高中数学 第四章 定积分 4.2 微积分基本定理课件3 北师大版选修2-2

1、4.2 4.2 微积分基本定理微积分基本定理学习目标学习目标v(1)通过实际问题了解微积分基本定理的含义，通过实际问题了解微积分基本定理的含义，v （2）认识微积分基本定理的作用）认识微积分基本定理的作用v (3)会用微积分基本定理求简单函数的定积分会用微积分基本定理求简单函数的定积分v (4)通过微积分基本定理的推倒过程通过微积分基本定理的推倒过程,体会数学中以体会数学中以直代曲直代曲,化复杂为简单的处理方法化复杂为简单的处理方法.教学重、难点教学重、难点v重点重点 ： 正确运用基本定理计算简单的定积分正确运用基本定理计算简单的定积分v难点：了解微积分基本定理的含义难点：了解微积分基本定理的

2、含义, 理解求定积分就是寻找函数的原函数理解求定积分就是寻找函数的原函数. 。 教材分析：教材分析：v教材首先通过位移与时间的解析式，求得从教材首先通过位移与时间的解析式，求得从时刻时刻a到时刻到时刻b，物体走过的位移为，然后从，物体走过的位移为，然后从另外的角度来分析物体走过的位移。在给定另外的角度来分析物体走过的位移。在给定的时间段，物体运动的速度，求物体走过的的时间段，物体运动的速度，求物体走过的位移，解决过程就是积分的思想。位移，解决过程就是积分的思想。复习引入复习引入定积分的概念及用定义计算定积分的概念及用定义计算.用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：分割以直代曲作和逼近复习

3、引入复习引入1.如何确定曲线上一点处切线的斜率 2.定积分的几何意义 xy0 xy0 xyo直线几条线段连成的折线曲线？求导公式v原函数 导函数 f(x)=c f(x)= vf(x)=sinxvf(x)=cosxvf(x)=logxvf(x)=lnxx同学们考虑同学们考虑: : 变速直线运动中位移函变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系数与速度函数之间的联系v 如果一物体沿直线作变速运动，物体走过的位移s是时间t的函数s=s(t), 速度为v(t)，则从时刻t=a到t=b，物体走过的位移为 s(b）-s(a ）则物体在时间间隔内经过的位移可用速度函数表示为 ， v那我们能的到什么结论呢？那

4、我们能的到什么结论呢？提问：总结得结论提问：总结得结论知识点：微积分基本定理知识点：微积分基本定理如果连续函数f（x）是函数f(x)的导函数，即( )( )f xf x( )( )( )baf x dx f bf a( )( )( )baf bf af x( )( )( )( )bbaaf x dxf xf bf a提问：提问：利用微积分基本定理求定积分需要注意什么问题？v（1）连续函数求定积分。连续函数的图像是一条不间断的曲线。在中学阶段大部分的函数都是连续函数。v（2）寻找被积函数的一个原函数v（3）寻找被积函数的一个原函数是求导的逆运算。根据导数的运算法则及基本初等函数的求导公式可寻求f

5、(x),为防止出错，可用进行检验。例题讲解：例题讲解：例例2：计算定积分 211dxx （2）3211(2)xdxx 学生练习例题讲解总结：求定积分的方法v（1）用微积分基本定理做 v（2）用定积分的几何意义 v（3）若积分区间关于原点对称，则用函数的奇偶性求分段函数定积分的求法分段函数定积分计算公式v微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果课堂练习课堂练习v1.计算下列各定积分的值：计算下列各定积分的值： 1. 2. 3. 4.101dx10 xdx130 x dx21nx dx12141541v2.计算下列各定积分的值：计算下列各定积分的值： 5. 6. 7. 8.20 xdx132(1)tdt0(cos)xxedx422t dx2741 e22t2高考真题高考真题定积分 的值为（ ）a. b.c. d. 10(2)xxedx2e1ee1ea课堂小结课堂小结1.微积分基本定理：微积分基本定理：2.公