发电厂电气部分课程设计——基于拉格朗日乘数法的幅射式

1、广东工业大学华立学院 课 程 设 计（论文）课程名称： 发电厂电气部分课程设计 题目名称：基于拉格朗日乘数法的幅射式输电网络电压损失及导线截面选择计算学生学部（系） 机电与信息工程学部 专业班级 11电气3班 学 号12031103032；1203110301412031103027；12031103042 学生姓名：吴骏文，李朝俊，谢婉琳，邱兆基，张志鹏 指导教师 丁延林 2013年 11 月 26日广东工业大学华立学院课程设计（论文）任务书题目名称基于拉格朗日乘数法的幅射式输电网络电压损失及导线截面选择计算学生学部（系）机电与信息工程学部 专业班级 11电气3班姓

2、 名吴骏文，李朝俊，谢婉琳，邱兆基，张志鹏学 号12031103032；1203110301412031103027；12031103042 一、课程设计（论文）的内容 基于拉格朗日乘数法的幅射式输电网络电压损失及导线截面选择计算。 二、课程设计（论文）的要求与数据1、方案论证；2、系统原理图；3、主程序流程图；4、系统调试与分析；三、课程设计（论文）应完成的工作1. 完成方案论证；2、完成器件选型；3、实验、计算及验证；4、完成课程设计报告的撰写。四、课程设计（论文）进程安排序号设计（论文）各阶段内容地点起止日期1选择课题，明确设计要求，查阅资料校内2013-11-

3、16至2013-11-202方案论证、系统总体设计校内2013-11-21至2013-11-223实验、计算及验证校内2013-11-23至2013-11-244课程设计报告的撰写校内2013-11-25五、应收集的资料及主要参考文献1、 清华大学数学教研室 编写 高等数学 北京 清华大学出版社 1958年2、韩祯祥 吴国炎 主编 电力系统分析 杭州 浙江大学出版社 2005年 3、 何仰赞 温增根 主编 电力系统分析 武汉 华中科技大学出版社2002年The Application of Lagrange Multiplier Method on the Option of Radition

4、-typeTranssmition Network Wire SectionAbstract:The problem how to choose the across section of the radition-type transsmition network wire has been usually raised in the large scale upgrading of the power grids rescently completed all over the country. In the common 3 grade radition network, suppose

5、d the allowed value of the loss of the voltage from substation I to substation IV is 10% , the transsmition capacities, transsmition distances and power factors of all parts of power grids have been known, how to choose the proper across section of three pieces of phraes wire so as to make the metal

6、 materials for wire to be minimal ?The Lagrange Muttplier is the suitable method for the acaurate calaulation .Key Words: radition-type transsmition network ,the option of across section of the wire the minimal metal materials 发出任务书日期： 2013年 11月 16日 指导教师签名：计划完成日期： 2013年 11 月 25日 教学单位责任人签章：目录一、问题的提出-

7、 4 -二、计算方法- 7 -三、实际电压损失率验算- 10 -四、功率因数对导线截面选择的影响- 12 -五、结束语- 13 -正文一、问题的提出近年结束的全国大规模电网（主网、城网、农网）改造中，经常遇到幅射式（即链式）输电网络导线截面的选择问题。在图1所示的简单网络中：当电压为110KV及以下时，因网络电压损失的横向分量较小，可不予考虑。按等值网络仅计算电压损失的纵向分量，URUXU 图2如图2，电压损失计算公式推导如下： d =横向分量：U= 忽略不计。纵向分量 ：U= U= .（1）式中: U、U -电网电压及电压损失,KV; P、Q-电网输送的有功功率、无功功率，MW、MVAr;

8、R、X-电网的电阻、电抗，。对于多级幅射式网络，上式可改写为：U= .（2）则电压损失率为：U=×100 =×100 .（3）当导线截面选定以后，利用式（1）原则上可根据网络已知电压损失、已知负荷及已知功率因素，计算和校验所需的导线截面。而实际工程中，通常是先采用经济电流密度选择输电导线截面，并根据电网已知输送容量（或电流）、已知输送距离、已知电压损失及已知功率因素计算其负荷矩，然后再借助于有关设计手册校验所选择的导线是否满足电压损失的条件（当然还要根据机械强度、发热、电晕等条件校验，本文拟不述及）。但当网络采用链式输电接有多个变电所，即构成一幅射式网络时，严格说来，是不能

9、通过负荷矩来校验导线截面的。图2为鄂东某110KV输电系统：图3由于近年来负荷增加很快，原有设计从变电所至变电所全线导线截面均太小，在电网改造中，必须以小换大。否则，当变电所至变电所全线电压损失超过甚至大大超过10时，将给用户造成严重后果，如灯光暗淡，电动机起动困难甚至烧损的事故时有发生。改造前的电压损失率计算如下：各变电所的功率列于表1：站号S(MVA)P(MW)Q(MVAr)200.900.44188.7215.50.900.4413.956.76200.900.44188.72各段线路电阻、电抗数据列于表2：线段长度(Km)导线型号r()x()a153LGJ-12012521.2a215

10、LGJ-954476a349LGJ-70198119.6按P、Q叠加后对应的有功、无功列于表3：线段P（MW）r()Q(MVAr)x()a149951258.7221.2a231.9544715488a3181981242196=1123.72=756.83U=×100 =15.54可见，电网改造势在必行。但当我们用经济电流密度选择好各段导线截面，并通过有关设计手册，进而用电压损失校验导线截面时，虽然可分别满足各段电压损失不超过10的要求，但从变电所至变电所全线电压损失是否仍小于10，却心中无数（此处系指采用手册而言，当然利用式（3）还是可以计算出全线电压损失率的）。为此，我们认为在

11、幅射式网络导线截面选择这类问题中，涉及数千万元巨额改造资金及其技术经济性，因而有必要寻求某种精确的计算方法。让我们重新回到图3上来，我们面临的课题是：在假定（或规定）从变电所I到变电所电压损失允许值为10%，并已知电网各部分输送容量（或电流），各部分输送距离，各部分功率因数的情况下，如何适当选择三段导线截面，使得导线所用铝材为最省？这一问题仅有唯一的答案。显然，在选定各段导线截面之后，再简单地通过10%电压损失来校验导线截面的办法是根本找不到答案的，因为这是高等数学中典型的三元函数求解条件极值的问题。精确的计算可用拉格朗日乘数法来进行。二、计算方法导线所用铝材份量的多少取决于其体积的大小。参看

12、图3：a1、a2、a3为电网各变电站之间的距离，q1、q2、q3为各段导线截面，因此，全线导线的体积为：V=a1q1+a2q2+a3q3 （4）其中：q1、q2、q3应满足条件： （5）参照图2，式（5）中各段电阻值(略去趋肤效应)为： R1=C () R2=C () .（6） R3=C()式中：C-铝材料的电阻系数,即0.0283 将公式（6）代入式（5），整理后得： -U=0 .（7） 令为待定常数，并令： （8）对式（8）中的q1、q2、q3分别求出偏导数，并使之为零： （9）根据式（9）可得： .（10）将式（10）代入式（7），整理后得：（11）将式（11）代入式（10）得： （12

13、） 令 .（13）则 qi=Kqq2=Kq .（14）q3= Kq今已知a1=53km a2=15km a3=49kmI1I2I3电网各部分的电抗X可近似地按每公里0.4计算： （假定各段均为0.9） 将以上诸已知数代入式（13）得：Kq=17.86进而将Kq代入式（14）得：q1=305mm2 （可选LGJ-300导线,改造前为LGJ-120） q2=244mm2 （可选LGJ-240导线,改造前为LGJ-95）q3=183mm2（选择LGJ-185导线,改造前为LGJ-70）计算结果表明各段导线规格均须增加四个档次，终于结束了有关行政和技术人员究竟该增大几档的争论。导线截面的增大致使原有杆

14、塔及横担承重不够，全线杆塔也因此而重新组立。三、实际电压损失率验算因截面理论计算和实际选择间不可避免地存在误差，故可按式（3）验算全线实际电压损失率。对于和累计有两种方法：一是按各段线路的功率叠加为大写字母P、Q，而不叠加为小写的r、x，即按各段线路穿越的实际功率计算，如同前述一系列计算步骤那样；二是按各段线路的阻抗叠加为大写字母R、X，而不叠加为小写的p、q，即各变电所功率穿越线路的实际长度计算。以下验算不妨改用后者。为此，将各变电所的功率列于表4：站号S(MVA)P(MW)Q(MVAr)200.900.44188.7215.50.900.4413.956.76200.900.44188.7

15、2将各段线路电阻、电抗代入公式（6），计算数据列于表5：线段长度(Km)导线型号r()x()a153LGJ-3005.0021.2a215LGJ-2401.776a349LGJ-1857519.6按R、X叠加后对应的电阻、电抗列于表6（改用大写字母以示与表5之区别）：线段p（MW）R()q(MVAr)X()a1185.008.7221.2a213.956.776.7627.2a31814.278.7246.8=441.26=756.83注：改以按前者方法验算，即P、Q叠加后对应的有功、无功列于表7（改用大写字母以示与表5之区别）：线段P（MW）r()Q(MVAr)x()a149955.008.

16、7221.2a231.951.7715488a31875242196=441.26=756.83可见，两种叠加方法，其结果相同，即=441.26，=756.83。将表3数据代人式（3）计算电压损失率：U=×100=×100 = 9.9故满足该系统末端电压质量要求。 四、功率因数对导线截面选择的影响进一步分析式（12），当上升时，将下降，但此时式（12）中其他各量均无变化，故q1、q2、q3是关于的函数，q1、q2、q3的分子部分随的上升而增大、分母部分第二项随下降而减少，而整个分母部分则增大。但进一步计算可以发现，分母随 上升而增加的速率远比分子大得多，故q1、q2、q3的

17、值将迅速减小。反之，当下降时，q1、q2、q3的值将迅速增大。现将q1、q2、q3随而变化的值列于表8：0.800.608436655030.850.52684653672770.900.43593082431830.950.31222161701291.0001239773将上表用图形来表示，可得到如图3 所示的曲线：图3由此可见，导线截面随功率因数的变化是十分显著的。进一步分析表中的数据，还可以得到如下启示：单纯靠加大导线截面的办法来降低电压损失的效果并不十分显著，反而会引起投资及有色金属较多的增加。五、结束语以上计算过程虽然略为繁复，但提供了精确计算辐射式网络各段导线截面的方法。而实际工

18、作中，又以三段式辐射式网络较为多见，故式（14）可供直接运用。对于三段以上辐射式网络导线截面的选择，可用式（12）、（14）的推广形式计算： .（15） qi=Kqq2=Kq .（16）qn= Kq采用电力电容器或其他无功补偿措施以提高功率因数，对减小导线截面及系统电压损失，有着直接的经济意义。本文解决的问题是在给定输送功率和允许电压损失条件下求解各段经济截面，即通过截面选择以满足允许电压损失条件，在这种条件下是最经济的，其特点是比较简便，无须专门的无功补偿调节设备。由于线路电抗与截面关系不大，本文所讨论的方法实际上是通过截面大小选择来影响电压降纵分量中那一部分的电压降，不一定总能保证给定条件（主要是允许电压损失U）下得出经济合理的解，而须采取其他无功补偿等调压措施，这已超出本文讨论的范围了，故不赘述。以下再举一算例：有四辐射输电网络，