa、余弦定三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍即cob 实用文档文案大 2222cosbacacB?； 2222coscababC?。 5、余弦定理的变式： 222cos2?bcaAbc 222cos2?acbBac 222cos2?bacCba 6、余弦定理的基本应用： (1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边; (2)已知三角形的三条边可以求出三角. 7、讲授例题： (1)例3 P7 (2)例4 P7 四、归纳小结：(1余弦定(2余弦定理的基本应五、作课8练 实用文档文案大 1

5、.2应用举例(1) 一、教学目标： 运用正弦定理、余弦定理解决一些有关测量距离的实际问题； 二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形。 教学难点：建立数学模型，画出示意图。 三、教学过程： 1、复习回顾：正弦定理、余弦定、引入如何测量距、新课教学(1如图两点在河的两岸要测量两点之间的距离测量者的同侧在所在的河岸边选定一，测A的距离55BAC5ACB7。两点的距精确0.1m(2、如图两点都在河的对岸（不可到达，设计一种测两点间距的方法分析这是的变式题研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题首先需构造三角形，所以需要确两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角一边既可求出另两边的方法，分

6、别求AB，再利用余弦定理可以计算A的离(3了解基线的概课堂练习课13练2四归纳小结运用正弦定理、余弦定解决一些有关测量距离的实际问五作业课13练2 实用文档文案大 1.2应用举例(2) 一、教学目标： 运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问题. 二、教学重点：解决生活中的测量高度问题. 教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.三、教学过程、引入如何测量高、新课教学(1)A是底不可到达的一个建筑物为建筑物的最高点，设计一种测量筑物高A的方法(2、如图，在山顶铁塔处测得地面上一的俯=5，在塔处处的俯=5。已知铁B部分的高27.3 m求出山CD精确1 m)(3、如一辆汽车

7、在一条水平的公路上向正东行处时测得公路南侧远处山在东偏1的方向行5k后到测得此山顶在东偏2的方向仰角求此山的高CD.课堂练习课1练3四归纳小结运用正弦定理、余弦定理等解决有关物体高度测量的问.五作业课15练1 实用文档文案大 1.2应用举例(3) 一、教学目标： 运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题。二、教学重点找到已知条件和所求角的关系教学难点灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、教学过程、引入如何测量角度、新课教学、如图，一艘海轮出发，沿北偏7的方向航67.5nmil后到达海B然后出沿北偏3的方向航54.0 n mil后达到海C如果下次航行直接出发到C此船应该沿怎样的方向航需要航行

8、多少距?角度精确0.距离确0.01n mile)课堂练习课16练四归纳小结运用正弦定理、余弦定理解决角度的问题 实用文档文案大 1.2应用举例(4)一教学目掌握三角形的面积公式的简单推导和应用利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题二、教学重点推导三角形的面积公式教学难点利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题三、教学过程、引入三角形的面积公、新课教学(1推导出三角形面积公式SabsinSbcsinA, SacsinB(2、AB中，根据下列条件，求三角形的面（精确0.1c(3如在某市进行城市环境建设要把一个三角形的区域改造成室内公经测量得到这个三角形区域的三条边长分别68m,88m,127m这

9、个区域的面积是多少(4、AB中，求证sisisi=bccosA+cacosB+abcos课堂练习 实用文档文案大 课本P18 练习1，2，3 四、归纳小结： (1) 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用; (2) 求证简单的证明题； 五、作业： 课本P18 练习1 2.数列的概念与简单表示一教学目理解数列及其有关概念了解数列和函数之间的关系了解数列的通项公式二、教学重点数列及其有关概;教学难点根据数列的前几项归纳数列的通项公式三、教学过程、引入三角形数1，正方形数12，、新课教学(1)数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列(2)数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项数列的项叫做首项(

10、3数列的一般形式，或简记(4有穷数列，无穷数列递增数列，递减数列，常数数列，摆动数(5数列的通项公式如果数的之间的关系可以用一个公式来表示，实用文档文案大 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：并不是所有数列都能写出其通项公式。 3、讲解例题： (1)例1 P29 数列的表示法： 通项公式法，图象法，列表法，递推公式法（例3）。 (2)例2 P30 (3)例3 P31 4、课堂练习： 课本P31 练习1，2，3，4； 四、归纳小结： (1) 数列及其有关概念； (2) 数列的通项公式。 五、作业： 课本P31练习1,2, 4； 2.2等差数一教学目了解公差的概念，根据定义判断一个数列是

11、等差数列等差数列的性;灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项二、教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点等差数列的性三、教学过程、复习回顾数列的定数列和表示方法列表法、通项公式、递推公式、图象法、引入(1)四个数21122，45563115.110.5.5100710141021102810366 实用文档文案大 观察： P37 以上的数列有什么共同特征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数。 3、新课教学： (1) 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公

12、差（常用字母“d”表示）。 注意：对于数列na,若na1?na=d (与n无关的数或字母)，n2，nN?，则此数列是等差数列，d 为公差。 (2)等差中项 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 由定义得A-a=b-A ，即：2baA? (3)思考：P37 数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 由其定义可得： daa?12即：daa?12即即由此归纳等差数列的通项公式可得(4)例题讲解3求等差数的2项38出租车问：已知数的通项公p，其是常数，那么这个数列是否定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么课堂练习课39练四归纳小结了解公差的概念等差数

13、列的性;通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项五作业课39练1, 实用文档文案大 2.等差数列的项一教学目掌握等差数列项和公式及其思路用等差数列的项和公式解决一些简单的问题二、教学重点等差数列项和公式教学难点等差数项和公式的推导及应用三、教学过程、引入高斯的老师出了一道题1+2100=高斯的解法1+100=102+99=10；50+51=101;1050=505”求等差数列项和的一种很重要的思想方法“倒序相加”法、新课教学 实用文档文案大 (1) 等差数列的前n项和公式：2)(1nnaanS? 证明： nnnaaaaaS?1321? 1221aaaaaSnnnn? +：)()()()(

14、223121nnnnnnaaaaaaaaS? ?23121nnnaaaaaa )(21nnaanS? 由此得：2)(1nnaanS? (2) 等差数列的前n项和公式：2)1(1dnnnaSn? 代入公即得n(3)例题讲解143（略244（略344（略445（略课堂练习课45练2,3四归纳小结(1)掌握等差数列项和公式及其思路(2)用等差数列的项和公式解决一些简单的问题 实用文档文案大 2.等比数一教学目掌握等比数列的定义等比数列的性质理解等比数列的通项公式及推导二、教学重点等比数列的定义及通项公式教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题三、教学过程、引入课48 实用文档文案大 1，2，4，

15、8，16， 1，12，14，18，116， 1，20，220，320，420， 100001.0198?，2100001.0198?，3100001.0198?，4100001.0198?，5100001.0198?， 观察：、四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 2、新课教学： (1) 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即1?nnaa=q（q0） (2) 等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数

16、列，那么称这的等比中.a同号(3探究5等比数列的通项公:由等比数列的定义，(4)例题讲堂练习课52练1 , 5四归纳小结(1)掌握等比数列的定义 实用文档文案大 (2) 等比数列的性质； (3) 应用定义式及通项公式解决相关问题。 2.5等比数列的项一教学目掌握等比数列的项和公式及公式证明思路用等比数列的项和公式解决一些简单问题二、教学重点等比数列的项和公式的推导教学难点利用等比数列的项和公式解决有关问题 实用文档文案大 三、教学过程： 1、引入： 课本 P55 “国王对国际象棋的发明者的奖励” 2、新课教学： (1) 等比数列的前n项和公式： 一般地，设等比数列?n

17、aaaa,321?它的前n项和是 ?nSnaaaa?321 由?11321nnnnqaaaaaaS? 得?nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111nnqaaSq11)1(? 当1?时，qqaSnn?1)1(或qqaaSnn?1q=时n(2)例题讲解156256357课堂练习课58练1, 2, 四归纳小结(1)等比数列的项和公式的推(2)利用等比数列的项和公式解决有关问题五作业课58练1,2,3.1不等式与不等关一教学目理解不等式（组掌握不等式的基本性质 实用文档文案大 二、教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系。 教学难点：用不等式（组）

18、正确表示出不等关系； 三、教学过程： 1、引入：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。 引例1：限速40km/h的路标写成不等式就是：40v? 引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组 2.5%2.3%fp? 2、新课教学： (1) 不等关系： 问题1：设点A与平面?的距离为d,B为平面?上的任意一点，则|dAB? 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单每提0.元，销售量就可能相应减200本。若把提价后杂志的定

19、价设x元，样用不等式表示销售的总收入仍不低2万元呢2.(0.220.问：某钢铁厂要把长度4000m的钢管截500m600m两种。按照生的要求600m的数量不能超500m钢管倍怎样写出满足所有上述不等关的不等式呢解：假设截500 m的钢根，截600m的钢根5060400000(2)不等式的基本性:abab 实用文档文案大 0,0abcdacbd? 0ab?1,?nNnbann 0ab?2,?nNnbann (3)例题讲解： 例1：已知0,0,abc?求证ccab?. 四、归纳小结： (1) 用不等式（组）表示实际问题的不等关系; (2) 不等式的基本性质； 五、作业：课本P74 练习1，2, 3

20、 实用文档 3.2 一元二次不等式及其解法 一、教学目标： 1、一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系； 2、一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系 3、培养数形结合的能力. 二、教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法; 教学难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。 三、教学过程： 1、复习回顾： 一元二次方程、二次函数。 2、引入： P76 互联网的收费问题。 3、一元二次不等式： (1) 一元二次不等式的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. (2) 一元二次不等式250xx?的解集： 画出二次函数25yxx?的图象，如

21、图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即250xx?； 当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即250xx?； 所以，不等式250xx?的解集是?|05xx?. (3) 探究一般的一元二次不等式的解法(a>0) 0? 0? 0? 二次函数 cbxaxy?2 （0?a）的图象 cbxaxy?2 cbxaxy?2 cbxaxy?2 文案大全 实用文档 有如下实用文档 的左上方； 实用文档 ”的方 实用文档 ；个A 实用文档 y的解析式，统称为线的蛋白kg？ 元；生产 实用文档 ab?a,b一元二

22、次方程 ?的根002?acbxax 3.3.1归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“法。特殊地，当?C问题可以转化为当直线使直线经过点P时截距有两相异)(,2121xxxx? 二元一次不等式（组）与平面区域0时，常把原点作为此特殊点。233zyx?与不等式组确定的平面区域有公共点时，3z最大。 有两相等实根 abxx221? 直线定界，特殊点定域 无实根 在区域内找一个点的解集)0(02?acbxax 一、教学目标： 1、了解二元一次不等式的几何意义；2、用二元一次不等式组表示平面区域； (2)例2、用平面区域表示2、线性规划的有关概念(1)线性约束条件：在上述问题中，y的一次不等式，故

23、又称线性约束条件?21xxxxx?或 .不等式组yx?3.3.2 简单的线性规划问题： 不等式组是一组变量 ?abxx2 3122xy?的解集。 x、y的约束条件， R 这组约束条件都是关于的解集)0(02?acbxax 二、教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域； 教学难点：数学建模的能力。三、教学过程： 解：不等式y?2xy? 右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组一、教学目标： 1、了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念(2)线性目标函数：关于叫线性目标函数 (3)线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最

24、大值或最小值的问题，?21xxxx? 312x?表示直线yx、y的一次式z=2x+y ? 312x?右下方的区域，是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 ? 2xy?表示直线x、文案大全 4、例题讲解： 例1 P78 求不等式01442?xx的解集. 例2 P78 求不等式0322?xx的解集. 例3 P78 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h的关系： 21120180sxx? 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h） 例4、P79 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产

25、的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系： 22220yxx? 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 5、课堂练习： 课本P80 练习 1 , 2 四、小结： 1、一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系; 2、一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系. 文案大全 1、引入： (1)P82 从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型. 25000000121030000000,0xyxyxy? (2)二元一次不等式和二元一次不等式组的定义. (3)二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组

26、）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 (4)思考：二元一次不等式（组）的解集表示的图形 2、二元一次不等式： (1)研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。 第一类：在直线x-y=6上的点； 第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点； 第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。 在平面直角坐标系中，二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；直线x-y=6叫做这两个区域的边界。(2) 二元一次不等式Ax+By+C0

27、在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 3、例题讲解： (1)例1、画出不等式44xy?表示的平面区域。 解：先画直线44xy?（画成虚线）. 取原点（0，0），代入x+4y-4,0+4×0-4=-40, 原点在44xy?表示的平面区域内，不等式44xy?表示的区域如图： 文案大全 的解集。 归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 (3)例3、P85 (4)例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种

28、肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 41018156600xyxyxy? 7、课堂练习： 课本P86练习1，2，3，4 四、归纳小结： 1、了解二元一次不等式的几何意义； 2、用二元一次不等式组表示平面区域； 五、作业： P86 练习1，2, 3； 文案大全 2、了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。 二、教学重点：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 教学难点：用图解法解决简单的线性规划问题； 三、教学过程

29、： 1、引入： (1) 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200xyxyxy? 画出不等式组所表示的平面区域。 (2) 若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y. 可以看到，直线233zyx?与不等式组的区域的交点满足不等式组，而且当截距3z最大时，z取得最大值。 文案大全 性规划问题 (4)可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 3、例题讲解： (1)例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪