湖北省咸宁市2012年中考数学试题(解析版)

1、2012年中考数学试题解析（湖北咸宁卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）3（2012湖北咸宁3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如下表所示，你认为表现最好的是【 】甲乙丙丁1.21.51.51.2s20.20.30.10.1A甲B乙 C丙D丁【答案】C。【考点】平均数，方差。【分析】乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好；又丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较

2、稳定，所以丙的表现最好。故选C。4（2012湖北咸宁3分）不等式组的解集在数轴上表示为【 】【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表

3、示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，不等式的解集在数轴上表示为：。故选C。5（2012湖北咸宁3分）下列运算正确的是【 】ABCD【答案】B。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项。【分析】根据同底数幂、积的乘方与幂的乘方和合并同类项的运算法则，以及完全平方公式的知识，应用排除法解答：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误。故选B。6（2012湖北咸宁3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为【 】A(，0)B(，)

4、C(，) D(2，2) 【答案】C。【考点】坐标与图形性质，位似变换，正方形的性质。【分析】正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：。点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=。四边形ODEF是正方形，DE=OD=。E点的坐标为：（， ）。故选C。7（2012湖北咸宁3分）如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为【 】ABCD【答案】A。【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60°。又

5、OA0OB，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2。设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60°=2×。故选A。8（2012湖北咸宁3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【 】ABCD【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，即要这个几何体的三视图分别是正方形、圆和正三角形。符合此条件的只有选项A：主视

6、图是正方形，左视图是正三角形，俯视图是圆。故选A。二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将答案填写在答题卷相应题号的位置）9（2012湖北咸宁3分）因式分解： 【答案】。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。10（2012湖北咸宁3分）在函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在

7、实数范围内有意义，必须。11（2012湖北咸宁3分）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人【答案】360。【考点】扇形统计图，用样本估计总体。【分析】先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比：115%45%×10%=30%；再根据该校有1200名学生即可得出结论： 该校有1200名学生，喜爱跳绳的学生约有：1200×30%=360（人）。12（2012湖北咸宁3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士

8、，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm【答案】210。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）。【分析】过点B作BDAC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），斜坡BC的坡度i=1：5，BD：CD=1：5。CD=5BD=5×54=270（cm）。AC=CDAD=27060=210（cm）。AC的长度是210cm。13（2012湖北咸宁3分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和

9、双人间各5个共需 元【答案】1100。【考点】二元一次方程组的应用【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为：3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元。设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元，则 。化简得：x+2y=340，得：3y=360，y=120。把y=120代入得：x=100。5（xy）=1100。14（2012湖北咸宁3分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，

10、点E在量角器上对应的读数是 度【答案】140。【考点】圆周角定理。【分析】连接OE，ACB=90°，点C在以AB为直径的圆上，即点C在O上。EOA=2ECA。ECA=2×35°=70°，AOE=2ECA=2×70°=140°，即点E在量角器上对应的读数是140°。15（2012湖北咸宁3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC且交CD于E，E为CD的中点，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，当，时，四边形BGEF的周长为 【答案】28。【考点】梯形中位线定理，平行的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定

11、与性质。【分析】EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，四边形BGEF是平行四边形。BE平分ABC且交CD于E，FBE=EBC。EFBC，EBC=FEB。FBE=FEB。EF=BF。四边形BGEF是菱形。E为CD的中点，AD=2，BC=12，EF=（AD+BC）=×（2+12）=7。四边形BGEF的周长=4×7=28。16（2012湖北咸宁3分）对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点；如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【答案

12、】。【考点】二次函数的性质，一元二次方程的判别式，平移的性质。【分析】由得， 方程有两不相等的实数根，即二次函数的图象与轴有两个公共点。故说法正确。 的对称轴为，而当1时随的增大而减小， 。故说法错误。 ，将它的图象向左平移3个单位后得。经过原点，解得。故说法错误。 由时的函数值与时的函数值相等，得， 解得， 当时的函数值为。故说法正确。 综上所述，正确的说法是。三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）17（2012湖北咸宁6分）计算：【答案】解：原式。【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，二

13、次根式化简。【分析】针对绝对值，负整数指数幂，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18（2012湖北咸宁8分）解方程：【答案】解：原方程即：，方程两边同时乘以，得，化简，得，解得。检验：时，不是原分式方程的解。原分式方程无解。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后检验，得出结果。19（2012湖北咸宁8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围20（2012湖北咸宁9分）某校

14、举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明【答案】解：不赞成小蒙同学的观点。理由如下：记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D。画树形图分析如下：由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D，然后根据题意画出树状图或列表，由图表求得所

15、有等可能的结果与前两名是九年级同学的情况，再利用概率公式即可求得答案。21（2012湖北咸宁9分）如图，AB是O的直径，点E是AB上的一点，CD是过E点的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，BFCD，连接BC（1）已知AB=18，BC=6，求弦CD的长；（2）连接BD，如果四边形BDCF为平行四边形，则点E位于AB的什么位置？试说明理由【答案】解：（1）BF与O相切，BFAB。又BFCD，CDAB。又AB是直径，CE=ED。连接CO，设OE=x，则BE=9x。由勾股定理得：，即，解得。（2）四边形BDCF为平行四边形，BF=CD。而，。BFCD， AECABF。点E是AB的中点。【考点】切线

16、的性质，垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质。相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由BF与O相切，根据切线的性质，可得BFAB，又由BFCD，易得CDAB，由垂径定理即可求得CE=DE，然后连接CO，设OE=x，则BE=9-x，由勾股定理即可求得OE的长，从而求得CD的长。（2）由四边形BDCF为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可CD=BF，又由AECABF，即可求得点E是AB的中点。22（2012湖北咸宁10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览，

17、在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C，E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候， 等候时间不超过10分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由【答案】解：（1）由图2可知甲步行的速度为（km/h），甲在每个景点逗留的时间为（h）。补全图象如下： （2）设甲沿CEA步行时，s与t的函数关系式为,则。当时，。C，E两点间的路程为（km）。（3）求出乙游

18、览的最短线路的总行程，从而得到乙游览的总时间，与甲游览的总时间比较，不超过10分钟即能实现，超过10分钟则不能实现。23（2012湖北咸宁10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想【答案】解：（1）作图如下： （2）在图2中， ，四边形EFGH的周长为。 在图3中，四边形EFGH的周长为。猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。（3）延长GH交CB的延长线于点N，。又FC=FC，RtFCERtFCM（ASA）。EF=MF，EC=MC。同理：NH=EH，NB=EB。MN=2BC=16。，。GM=GN。过点G作GKBC于K，则。四边形EFGH的周长为。矩形ABCD的反射四边形的周长为定值。【考点】新定义，网格问题，作图（应用与设计作图），勾股定理