一轮复习检测题(四)

1、楠杆高中2016届高三文科数学第一轮复习检测题（四） 命题人：张祖辉 时间：2015.10.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=xN|x6，A=1，3，5，B=4，5，6，则（UA）B等于（） A 0，2 B 5 C 1，3 D 4，62幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（） A 1 B 2 C 3 D 43下列命题中，真命题是（） A xR，x2x B命题“若x=1，则x2=1”的逆命题 C xR，x2x D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题4如图，在ABC中，已知，则=（） A B

2、 C D 5下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（） A B C y=x3 D y=tanx6已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（） A（，1） B（，） C（，） D（0，）7设sin（+）=，则sin2等于（） A B C D 8为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需把函数y=sin2xcos2x的图象（） A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位9函数y=Asin（x+）+k（A0，0，|，xR）的部分图象如图所示，则该函数表达式为（） A y=2sin（x）+1 B y=2sin（x） C y=2si

3、n（x+）+1 D y=2sin（x+）+110设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（） A x|x2或x4 B x|x0或x4 C x|x0或x6 D x|x2或x211已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（） A B C D12已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x） 的解集为（） A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域是14若，且角的终边经过点，则点的横坐标是15设函数f（x）=，则满足f（x）= 的x值为 16某舰

4、艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时的值，该渔船演北偏东105°方向，一每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是分钟三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）=2x22ax+b，当x=1时，f（x）取最小值8，记集合A=x|f（x）0，B=x|xt|1（）当t=1时，求（RA）B；（）设命题P：AB，若P为真命题，求实数t的取值范围18（12分）已知函数f（x）=log2（2x+1）（）求证：函数f（x）在（，+）内单调递增；（）若g（x）=log2（2

5、x1）（x0），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在1，2上有解，求m的取值范围19已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若，求函数f（x）的值域20已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积21如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米（）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（）若AN3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AM

6、PN的面积最大？并求出最大面积22已知函数f（x）=x+alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围楠杆高中2016届高三文科数学第一轮复习检测题（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的6解答：解：因为f（x）=（）xx，所以f（）=（）（）=0，f（1）=1=0， f（）=（）（）0，f（）=（）（）0， f（0）=10，所以函数的零点在（）上； 故选C7解答：解：由sin（+）=，即 sin+cos=，平方可得

7、 +sin2=，解得 sin2=， 故选：A8解答：解：分别把两个函数解析式简化为y=sin2x+cos2x=函数y=sin2xcos2x，又，可知只需把函数y=sin2xcos2x的图象向左平移个长度单位，得到函数y=sin2x+cos2x的图象 故选A9解答：解：由函数的图象可得k=1，A=31=2，T=2，求得=再把点（2，3）代入函数的解析式可得 2sin（×2+）+1=3，sin（×2+）=1故×2+=2k+，kz，即 =2k再结合|，可得=，故有y=2sin（x+）+1， 故选：A10解答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）

8、=f（|x|）=2|x|4，则f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0 应选：B11解答：解：因为x10，3时，f（x1）0，ln10；x21，2时，g（x2）m，m 故只需0mm 故选A12解答：解：由图象可得：当f（x）0时，函数f（x）是增函数，所以f（x）0的解集为（，1），（1，+），当f（x）0时，函数f（x）是减函数，所以f（x）0的解集为（1，1）所以不等式f（x）0即与不等式（x1）（x+1）0的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0等价于 不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不

9、等式的解集为（，1）（1，1）（3，+）， 故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13解答：解：由函数可得，10，即 ，解得 x0，故函数的定义域是0，+）， 故答案为0，+）14解答：解：cos=0 为第II象限或第III象限的角又由角的终边经过点P（x，2）， 故为第II象限角，即x0，则cos= 解得x=2，或x=2（舍去） 故答案为：215解答：解：函数f（x）=，满足f（x）=，当x1时，解得x=2，不成立；当x1时，log41x=，解得x=故答案为：16解答：解：设两船在B点碰头，由题设作出图形，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，则AC=10，AB=21x，BC=9

10、x，ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22×10×9x×cos120°，整理，得36x29x10=0，解得x=，或x=12（舍）即舰艇到达渔船的最短时间是40分钟故答案为：40三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解答：解：由题意（1，8）为二次函数的顶点，f（x）=2（x+1）28=2（x2+2x3） A=x|x3或x1（）B=x|x1|1=x|0x2（CRA）B=x|3x1x|0x2=x|3x2 （CRA）B=x|3x2（）B=x|t1xt+1且由题意知：命题P：AB空集为

11、假命题，所以必有：，解得t2，0实数t的取值范围是2，018解答：解：（1）函数f（x）=log2（2x+1），任取x1x2，则f（x1）f（x2）=log2（2x+1+1）log2（+1）=log2，x1x2， 01， log20，f（x1）f（x2）， 函数f（x）在（，+）内单调递增；（2）g（x）=m+f（x），m=g（x）f（x）=log2（2x1）log2（2x+1）=log2=log2（1），1x2，22x4， log2log2（1）log2，故m的取值范围log2，log219解答：解：（I）= （3分）f（x）的最小正周期（4分）由题意得,即f（x）的单调增区间为（7分）（）

12、若，则， ， （12分）20解答：解：（）， 又0B+C， A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA得 即：，bc=4， 21解答：解：设AN的长为x米（x2）由于，则AM= 故SAMPN=ANAM= （3分）（）由花坛AMPN的面积大于32平方米，得32，2x或x8，即AN长的取值范围是（2，）（8，+）（6分）（）令y=，则y=因为当x3，4）时，y0，所以函数y=在3，4）上为单调递减函数，（9分）从而当x=3时y=取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN=3米，AM=9米 （12分）22解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，f（1）=1，f'（1）=2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy1=0；（II）函数f（x）=x+alnx，当a0时，在x（0，+）时f'（x）0，f（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，函数f（x）与f'（x）在定义域上的情况如下：f（x）的单调减区间为（0，a），单调增区间为（a，+）当a0时f（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，f（x）的单调减