高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案120分钟

1、 高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案（120分钟） 一、选择题（每小题5分，共计50分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A很小的实数可以构成集合。 B集合?1|2?xyy与集合?1|,2?xyyx是同一个集合。 C自然数集N中最小的数是1。 D空集是任何集合的子集。 2. 函数232()131?xfxxx的定义域是 （ ） A. 1,13? B. 1(,1)3? C. 11(,)33? D. 1(,)3? 3. 已知?22|1,|1?MxyxNyyx， NM?等于（ ） A. N B.M C.R D.? 4. 下列给出函数()fx与()gx的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）

2、A 2()1,()1xfxxgxx? B()21,()21fxxgxx? C 326(),()fxxgxx? D0()1,()fxgxx? 5. 已知函数?533fxaxbxcx?，?37f?，则?3f的值为 ( ) A. 13 B.13? C.7 D. 7? 6. 若函数2(21)1?yxax在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A23，+） B（，23 C23，+） D（，23 7. 在函数22, 1, 122, 2xxyxxxx? 中，若()1fx?，则x的值是 （ ） A1 B 312或 C1? D 3 8. 已知函数2()1?fxmxmx的定义域是一切实数,则m的取值范

3、围是 （ ） A.0<m4 B.0m1 C.m4 D.0m4 9. 已知函数)(xf是R上的增函数，(0,2)?A，(3,2)B是其图象上的两点，那么2|)1(|?xf的解集是 （ ） Oty3 8BBAAUUUCBAA（1，4） B（-1，2） C),4)1,(? D),2)1,(? 10. 若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()2xfxgx?，则有（ ） A(2)(3)(0)ffg? B(0)(3)(2)gff? C(2)(0)(3)fgf? D(0)(2)(3)gff? 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 用集合表示图中阴影部分： 12. 若集

4、合?2|60,|10MxxxNxax?，且NM?，则实数a的值为_ 13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当0x?时，?2fxx-2x?, 则?xf在0?x时的解析式是 _ 14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则： 前3年总产量增长速度增长速度越来越快； 前3年中总产量增长速度越来越慢； 第3年后，这种产品停止生产； 第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_. 15. 设定义在R上的函数?fx满足?213fxfx?，若?12f?，则?2009f? _ 16. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题： ()?yfx为偶函数，则(2)?yfx的图象关

5、于y轴对称. (2)?yfx为偶函数，则()?yfx关于直线2?x对称. 若(2)(2)?fxfx，则()?yfx关于直线2?x对称. (2)?yfx和(2)?yfx的图象关于2?x对称. 其中正确的命题序号是_ 三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤 17. (本题满分14分) 已知集合2|37,|12200?AxxBxxx, |?Cxxa. (1) 求;BA?()?eRAB; （2）若?AC,求a的取值范围。 18. (本题满分14分) 已知函数2()?fxxaxb，且对任意的实数x都有(1)(1)?fxfx 成立. （1）求实数 a的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f

6、x在区间1,)?上是增函数. 19. (本题满分14分) 是否存在实数a使2()2fxxaxa?的定义域为1,1?，值域为2,2?？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。 20. (本题满分16分) 已知函数()fx对一切实数,xy都有()()fxyfy?(21)xxy? 成立，且(1)0f?. （1）求(0)f的值; （2）求()fx的解析式; （3）已知aR?，设P：当102x?时，不等式()32fxxa? 恒成立；Q：当2,2x?时，()()gxfxax?是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求AeRB（R为全集）。 21 (本题满分18分) 已知函数

7、2(),(0,1)1xfxxx? 设)1,0(,21?xx，证明：1212()()()0xxfxfx?. 设?Rcba,，且1?cba，求222222131313cccbbbaaau?的最小值. 高一数学必修一第一章集合与函数测试题答案（120分钟） 选择题：（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B B C D B D 11(),(),IUUUABCCAB 12. 12或13?或 0 13. xxxf2)(2? 14. 15. 2 ?221132nfnn?为奇数为偶数 ，?20092100512ff? 16. 三、解答题：解答题应写出文

8、字说明证明过程或演算步骤 17. (本题满分14分) 已知集合2|37,|12200?AxxBxxx, |?Cxxa. (2) 求;BA?BACR?)(; (3) 若?CA,求a的取值范围。 17.解析：（1）102|?xxBA； 10732|)(?xxxBACR或; （2）若?CA, a>3. 18. (本题满分14分) 已知函数2()?fxxaxb，且对任意的实数x都有(1)(1)?fxfx 成立. （1）求实数 a的值； （2）利用单调性的定义证明函数()fx在区间1,)?上是增函数. 18. 解析：（1）由f (1+x)=f (1x)得， (1x)2a(1x)b(1x)2a(1x

9、)b， 整理得：(a2)x0， 由于对任意的x都成立， a2. （2）根据（1）可知 f ( x )=x 22x+b，下面证明函数f(x)在区间1，)上是增函数. 设121xx?，则12()()fxfx?（2112xxb?）（2222xxb?） （2212xx?）2（12xx?） （12xx?）（12xx?2） 121xx?，则12xx?0，且12xx?2220， 12()()fxfx?0，即12()()fxfx?， 故函数f(x)在区间1，)上是增函数. 19. (本题满分14分) 是否存在实数a使2()2fxxaxa?的定义域为1,1?，值域为2,2?？若存在，求出a的值；若不存在，说明理

10、由。 19解：22()2()fxxaxaxaaa?，对称轴xa? （1）当1a?时，由题意得()fx在1,1?上是减函数 ()fx?的值域为1,13aa? 则有12132aa?满足条件的a不存在。 （2）当01a?时，由定义域为1,1?知()fx的最大值为(1)13fa?。 ()fx的最小值为2()faaa? 21322aaa? ?1321aaaa?不存在或 （3）当10a?时，则()fx的最大值为(1)1fa?，()fx的最小值为2()faaa? 2122aaa? 得1a?满足条件 （4）当1a?时，由题意得()fx在1,1?上是增函数 ()fx?的值域为13,1aa?，则有 13212aa

11、? 满足条件的a不存在。 综上所述，存在1a?满足条件。 20. (本题满分16分) 已知：函数()fx对一切实数,xy都有()()fxyfy?(21)xxy?成立，且(1)0f?. （1）求(0)f的值。 （2）求()fx的解析式。 （3）已知aR?，设P：当102x?时，不等式()32fxxa? 恒成立；Q：当2,2x?时，()()gxfxax?是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求ARCB（R为全集）。 20. 解析：（1）令1,1xy?，则由已知(0)(1)1(121)ff? (0)2f? （2）令0y?， 则()(0)(1)fxfxx? 又(0)2

12、f? 2()2fxxx? （3）不等式()32fxxa? 即2232xxxa? 即21xxa? 当102x?时，23114xx?， 又213()24xa?恒成立 故|1Aaa? 22()2(1)2gxxxaxxax? 又()gx在2,2?上是单调函数，故有112,222aa?或 |3,5Baaa?或 ARCB=|15aa? 21(本题满分18分) 已知函数2(),(0,1)1xfxxx? 设)1,0(,21?xx，证明：1212()()()0xxfxfx?. 设?Rcba,，且1?cba，求222222131313cccbbbaaau?的最小值. 解. 设0<x1<x2<1, f(x1)-f(x2)=2111xx? -2221xx? =)1)(1()1(22212121xxxxxx?）（ < 0 (x1-x2)f(x1)-f(x2)>0 同理：若x1>x2 有 (x1-x2)f(x1)-f(x2) >0, 若x1=x2 有 (x1-x2)f(x1)-f(x2)=0 (x1-x2)f(x1)-f(x2)0 (2) a+b+c=1