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文档简介

1、专题十二基础知识不定积分的计算方法：1直接积分法积分基本公式（1） （2） （3） （4）（5） （5）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13）不定积分的性质2换元积分法定理1（第一换元积分法）设，函数可导，则定理2（第二换元积分法）设严格单调且可导，若则关于第二换元积分法，有（1）当被积函数含有时，设（2）当被积函数含有平方和、差的算术平方根时，用三角代换：含有根式时，设含有根式时，设含有根式时，设（3）当被积函数的分母含变量因子时，设注：若被积函数含有或（为整数）时，必须用第二换元积分法。3分部积分法定理3（分部积分法）设，皆可导，函数和中至少有一个存在原函数，则（1）如果

2、被积函数是幂函数和正（余）弦函数或幂函数和指数函数的乘积，设幂函数为。（2）如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，设对数函数或反三角函数为。注：若被积函数含有、等，一般会连续多次使用分部积分法。4简单有理函数的积分（1）若真分式的分母有一次因式，则部分分式中必含有（2）若真分式的分母有一个重一次因式，则部分分式中必含有（3）若真分式的分母有一个不可分解的二次因式，则部分分式中必含有5三角函数有理式的积分 6简单无理函数的积分一些有用的积分式（1）（2）（3） （4）（5）（6）（7）例题1. 2. 3. 4. （令） 注：出现分式，一般情况下应迁就分母。本题中分母是一个关于的多项式，故应将分子同样变为关于的多项式。（分子原本是关于的多项式）5. （令） 注：在被积函数中，迁就分母中的，因为其形式较复杂。又，故分子分母同乘以，凑出的微分。6. 7. 8. 9. 10. 求，其中是常数，且。解： 11. 12. 13. 14. 已知连续，求。解：由于 故 15. 求。解：当时，有 当时，有 由在处连续知 故，令，则 习题求解下列不定积

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