上海市初中数学九年级本校作业册

1、第二十四章 相似三角形习 题 24. 1 月 日 星期 1. 选择题:(1)下列各组图形中，两个图形相似的是（ ）（A） （B） （C） （D）(2)下面给出的图形中，不是相似形的是（ ）（A）由同一张底片印出来的原尺寸的照片和放大印出来的照片；（B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片；（C）同一个人在平面镜和哈哈镜里看到的图像；（D）在两幅用不同比例尺绘制的地图上，上海市的边界线所围成的图形.(3)关于两个相似图形的特征，下列说法正确的是（ ）（A）形状、大小都相同；（B）形状、大小都不相同；（C）形状相同，大小不相同；（D）形状相同，大小不一定相同.(4)关于两个相似多边形的特性，下列

2、说法正确的是（ ）（A）对应角都相等，且对应边的长度也都相等；（B）对应角都相等，但对应边的长度不全相等；（C）对应边的长度成比例，但对应角不一定相等；（D）对应角都相等，且对应边的长度成比例.2.在下列方格图中，分别画出一个与ABC、四边形DEFG相似的图形. 3.已知ABC与A´B´C´相似，并且A与点A´、点B与点B´、点C与点C´是对应顶点，其中AB、BC、CA的长分别为6厘米、8厘米、10厘米.A´B´的长为4厘米，求B´C´、C´A´的长.4.如下图所示的两个相似

3、四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.*5.(1)四个内角都对应相等的两个四边形一定相似吗？为什么？(2)所有的等边三角形都一定相似吗？所有的菱形呢？为什么？*6.将一张长方形的报纸对折，对折后半张报纸构成的长方形与整张报纸构成的长方形相似，求这张报纸长与宽的比.习 题 24. 2(1) 月 日 星期 1.填空题：(1)A、B两地的实际距离AB=250米,画在地图上的距离A'B'=5厘米,则地图上的距离与实际距离之比为 .(2)已知a、b、c、d是比例线段,其中a=12厘米,b=3厘米,c=4厘米,则第四比例项d的长度等于 .(3)如果线段m是线段n和p的比例中项，那么列出

4、的比例式为 .(4)已知线段a、b、c、d.如果ab=cd,那么a：d= .(5)如果，那么 .(6)如果，那么 .(7)如果，那么 .(8)如果，那么 .2.已知：，求证：.3.已知:如图,点E、F分别在AB,CD上,.求证：(1); (2).*4.已知ABC和A'B'C '中, 且A'B'+B'C'+C'A'=24厘米,求ABC的周长.*5.已知，求的值.习 题 24. 2(2) 月 日 星期 1.填空题:(1)已知点P是线段AB上的黄金分割点,AP>PB,AB=4厘米,那么线段AP,PB的长分别是_厘米和_厘米

5、.(2)已知点P是线段AB上的黄金分割点,被分得的较长的线段PB=4厘米,那么较短的线段PA=_厘米,AB=_厘米.(3)如果，那么 ， .(4)如果，那么 ， .(5)如果，那么 ， .(6)已知c是a、b的比例中项，如果，那么 .2.已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.求证： *3.已知ABC的三边，求三边上的高的比.*4.如图,已知梯形ABCD中,AB/DC,AOB的面积等于9平方厘米,AOD的面积等于6平方厘米.(1)求BOC的面积.(2)求的值.*5.如图,在ABC中,AD平分BAC,请利用线段之比可转化为面积之比的思想方法,求证:。习 题 24. 3(1) 月

6、日 星期 1.填空题：(1)如图24.3(1)-1，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC.如果AD=4，DB=2，那么AEAC= .(2)如图24.3(1)-1，在第(1)题中，如果AB=6cm，AC=5cm，BD=2cm，那么CE= cm.(3)如图24.3(1)-2，ABCD，AD与BC相交于点O.如果AO=1.2，BO=1，CO=2.5，那么OD= .(4)如图24.3(1)-3，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，连接CE交边AD于点F.如果AFFD=12，那么EAEB= .2.如图,已知BD与CE相交于点A,EDBC,AB=8,AC=12,AD=6,求AE的长.

7、3.如图,已知ABC中,DEBC,点D、E分别在边AB、AC上.(1) 如果AD=5,DB=3,AE=4,求EC的长. (2) 如果AB=9,AD=6,AE=4,求AC的长.(3) 如果AC=12,EC=4,DB=5,求AB的长.4.如图,已知ABCDEF,OB=16,BD=20,AC=15,CE=6,求OA、DF的长.*5.已知：如图，在ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，且DEBC，FEDC.求证：AD是AF和AB的比例中项.习 题 24. 3(2) 月 日 星期 1.如图,已知ABC,BCEF,点E、F分别在边AB、AC的延长线上,AB=6,BC=4,BE=3,CF=2.求AC

8、、EF的长.2.如图,已知点D、E分别在 ABC的边BA、CA的延长线上,且DEBC.(1)如果AD=3,AB=6,DE=4,求BC的长.(2)如果,CE=14,求AE的长.3.如图,已知AD是ABC的边BC上的中线,G是ABC的重心,EF过点G且平行于BC,分别交AB、AC于点E、F.求AF:FC和EF:BC的值.4.如图，在ABC中，AC=8，BC=6，求正方形CDEF的面积.*5.如图,花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A.灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向走到点G,DG=5米,这时小明的影长GH=4米,如果小明的身高为1.7米,求路灯A离地面的高度.*6.请将如图三角形形状的

9、蛋糕(蛋糕厚度不计)切三刀,把它分成大小相等的六块.*7.如图是一个半径为10,圆心角为90°的扇形,点P是弧上一个动点(与A、B不重合).PHOB,G是POH的重心,问点P在运动过程中,在PG,OG,HG这三条线段中,是否存在长度不变的线段？若存在是哪一条？它的长度等于多少？.习 题 24. 3(3) 月 日 星期 1.已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上,AD=3厘米,DB=4厘米,AE=1.8厘米,CE=2.4厘米.那么DE与BC是否平行？2.已知:点D、E分别在ABC的边AB和AC的延长线上,BD=2AB,CE=2AC.求证:DEBC.3.已知:如图,点O在ABC内部,点

10、D、E、F分别在线段OA、OB、OC上,且DEAB,EFBC.求证:DFAC.4.已知：如图，OA'=4，OA=6，OC'=5，CC'=2.5，且A'B'AB，求.*5.已知：如图，EF与AC是否平行？为什么？*6.已知：如图，在RtABC的斜边BC上任取一点D，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.(1)求证：.(2)EF能否平行于BC？如果能，指出此时点D在边BC的什么位置；如果不能，请说明理由.习 题 24. 3(4) 月 日 星期 1.如图,已知ADEFBC.(1)如果AE=4,DF=5,EB=6,求FC的长. (2)如果A

11、E:EB=2:3,FC=6,求DF的值.2.如图,直线、分别截直线于点A、B、C,截直线于点D、E、F,且.(1)如果AB=4,BC=8,DE=6,求EF的长. (2)如果DE:EF=2:3,AC=15,求AB的长.3.已知线段a、b、c,求作线段x,使ab=cx.*4.如图,在梯形ABCD中,ABEFCD,AB=5,EF=14,BF:FD=3:2,求DC的长.(提示设法构基本造图形)*5.已知：如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上任意一点，过点P作两条直线，分别与AD、BC相交于E、G，与AB、DC相交于点F、H.求证：EFHG.*6.已知：如图，在ABC中，AB=8，BC=9，A

12、C=10，EFBC，且三角形AEF与梯形BCFE的周长相等.求EF的长.习 题 24. 4(1) 月 日 星期 1.如图,已知点D,E分别在ABC的边AB,AC上,DE/BC,CD与BE相交于点O,那么,图中有哪几对三角形是相似三角形？2.如图,ADEABC,其中点D与点B,点E与点C是对应顶点,且相似比k=,已知BC=9,AE=5,AED=.求DE,AC的长及C的度数.*3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BE=2.(1)图中共有几对相似三角形？它们的相似比分别是多少？(2)求DG:GF:FE.习 题 24. 4(2) 月 日 星期 1.根据下列条件判定ABC和DEF

13、是否相似,如果相似,请用符号表示出来.(1)A=D,AB=12厘米,AC=15厘米,DE=4厘米,DF=5厘米.(2)A=E,AB=12厘米,AC=15厘米,ED=20厘米,EF=16厘米.(3)A=E,AB=12厘米,AC=15厘米,DE=4厘米,DF=5厘米.2.两个等腰三角形一定相似吗？顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？* 3选择题（1）. 在下列命题中，真命题是（ ）（A）两个钝角三角形一定相似； （B）两个等腰三角形一定相似；（C）两个直角三角形一定相似； （D）两个等边三角形一定相似如（2）在ABC中,直线DE分别与AB、AC相交于D、E,下列条件不能推出ABC与ADE相

14、似的是( )（A） （B）ADE=ACB （C）AEAC=ABAD (D) （3）下列各组图形有可能不相似的是( )（A）各有一个角是的两个等腰三角形 （B）各有一个角是的两个等腰三角形C）各有一个角是的两个等腰三角形 （D）两个等腰直角三角形习 题 24. 4(3) 月 日 星期 1.求证:底角对应相等的两个等腰三角形相似.2.已知:在ABC中,C=90°,CD是斜边AB上的高.求证: ACDCBDABC.3.已知ABC和DEF中,AB=2厘米,BC=3厘米,CA=4厘米,DE=7.5厘米,EF=10厘米,FD=5厘米.这两个三角形相似吗？为什么？4.已知：如图，在四边形ABCD中

15、，AC平分DAB，ACD=ABC，AB=8，AD=6，求AC的长.习 题 24. 4(4) 月 日 星期 1.已知:如图,ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,ADE=60°.求证: ABDDCE.2.已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上,且BC=4CF.求证: ADEECF.3.如图,方格纸上各方格的边长为1个单位,点A、B、C、D在小正方形顶点的位置上,试判断ADB与 ACD是否相似,并说明理由.4.如图,ABC和DEF在的正方形网格中,它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置.试判断ABC与DEF是否相似,并证明你的结论.5.已知：如

16、图，D是ABC的边AB上一点，且ACD=B，AC=5cm，AD=3.5cm，求AB的长.*6.已知：如图，点B、C在线段OD上，.求证：(1)ABCDBA;(2)*7.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在边AC上，点E在边AC的延长线上，且.求证：(1)ABDAEB;(2)BC平分DBE.习 题 24.4（5） 月 日 星期 1. 已知:如图,AD、A1D1分别是ABC与A1B1C1的中线,且.求证:ABCA1B1C1.2. 已知:如图,点D、E分别在线段AB和AC上,AD·AB=AE·AC,点F是BE与CD的交点.求证:FDBFEC. 3. 如图,已知ABC中,点D

17、在边AC上,AB=12厘米,AC=8厘米,AD=6厘米.当点P在边AB上的什么位置时,ADP与ABC相似?*4. 如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,2),请在x轴上求一点C,使以C,O,B为顶点的三角形与AOB相似.*5. 已知:如图,在ABC中,AB=8,BC=5,AC=7,E是AC上一动点,EFAB,EDBC,设CE为x,四边形DEFB的周长为y,写出y与x的函数解析式及自变量的取值范围. 习 题 24.4（6） 月 日 星期 1. 已知:如图,在RtABC中,C=900,点D在边BC上,且.求证:B=DAC.2. 已知:如图,在ABC与A1B1C1中,AB=AC,A1B1=

18、A1C1,BDAC,B1D1A1C1,垂足分别为D、D1,且求证:ABCA1B1C1.*3. 如图,已知梯形ABCD中,ADBC,A=90,AD=2,BC=3,AB=7,P是边AB上的一点.当点P在何处时,APD与BPC相似?*4.已知:ABC中,C=900,AC=3,BC=4,以AC为直角边,在ABC的形外作ACD,当CD等于多少时,以A、C、D为顶点的三角形与ABC相似? 为什么？ 习 题 24.4（7） 月 日 星期 1.已知:如图,在ABC中,ACB=90°,D、E分别是边AB、AC的中点.求证: ABCCDE.*2.如图,AD是RtABC的斜边BC上的中线,CEAD,点F为

19、垂足.求证: AECACB.*3.已知: ABC中,AB=AC,BDAC,点D为垂足,请证明:*4.如图,矩形ABCD,点F是AD的中点,点E在AB上,且EFFC,则图中哪几个三角形一定相似？请证明你的猜想的正确性.习 题 24.5（1） 月 日 星期 1. 已知一个三角形的三边之比为2:3:4,与它相似的另一个三角形的最大边长为20厘米,求另一个三角形的其他两边的长.2. 已知ABCA1B1C1,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,AC=12厘米,A1C1=8厘米,ABC的高AD为6厘米.求A1B1C1的高A1D1.*3. 求证:相似三角形对应中线的比等于相似比.*4. 已知:如图,A

20、BCA1B1C1,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,点D、D1分别在边BC、B1C1上,且，.求证：. 习 题 24.5（2） 月 日 星期 1. 已知ABCA1B1C1,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,它们的周长分别为30厘米和36厘米,且BC=6厘米,A1C1=5厘米.求AC、B1C1的长.2. 已知ABCABC,顶点A、B、C分别与A、B、C对应,AB=6厘米,BC=9厘米,CA=12厘米,ABC的周长为81厘米.求ABC的各边长.3. 如图,已知E是矩形ABCD的边AD上的点,AE:ED=1:2,CE与BA的延长线交于点F.求的值.4. 如图,已知点D、E分别在ABC

21、的边AB和AC上,DEBC,SADE:S四边形DBCE=1:2,求AD:DB.习 题 24.5（3） 月 日 星期 1. 已知两个相似三角形的一组对应边长分别是35厘米和14厘米.(1) 如果它们的周长相差60厘米,求这两个三角形的周长.(2) 如果它们的面积相差420平方厘米,求这两个三角形的面积.2. 如图,已知AD是RtABC的斜边BC上的高,AC=20,AB=15.求AD、BD、CD的长.3. 已知点D、E分别在ABC的边AB和AC上,DEBC,ABC的面积为S,BC=a,ADE的面积为S1.求DE的长(用字母S、S1、a的代数式表示).*4. 如图,已知ABC中,点D、F在边AB上,

22、点E、G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将ABC的面积分成相等的三部分,BC=15厘米.求DE、FG的长.*5.已知ABC,如果要作与BC平行的直线把ABC划分成两部分,使这两部分(三角形与四边形)的面积之比为1:1,该怎么作?(1)若设与BC平行的直线交AB于点P,则AP:AB=_.(2)若要使划分成的两部分的面积之比为1:2,则AP:AB=_;若要使划分成的两部分的面积之比为1:n,则AP:AB=_.*6. 如图,点P是ABC的边BC上的一个动点,过P作PEAB,PFAC.若BC=5,SABC=S,问当BP为多少时,S四边形AFPE=S? 习 题 24.5（4） 月 日 星期 1.

23、把同一个三角形地块按不同的比例尺画成甲乙两个图.设甲图的比例尺为1:200,乙图的比例尺为1:1000,求甲图与乙图的相似比和面积比.2. 已知:如图,点O在ABC的内部,点D、E、F分别在线段OA、OB、OC上,. 求证:ABCDEF.3. 已知:如图,BE、CF分别是ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D.(1) 求证:ABCAEF.(2) 如果A=600,求的值.*4. 如图,ABC表示一块直角三角形空地,ABC=900,边AB=80分米,BC=60分米.现要在空地内划出一个正方形区域建造水池,这个正方形的四个顶点必须在ABC的边上.请你在图中画出一个符合要求的正方形,并求这个

24、正方形的面积.再想一想,怎样设计才能使划出的正方形区域的面积最大?*以下各题供选用:1. 如图,DEBCAF,DE:BC=1:2,则 ； ； ； .（填比值） 2. 在下列条件下图中各有哪几对三角形相似. (1) 如图(1),DEBC,DC、EB交于点H;(2) 如图(2),CD、BE交于点H,且ABE=ACD;(3) 如图(3),CDAB,BEAC,CD、BE交于点H. 3.(1) 如图,在ABC中,BAC=1200 ,D、E在BC上,且ADE是等边三角形,则图中哪几个三角形相似?(2) 如图(2),在ABC中,BAC=1350,D、E在BC上,且ADE是等腰直角三角形,DAE=900.求证

25、：. (3) 已知:如图,在ABC中,AB=AC,BAC=900 ,以A为顶点的450 的角在ABC形内绕点A旋转,角的两边分别交BC于点E、F. 找出图中相似的三角形; 求证:AB2=BF· CE.4. 已知:如图,AD是ABC的边BC上的高,且AD是BD、DC的比例中项.求证:ABC是直角三角形.5. 如图,梯形ABCD,ADBC,对角线AC,BD交于点O.若S四边形ABCD=25,SAOB=6.求AD与BC的比值.6. 如图,四边形DEFG为ABC的内接矩形,A=900,D在AB上,G在AC上,EF在斜边BC上,AB=3,AC=4.(1) 当矩形DEFG的周长为时,求BE,FC

26、的长.(2) 当SDEB+SGFC=时,求矩形DEFG的周长.7. 如图,在ABC中,AB=AC=20,BC=30,点P从B点出发,沿BA以每秒4个单位的速度运动,同时点Q从C点出发,沿CB以每秒3个单位的速度运动,问几秒后,BPQ与CAQ相似? 8. 如图,已知ABC是等腰三角形,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上一动点(点P与B、C不重合),且APD=B.(1) 图中有哪几对三角形相似?(2) 当点P运动到什么位置,则图中(除ABC外)所有的三角形都相似?(3) 若BP=x,AD=y,请写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.(4) 点P在运动过程中,APD是否有可能为等腰三角

27、形?若能,请求BP的长;若不能,请说明理由.9. 给一版墙报镶边,需要4cm宽的彩色纸条48cm,现有如图一张三角形彩色纸零料,其中BC=25cm,BC边上的高为20cm.小慧给出一种裁纸方法:将AB,AC分别五等分,然后如图联接两边对应的点,并以这些连接线为一边作矩形,剪出这些小矩形纸条,用来为墙报镶边.问小慧这种方法能满足这版墙报镶边的需要吗?请说明理由. 习 题 24.6（1） 月 日 星期 1.如图，已知平行四边形ABCD，设、在图中画出向量，. 2.已知ABC中，BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，设、.（1）用向量、分别表示、.（2）求+.3.已知向量，求作向量，.*4.如果实

28、数m、n都不为零，且mn，是非零向量，那么向量与是否平行？为什么？习 题 24.6（2） 月 日 星期 1.判断下列语句是否正确，如果不正确，请改正。（1）如果m、n为实数，是非零向量，那么、都是向量.（2）如果m、n为实数，且是非零向量，那么.（3）如果、，那么.（4）如果平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，、，那么.2.计算：（1）. （2）.（3）.3.如图，已知向量、.求作(-).4. 已知向量关系式 ，试用向量，表示.习 题 24.6（3） 月 日 星期 1.已知一个单位向量,设、是非零向量,则下列等式中正确的是 ( )（A）； （B）； (C) ； （D）2.已知=3,

29、 =5,且与反向,试用向量表示向量.3.已知2+=-2,3-5=2,那么向量与是否平行?*4.设与是两个不平行的向量,用几何作图方法验证:(+)+ (-)=.*5.如图,已知四边形ABCD,E、F、G、H分别为各边的中点.(1) 用向量、表示向量,用向量、表示向量.(2) 由-=,-=,可推出向量与相等吗?可知四边形EFGH是平行四边形吗?说明你的结论及理由. 习 题 24.7（1） 月 日 星期 1.已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果=5，=3，那么( )（A）； （B）；（C）； （D）.2.已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且DEBC，=.设=，=，试用向量、表示

30、向量、.3.已知向量关系式(-)=2+6，试用向量，表示向量.4.如图，已知向量、，求作向量：（1）；（2）.习 题 24.7（2） 月 日 星期 1.填空:(1)已知非零向量，向量=-5，那么向量与的方向是_，它们的关系是_.(2)已知、是两个不平行的向量，=-+5，那么向量在、方向上的分向量分别是_ .2.如图，已知平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=，=，求向量、分别在、方向上的分向量.3.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是边DC、AB的中点，AE、CF分别与对角线BD相交于点G、H，设=,=,分别求向量、关于、的分解式.*4.如图，已知向量、和、，求作

31、：(1)向量分别在、方向上的分向量.(2)向量分别在、方向上的分向量.复习题A组 月 日 星期 1.已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5，那么AB:PB=_，AP：AB=_.2.求等边三角形的高与边长的比值.3.已知ABC和ABC中，厘米，求ABC的周长.4.如图，已知，直线依次截直线于点A、B、C，截直线于点E、B、F，截直线于点G、H、F，且，BE=2，BF=4，AB=2.5,FG=9.求BC、FH、GH的长.5.如图，竖立在点B处的标杆AB=2.5米，某观察者站立在点F处，从点E处看到杆顶A、树顶C在一直线上（点F、B、D也在一直线上）.已知BD=4.4米，FB=2.2米，人的眼睛

32、离地面的距离EF=1.5米，求树高.EAECAEDCAEBDCAEFBDCAE6.如图，已知点D、E、F分别在ABC的边AB、AC、BC上，DEBC、DFAC,AE=6,CE=8.求BF:FC的值.ADABDAFBDACFBDAECFBDA7.已知：如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H.求证：.ABCDFMH8.如图：在OCE中，点A、B在边OC上，点D在边OE上，,ADBE.求证：DBEC.9.跷跷板PQ的直立支柱AB的高度为1.2米，直线BC表示地面.（1）当支点A为跷跷板PQ的中点时，跷跷板的一端Q可达到的最大高度是多少米？（2

33、）平移支柱AB的位置，使跷跷板的一端Q的最大高度达到3.6米，这时支点A分PQ所成两段中较长一段与较短一段的长度的比值是多少？APBCQ10.已知：如图，P是ABC的中线AD上的一点，PEAB,PFAC，PE、PF分别与BC相交于点E、F.ABEDFCP求证：BE=CF.11.已知：如图，点E在正方形ABCD的边CB的延长线上，DE与边AB相交于点F，FGBE,FG与AE相交于点G.求证：GF=BF.ABCDEGF12.如图，方格纸上的方格为边长为1个单位，ABC和DEF的顶点都在方格的格点位置.ABC和DEF相似吗？若相似请证明；若不相似，请说明理由. ADBC13.已知：如图，在四边形AB

34、CD中，ADBC,BAD=90°,BDDC.求证：（1）ABDDCB. （2）14.如图，已知向量，求作：（1）向量.（2）向量方向上的分向量.15.计算： B组 月 日 星期 1.如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上.（1）如果DEBC,且.（2）如果满足什么等量关系时，DE与BC一定平行？2.已知ABC的三边长分别为20厘米、50厘米、60厘米，现要利用长度分别为30厘米和60厘米的细木条各一根，做一个与ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，讲另一根截成两段（允许有余斜）作为另外两边，那么另外两边的长（单位：厘米）的所有可能情况是（ ）（A）10,25; (B)

35、10,36或12，36；（C）12,36; (D)10,25或12，36.3、如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，求ABC+ADC+ACB的度数.ADBC4.如图，已知点P在等边三角形ABC的边BC的延长线上，PAQ=120°，射线AQ与CB的延长线交于点Q.那么ABQ与PCA是否相似？为什么？AQBCP5.如图，已知梯形ABCD中，ADBC,对角线AC与BD相交于点O，SS求.6.如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是DC、AB的中点，AE、CF与对角线BD分别交于点G、H，设.（1）试用的线性组合分别表示向量.（2）作出向量分别在方向上的分向量.试一试7.如图，AB

36、C表示一块直角三角形空地，ABC=90°，边AB=80分米，BC=60分米.现要在空地内划出一个正方形区域内建造水池，这个正方形的四个顶点必须在ABC的边上.请你在图中画出一个符合要求的正方形，并求这个正方形的面积.再想一想，怎样设计才能使划出的正方形区域的面积最大？ABC第二十五章 锐角的三角比习 题 25. 1（1） 月 日 星期 1.如图,已知MNP中,P=90°,MP=1,NP=2.求tanM、tanN、cotM、cotN的值.2.如图,已知PQR中,R=90°,PR=8,PQ=10.求tanP、cotP的值.3.如图,已知ABC中,C=90°.

37、设AC=a ,（a > 0）, A=,B= .(1)用含a和的式子表示BC的长. (2)用含a和的式子表示BC的长.4.如图,已知ABC中,ACB=90°,CDAB,垂足为点D,AD=4,BD=9. (1)求CD的长. (2)求cotA、tanBCD的值.*5.如图,已知ABC中,C=90°,AC=3,BC=2, 点D在边AC上,DEAB,垂足为点E.求tanADE的值.能用两种不同的方法求解吗?. *6.如图，已知ABC和ABD都是格点三角形，求、的正切值与余切值.习 题 25. 1（2） 月 日 星期 1.如图,已知SQR中,R=90°,SR=2, QR

38、=1. (1)求SQ的长. (2)求sinS、cosS、sinQ、cosQ的值.2.如图,已知ABC中,C=90°,AC=2, BC=3.求tanA、cotA、sinA、cosA的值.3.如图,已知ABC中,C=90°,AB=t(t0), A=,B=.(1)用t和的三角比分别表示AC、BC的长. (2)用t和的三角比分别表示AC、BC的长. 4.在直角坐标平面内,已知点P(4,1),点 P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为.求tan、cot、sin、cos的值.*5.在RtABC中,C=90°,若.如何求A的正弦及A的余弦值.*6. 如图,已知ABC中,ACB=

39、90°,AC=4,BC=3, CDAB,垂足为点D.求sinACD的值.能用两种不同的方法求解吗?.*7. 直线y=-x+8交x轴于点A,交y轴于点B,ODAB,D为垂足,求AOD的余弦值及正切值.*8.在ABC中,AC=10,AB=21,BC=17,求tanA. 习 题 25. 2（1） 月 日 星期 1.填空:(1)如图,已知ABC中,C=90°,B=30°,AC=1.那么AB= ,BC= ； tan30°= = ，cot30°= = ， sin30°= = ，cos30°= = ； tan60°= = ，co

40、t60°= = ，sin60°= = ，cos60°= = .(2)如图,已知ABC中,C=90°,B=45°,AC=1.那么BC= ,AB ； tan45°= = ，cot45°= = ，sin45°= = ，cos45°= = .2.求下列各式的值： *3.在ABC中,若,则ABC是（）A.等腰而非等边三角形. B.等边三角形.C.直角三角形. D.等腰直角三角形.*.如图，已知ABC中，AB=AC=4 , A=30°,BD是边AC边上的高.(1)求DBC的度数；(2)求tan15°

41、;和cot15°的值；(3)如果AB=AC=a ，第(1)、(2)题的结论是否仍然成立？为什么？*5. 如果用含特殊锐角的三角比的式子表示下列数值,那么= = = ；= = = ；= = = .习 题 25. 2（2） 月 日 星期 1. 用计算器求下列各三角比的值(精确到0.0001):(1)tan85°36 . (2)cot73°21 .(3)sin15°2759 . (4)cos66°938 .2. 已知锐角的三角比的值，用计算器求锐角(精确到1):(1)tan=13.25. . (2)cot=0.1025. .(3)sin=0.9231

42、. . (4)cos=0.7258. .3. 在ABC中，C=90°，A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)已知a=3.25，A=33°15，求b(精确到0.1).(2)已知c=7.43，B=54°36，求a(精确到0.1).(3)已知a=3.2，b=4.4，求B(精确到1).(4)已知b=2.56，c=3.08，求A(精确到1).*4. 如图，在RtABC中，C=90°，AB=12cm，A=35°.求ABC的周长和面积(周长精确到0.1cm，面积保留3个有效数字)：习 题 25. 3（1） 月 日 星期 1.在RtABC中，C=90

43、6;.根据下列条件解直角三角形(结果保留根号):(1)B=45°，a =4. (2)A=45°，c =10.(3)B=60°，c =6. (2)A=60°，a =6.2.在RtABC中，C=90°.根据下列条件解直角三角形:(1)a =，c =. (2)a =，c =8. (3)a =，b =. (4)a =，c =. 3.在RtABC中，C=90°，cotA=，c=34.求b.*4. 在RtABC中，C=90°.根据下列条件解直角三角形(边长保留四个有效数字，角度精确到1，以后如不加说明，都如此):(1)A=53°37，c=5. (2) a=3.05，b=2.76. (3) b=4.56，c=6.28.*5. 在RtABC中，C=90°,ab=，B=30°，解这个直角三角形.习 题 25. 3（2） 月 日 星期 1.填空：（在RtABC中，C=90°，A、B、C的对边分别用a、b、c表示）(1)如果 a =4，A=60°，那么b= ，c= .(2)如果 c =10，B=60°，那么a= ，b= .