2022年《相反数》名师教案

1、学习必备欢迎下载第四课时（蒋庆东）1. 2. 3 相反数一、教学目标（一）学习目标1. 理解关于原点对称的意义；2. 理解并掌握相反数的意义，会求一个数的相反数；3. 掌握根据相反数的意义化简多重符号.（二）学习重点理解相反数的意义（三）学习难点根据相反数的意义化简多重符号二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务（1）像 2 和2 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 这就是说 2 的相反数是 2，2 的相反数是 2.（2）一般地，a和a互为相反数， 0 的相反数是 0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0.（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧

2、，这两点关于关于原点对称.（4）若一个数前面的符号中“ ” 号有奇数个，则化简的结果为负，若“ ” 号有偶数个，则化简的结果为正 .2. 预习自测（1）4 的相反数是；2017 的相反数是【知识点】相反数【解题过程】解： 4 的相反数 4，2017 的相反数是 2017.【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案】 4；2017 （2）一般地，设a是一个正数， 数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

3、 - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载左右，表示a和a，我们说这两个点关于对称【知识点】关于原点对称【解题过程】一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和a，我们说这两个点关于原点对称【思路点拨】根据关于原点对称的意义即可求解.【答案】两；原点；原点 .（3）下列各数中，互为相反数的有（）3 与 3；0. 25 与41；与 3. 14；32与32； 0. 125 与81.a1 对b2 对c3 对d4 对【知识点】相反数【解题过程】解 :互为相反数的有 : 3 与 3

4、；0. 25 与41；共两对 .【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.【答案】 b （4）在 3，+(3)， (4)，(+2)中，负数的个数有（）a1 个b2 个c3 个d4 个【知识点】相反数【解题过程】解 :负数有 :3，+(3)，(+2),共 3 个.【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.【答案】 c （二）课堂设计1. 知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的哪一边？与原点距离是多少个单位长度？a呢？2. 问题探究精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - -

5、- - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载探究一 关于原点对称活动探究：在数轴上，与原点的距离是2 的点有几个？这些点各表示哪些数？若距离为5 呢？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？（师问，生举手回答）生答：两个，分别是2 与2，5 与5，a与a师追问：这些点在数轴上有什么关系？生答：分别在原点的两侧，到原点的距离相等.师总结：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右

6、两侧，表示为a和a，我们就说这两点关于原点对称.【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意义做铺垫.探究二 相反数的意义以及会求一个数的相反数活动： 相反数的意义师问：仔细观察 2 与2，5 与5 这两对数，它们有哪些地方相同？哪些地方不同？生答：只有符号不同，其余均相同总结：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 这就是说， 2 的相反数是 2，2 的相反数是 2；5 的相反数是 5，5 的相反数是 5.注意： （1）互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完成相同；（2）互为相反数的两个数一定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；（3）相反数的

7、几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等，它们关于原点对称.【设计意图】通过师生互动以及小组交流合作等方式，让学生理解相反数的代数意义与几何意义,并对相反数有较清晰的认识.活动：会求一个数的相反数例 1 写出下列各数的相反数： 5，-6，43，-0.87，0，6.4.【知识点】相反数【解题过程】解：5 的相反数是 5，6 的相反数是 6，43的相反数是43，87.0的相反数是87.0，0 的相反数是 0，4 .6的相反数是4 .6精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - -

8、 - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.【答案】 5，6，43，0.87，0，6.4.练习：写出下列各数的相反数，由此你发现了什么规律? 6，8，3.9，25，112，100，0 【知识点】相反数【解题过程】解：6 的相反数是 6，8 的相反数是 8，9. 3的相反数是9 .3，25的相反数是25，100的相反数是100，0

9、 的相反数是 0，112的相反数是112.规律:（1）一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0 的相反数是 0 （2）一般地，数a和a互为相反数，即在任意一个数的前面添加“ ” 号，新的数就是原数的相反数 .【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数. 【答案】 6，8，3.9，25，112，100，0 【设计意图】通过练习，让学生能熟练的求一个数的相反数,并通过总结提炼出相反数的相关知识，同时知道如何表示一个数的相反数.探究三 多重符号的化简活动：多重符号的化简例 2 化简下列各数： (10)

10、； +(0. 45) ； +(+3)； （+3)；【知识点】相反数【解题过程】解：(10)=10， +(0. 45）=0. 45， +(+3)=3， （+3)=3 【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看 “ ” 的个数，也可以看作是在一个数的前面添加 “+”， 相当于求其本身； 在一个数的前面添加 “ ” ， 实质就是求其相反数 .如(10)表示10 的相反数， +(0. 45) 表示 0. 45 的本身 .【答案】 10；0. 45；3；3 练习化简下列各数：)68()75.0()53()8.3(精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

11、 - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 (5) (+2) 【知识点】相反数【解题过程】解：68)68(； 75.0)75.0(；53)53(；8 .3)8.3(；(5)=5； (+2)= 2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看 “ ” 的个数，也可以看作是在一个数的前面添加 “+”， 相当于求其本身； 在一个数的前面添加 “ ” ， 实质就是求其相反数 .还可以用另一种方

12、法即： 若一个数前面的符号中 “ ” 号有奇数个， 则化简的结果为负， 若“ ”号有偶数个，则化简的结果为正.【答案】2,5,8.3,53,75.0,68【设计意图】通过练习 ,让学生理解并掌握多重符号化简的方法. 即若一个数前面的符号中“ ” 号有奇数个，则化简的结果为负，若“ ” 号有偶数个，则化简的结果为正.3. 课堂总结知识梳理（1）像 2 和2 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 这就是说 2 的相反数是 2，2 的相反数是 2；（2）一般地，a和a互为相反数， 0 的相反数是 0；即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0；（3）数轴上互为相反数

13、的两个点在原点的左右两侧，这两个点关于原点对称；（4）若一个数前面的符号中 “ ” 号有奇数个，则化简的结果为负，若“ ” 号有偶数个，则化简的结果为正 .重难点归纳（1）一般地，a和a互为相反数， 0的相反数是 0 （2）在一个数的前面添加 “+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“ ” ，实质就是求其相反数 .（3）若一个数前面的符号中“ ” 号有奇数个，则化简的结果为负，若“ ” 号有偶数个，则化简的结果为正 .（三）课后作业精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料

14、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载基础型自主突破1点 a、b、c、d 在数轴上的位置如图所示，其中表示2 的相反数的点是（）a点 a b点 b c点 c d点 d 【知识点】相反数【解题过程】解 :点 a、b、c、d 在数轴上的位置如图所示，其中表示2 的相反数的点是点c.【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.【答案】 c 2下列四个数中，其相反数是正整数的是（）a3 b31c2 d21【知识点】相反数【解题过程】解 :相反数是正整数的是 2.【思路点拨】根据相反数的概念解答即可

15、.【答案】 c 3下列说法正确的是（）a4 是相反数b2 是21的相反数c34与43互为相反数dn与n互为相反数【知识点】相反数【解题过程】解 :相反数是成对出现的 ,故 a 错误;相反数是只有符号不同的两个数,故 b、c 错误. 所以应选 d.【思路点拨】根据相反数的意义解答即可.【答案】 d 4. 如图所示 a，b 是数轴上两点，线段ab 上的点表示的数中，有互为相反数的是（）abcd【知识点】相反数【解题过程】解 :如图所示 a，b 是数轴上两点，线段ab 上的点表示的数中，有互为相反数的是 b.-3-2-10 a b c d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

16、- - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【思路点拨】根据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.【答案】 b 5. 如果a=a，那么a表示的数是.【知识点】相反数【解题过程】解 :如果a=a，那么a表示的数是 0.【思路点拨】根据相反数等于本身的数是0 可求解 .【答案】 0 6. 化简下列各数： (+5) +(7) +(+2) (2) 【知识点】相反数【解题过程】解 : (+5) =

17、5; +(7) =7; +(+2) =2; (2)=2.【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看 “ ” 的个数，也可以看作是在一个数的前面添加 “+”， 相当于求其本身； 在一个数的前面添加 “ ” ， 实质就是求其相反数 .【答案】 5; 7;2;2.能力型师生共研1. 下列说法中错误的是 ( ) a)5(的相反数是 5 b)3(的相反数是 3 c)7(的相反数是 7 d)21(的相反数是 2 【知识点】相反数【解题过程】解 :)5(的相反数是 5 ，a 正确；)3(的相反数是 3，b 正确；)7(的相反数是7，c 正确；)21(的相反数是 2，d 错误；因为)21(的

18、相反数是21.【思路点拨】根据在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；在一个数的前面添加“ ” ，实质就是求其相反数即可，另一定要先化简后再判断.【答案】 d 2. 若3x，则x；若5x，则x的相反数所表示的点到原点的距离为个单位长度【知识点】相反数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【解题过程】若3x，则3x；若5x，

19、则x的相反数所表示的点到原点的距离为5个单位长度【思路点拨】 要求x的值即是求x的相反数即 3 的相反数 ;x的相反数所表示的点到原点的距离即是求 5 的相反数所表示的点到原点的距离.【答案】 3；5 探究型多维突破1. 用“” 与“” 表示两种不同的运算法则：bba)(，aba)(，如)32(=3，则)20082009()20152014(的运算结果为【知识点】相反数【解题过程】解 :2015)20082009()20152014(【思路点拨】先求)20152014(,再求)20082009(的值即可求解 .【答案】 2015 2. 一个动点 m 从一水平数轴上距离原点3 个单位长度的位置向

20、右运动2 秒，到达点 a 后，又向左运动 7 秒到达点 b，若动点 m 运动的速度为每秒3 个单位长度， 求此时点 b 在数轴上表示的数的相反数【知识点】相反数【解题过程】解 :因为 m 距原点 3 个单位 ,所以 m 表示的数为 3 或3，若向右运动 2 秒再向左运动 7 秒，相当于把 m 向左移动 5 秒，当点 m 表示的数是 3 时,可求 b 的相反数为 12；当 m 表示的数是 3 时,可求 b 的相反数为 18.【思路点拨】先求点m 表示的数 ,再分类讨论即可 .【答案】 12 或 18 自助餐1.32的相反数是（）a32b32c23d23【知识点】相反数精品学习资料 可选择p d

21、f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【解题过程】解 :32的相反数是32【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.【答案】 b 2. 下列说法：任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等；aa与互为相反数；若有理数ba， 互为相反数，则它们一定异号 . 其中说法正确的有（）a. 2 个b. 3 个c. 4

22、个d. 5 个【知识点】相反数【解题过程】 解:任何数都不等于它的相反数,错误,因为 0 的相反数是 0；符号相反的数互为相反数 ,错误,如1 与 2；数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等,正确；aa与互为相反数 ,正确 ;若有理数ba，互为相反数，则它们一定异号 ,错误,比如 0. 故选 a 【思路点拨】根据相反数的代数意义与几何意义即可求解.【答案】 a 3. 数轴上 a 点表示 3,b,c两点表示的数互为相反数,且点 b 到点 a 的距离是 2,则点 c表示的数应该是.【知识点】相反数【解题过程】解 :数轴上 a 点表示 3,b,c 两点表示的数互为相反数,且点 b 到点 a 的距离是2,则点 c 表示的数应该是 1 或 5.【思路点拨】先利用数形结合,画出图形 ,再求解 . 注意分类讨论 .【答案】 1 或 5.4. 已知312的相反数是x,5 的相反数是 y ,z的相反数是 0,则zyx的相反数为.【知识点】相反数【解题过程】解 :因为312的相反数是x,所以312x；5 的相反数是 y ,所以5y；z的相反数是 0,