高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列（二）课件 新人教A版必修5

1、第二章数 列2.4等比数列 (二)1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解判断是否成等比数列的方法.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一推广的等比数列的通项公式an是等比数列，首项为a1，公比为q，则an ，an (m，nn*).思考1如何推导anamqnm?答案a1qn1amqnm思考2若已知等比数列an中，q3，a33，则a7_.解析答案解析a7a3q433435243.243知识点二等比数列的性质1.如果mnkl，则有.2.如果mn2k，则有aman .3.若m，n，p成等差数列，则am，

2、an，ap成等比数列.4.在等比数列an中，每隔k项(kn*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为 数列.答案amanakal等比6.等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1an .答案a2an1akank1返回答案a7 题型探究 重点突破题型一等比数列的性质及应用例1(1)在等比数列an中，若a3a69，a2a4a527，则a2的值为()a.2 b.3c.4 d.9解析答案解析因为an为等比数列，所以a3a6a4a59，又因为a2a4a527，所以a23.b解析答案反思与感悟在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算.若

3、按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果.反思与感悟解析答案解析a7a11a4a146，又a4a145，答案c(2)已知数列an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5_.解析答案解析由a2a42a3a5a4a625，an0，a3a50，a3a55.5解析答案反思与感悟解析设此4个数为a，aq，aq2，aq3.则a4q61，解析答案反思与感悟灵活设项求解等比数列的技巧反思与感悟跟踪训练2有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求出这

4、四个数.解析答案题型三等比数列的实际应用例3为了治理“沙尘暴”，西部某地区政府经过多年努力，到2014年底，将当地沙漠绿化了40%，从2015年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%？(可参考数据lg 20.3，最后结果精确到整数).解析答案反思与感悟解析答案解析答案所以至少需要4年才能使绿化面积超过50%.45log反思与感悟本题从实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列.在求

5、解过程中应注意首项的确立、时间的推算，不要在运算中出现问题.反思与感悟解析答案跟踪训练32015年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上年递增25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%.(1)问哪一年两林场木材的总存量相等？解由题意可得16a(125%)n125a(120%)n1，解得n2，故到2017年两林场木材的总存量相等.解析答案(2)问两林场木材的总量到2019年能否翻一番？故到2019年不能翻一番.返回 当堂检测12345解析答案12345解析设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1，答案d12345c解析答案a.3或1 b.9或1c.1 d.912345d解析答案12345解析答案4.已知数列：4，a,12，b中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则b等于()a.20 b.18c.16 d.14解析由题意可得2a41216a8，又1228bb18.b12345解析答案8课堂小结1.等比数列的性质及其应用一方面，等比数列的性质要与等差数列的性质对比记忆，加深理解并作区分；另一方面，等比数列一般运算量大，巧用等比数列的性质，减少计算