高一数学寒假作业

1、师宗三中高一数学寒假作业（必修1、必修2）班级： 姓名： 第1天 集合 1（2012湖南高考）设集合，则（ ）A B C D2（2012广东高考）设集合，则（ ）A B C D3（2012门头沟一模）已知集合，那么满足的集合有（ ）A 1个 B2个 C3个 D4个4（2012江西高考）若集合，则集合中的元素的个数为（ ）A B C D5（2012四川高考）设集合，则（ ）A B C D6（2012顺义二模）已知集合，则集合（ ）A B C D 7（2012广州二模）已知集合满足，则集合的个数为（ ） A B C D8(2012惠州调研)已知集合，则集合=（ ）A B C D9（2012汕头质检

2、）已知全集 集合,，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D 10已知集合，若，则与的关系是（ ）A B C 或 D不能确定11已知集合，且，求实数的取值范围 12设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：内不含1； 若，则解答下列问题： （1）若，则中必有其他两个元素，求出这两个元素； （2）求证：若，则； （3）在集合中元素的个数能否只有一个？请说明理由第2天 函数的概念1（2012广州一模）函数的定义域为（ ）A B C D2(2012茂名一模)已知函数的定义域为，那么该函数的值域为（ ）A BCD3（2012湛江一模）函数的定义域为（ ）ABC D4函数的值域是（ ）A B C

3、D 5（2012海淀二模）函数的值域是（ ）A B C D 6（2012江西高考）设函数，则（ ）A B C D7已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（ ）A， B，C， D，8(2012朝阳质检)已知，用表示不超过的最大整数，记，若，则与的大小关系是（ ）A不确定（与的值有关） B< C= D>9（2012广东高考）函数的定义域为 10集合，集合到集合的映射共有 个 11已知是二次函数，若，且，求函数的解析式12若函数的定义域和值域均为，求、的值第3天 函数的单调性1函数在区间上（ ）A递减 B递增 C先减后增 D先增后减2（2012广东高考）下列函数中，

4、在区间上为增函数的是（ ）A B C D3（2012肇庆二模）已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数的取值范围是（ ）A B C D 4已知在上是减函数，若，则下列正确的是（ ）A BC D5函数的单调减区间是（ ）A B C D6（2012烟台质检）定义在上的偶函数满足：对任意的正实数，恒有则（ ）A B C D 7函数的最大值是 ()A B C D 8（2012济宁质检）若函数 是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D9(2012舟山调研)函数在上的最小值为_，最大值为_10(2012金华质检)函数的单调增区间为_11已知函数在定义域为是减函数，且，求的取值范围12

5、已知函数(1)求证：在上是单调递增函数；(2)若在上的值域是，求的值第4天 奇偶性1（2012梅州一模）函数的图象（ ）A关于轴对称 B关于轴对称 C关于直线对称 D关于原点对称2下列函数为偶函数的是（ ）A B C D3（2012广州二模）已知函数 (是自然对数的底数)，若，则（ ） A B C D4（2012佛山二模）设函数 ，若是奇函数，则的值是（ ） A B C D5（2012陕西高考）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D6（2012揭阳质检）已知奇函数在R上单调递增，且 则的取值范围为（ ）A B C D7（2012房山一模）已知函数，则对任意，若，下列不等式成立

6、的是（ ）A B C D 8（2012潍坊联考）奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（ ）A B C D9（2012重庆高考）函数 为偶函数，则实数 10（2012上海高考）已知是奇函数，若且，则 11已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围12（2012德州联考）已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立（1）试判断在R上的单调性，并说明理由；（2）解关于的不等式第5天 指数与指数函数1函数的图象必经过点（ ）A BC D 2（2012广州调研）已知函数 若，则实数（ ）A1 B2 C3 D43(2012北京模拟)在同一坐标系中，函数与的图

7、象之间的关系是（ ） A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称4（2012四川高考）函数的图象可能是（ ）5（2012房山一模）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D 6（2012韶关二模）设，则的大小关系是（ ）A B C D7. （2012济南质检）设函数 若是奇函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 41O1O1O1O8定义运算，则函数的图象是（ ） A B C D9(2011门头沟一模)已知函数，若，则实数的值是 10（2012上海高考）已知函数（为常数）若在区间上是增函数，则的取值范围是 11函数在区间上的最大值比最小值大，求的值12设是

8、实数，（1）求的值，使函数为奇函数；（2）试证明：对于任意在上为增函数第6天 对数与对数函数1（2012安徽高考）（ ）A B C D2（2012天津高考）已知，则（ ）A B C D3（2012陕西高考）集合，则（ ） A B C D4.（2012济南质检）若函数的图象恒过定点，则定点的坐标为（ ）A B C D5（2012丰台一模）设，则，的大小关系是（ ） A B C D6（2012西城二模）已知集合，其中若，则的取值范围是（ ）A B C D7函数的值域为（ ）A B C D8（2012门头沟一模）函数且的图象经过点，函数且的图象经过点，则下列关系式中正确的是（ ）ABC D9（201

9、2江苏高考）函数的定义域为 10（2012北京高考）已知函数，若，则 11（2012石景山一模）设函数的最小值为，求实数的取值范围 12（2012济南质检）设函数的定义域为.（1）若，求实数的范围；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.第7天 幂函数1（2012曲阜质检）幂函数)的图象经过点，则（ ）A B C D2（2012广州一模）已知幂函数在区间上单调递增，则实数（ ）A B C或 D或3(2012淄博模拟)若，则下列不等式成立的是 () A B C D4函数过定点（ ）A B C D5（2012济宁质检）设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是( ) A1 B2 C3 D46（

10、2012韶关一模）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D7在同一平面直角坐标系中，函数与的图象应是()8(2012海淀质检)函数图象的对称中心为（ ） A B C D 9函数的值域是，则集合 10（2011北京高考）已知函数 若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_11(2012淮北模拟)已知函数，若，求的取值范围12已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，求满足的得取值范围第8天 函数与方程1（2012北京高考）函数的零点个数为（ ）A B C D2（2012东莞二模）方程 的解所在的区间是（ ） A （0,1） B (1,2) C(2,3) D (3

11、,4)3（2011丰台二模）用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是（ ） A B C D 4函数在定义域内零点的个数为（ ）A B C D5（2012天津高考）函数在区间内的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D36（2013揭阳质检）函数的零点所在区间为（ ）AB）C（D7已知在区间内有一个零点，若用二分法求的近似值(精确度)，则需要将区间等分的次数为（ ）A3 B4 C5 D68（2012汕头一模）已知是函数的零点，若，则的值（ ）A B C D的符号不能确定9已知函数，在上存在，使，则实数的取值范围是_10（2012朝阳一模）已知函数若函数有两个不同的零点，则

12、实数的取值范围是 . 11（2012西城一模）已知函数 （1）求的零点； （2）求的值域12证明方程在区间内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到）参考数据：第9天 空间几何体的结构1下列命题正确的是（ ）A棱柱的底面一定是平行四边形 B棱锥的底面一定是三角形C棱台的底面是两个相似的正方形 D棱台的侧棱延长后必交于一点2.一个棱锥的侧面都是正三角形，那么这个棱锥底面多边形边数最多是（ ） A B C D3如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（ ）A. B. C. D. 4若一个长方体共顶点的三个面的面积分别是、，则这个长方体的对角线长为（ ）A B

13、 C D 5(2012温州联考)下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形可能是（ ） 6如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上三点，则在正方体盒子中，ABC等于()A45° B60° C90° D120°7一个圆锥的轴截面的面积是，母线与轴的夹角为，求圆锥的母线长以及圆锥的高8如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为求三棱柱的棱长第10天 三视图和直观图1（2012梅州一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D2（2

14、012浙江高考）已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A B C D3（2012汕头质检）如图，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D4（2012汕头一模）一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧视图的面积为（ ）A B C D5（2012新课标高考）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C D6（2012东城二模）若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 （ ）A BC D7（2012湛江一

15、模）一个几何体的三视图如图所示，正视图是正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为（ ）A   B   C  D8（2012西城一模）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（ ）A B C D第11天 空间几何体的表面积与体积1正三棱柱的高为，底面边长为，则它的体积为（ ） A B C D 2一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ ）A B C D3已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（ ）A B C D4（2012新课标高考）平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则

16、此球的体积为（ ） A B C DABCD5（2012上海高考）一个高为的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为_6（2012韶关一模）如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于_7（2012江苏高考）如图，在长方体中，求四棱锥的体积8如图，三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，求：的值第12天 空间点、线、面的位置关系1如果两条直线没有公共点，那么的位置关系是（ ）A共面 B平行 C异面 D平行或异面2下列说法正确的是（ ）A空间中不同三点确定一个平面 B空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C梯形确定一个平面 D一条直线和一个点确定一个平

17、面3已知，是空间四点，命题甲：，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4（2012广州调研）在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为（ ）A B C D 5下列四个命题：若直线a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等； 若ab，bc，则ac.其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D16（2012江门一模）如图是某个正方体的侧面展开图，、是两条侧面对角线，则在正方体中，与（ ）A互相

18、平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为 D相交且夹角为第13天 空间中的平行关系1（2012湛江一模）对两条不相交的空间直线和，则（ ）A必定存在平面，使得B必定存在平面，使得，C必定存在直线，使得，D必定存在直线，使得，2（2012东莞二模）已知直线及平面，下列命题中是假命题的是（ ）A若,，则 B若，则C若，则 D若，则3（2012四川高考）下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4（

19、2012全国高考）已知正四棱柱中 ，为的中点，则直线与平面的距离为（ ）A B C D5（2012梅州一模）如图，在多面体中，平面/平面，平面，且，（1）求证：/平面； （2）求三棱锥的体积 6.（2012湛江一模）在三棱锥中，平面，、分别是、的中点（1）求证：/平面； （2）求证：平面；（3）求四棱锥的体积第14天 空间中的垂直关系1（2012浙江高考）设是直线，是两个不同的平面（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若, ，则2（2012东城二模）设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（ ）A，且 B，且 C，且 D，且 3（2012密云一模）已知，是平面，

20、是直线，给出下列命题若，则若，则如果，、是异面直线，那么与相交若，且，则且其中正确命题的有 （填命题序号） 4（2012惠州一模）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中正确命题的有 （填命题序号） SABCDM5（2012济南一模）如图，四棱锥中，是的中点,，平面，且（1）证明：；（2）证明：平面.6（2012济宁质检）如图，四棱锥的底面为矩形，且，, ，.(1)求证：平面平

21、面； (2)求三棱锥的体积师宗三中高一寒假作业详细答案第1天 集合 1B 【解析】， 2A【解析】3D 【解析】，有，共4个4C【解析】，当时，此时，当时，此时，集合共三个元素5D 6C【解析】，7A 【解析】集合有，共4个 8C9D【解析】阴影部分表示，故选D 10A【解析】当时，当时，11【解析】 ， （1）当时，则，解得（2）当时，则，解得实数的取值范围是12【解析】(1) ， ，即， ，即；(2) 证明：， ， ；(3) 集合中不能只有一个元素，用反证法证明如下：假设中只有一个元素，则有，即，该方程没有实数解， 集合中不能只有一个元素第2天 函数的概念1D【解析】，解得2B【解析】当时

22、，；当时，；当时，3A【解析】由，解得4C【解析】，当时，；当时，；的值域为5B【解析】，即6D【解析】，7B【解析】由图象可知，该函数的定义域为，值域为8A【解析】当时，则，当时，则， 9【答案】【解析】由，解得，定义域为10【解析】11【解析】设，.又.， ，解得.12【解析】的对称轴为.为的单调递增区间，由解得第3天 函数的单调性1C 2A 3B4D【解析】在上是减函数，若， 同理：， 5A 6A【解析】由，则在上单调递减, 又是偶函数，,7D【解析】 ，8B【解析】，解得9，【解析】在上是减函数，在上是减函数，.10 【解析】 作出该函数的图象如图所示 由图象可知，函数的单调增区间是1

23、1【解析】在定义域为是减函数， 由得：，解得， 的取值范围是12【解析】 (1)证明：设，则 ， 又 ， ，即 ，在上是单调递增函数 (2)在上的值域是，又在上单调递增，.解得.第4天 奇偶性1D 2D 3D 4A 5D6A【解析】为奇函数，解得7D【解析】设，则，同理：设，为偶函数，图象关于轴对称，在上递增，8D【解析】为奇函数，可化为，如图，根据的性质可以画出的草图，因此，或9【解析】为偶函数，即10【解析】由，得，11【解析】（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则12【解析】（1）是R上的减函数，对任意的实数有恒成立在R上

24、的奇函数，在R上是单调函数，且，在R上是减函数（2），在R上是减函数，即，解得：，或，不等式的解集为第5天 指数与指数函数 1C【解析】时，故图象必经过点2B【解析】，3A【解析】，它与函数的图象关于轴对称4【解析】恒过点，故C正确 5B6C【解析】，7. A【解析】.8A【解析】，选项A正确9 【解析】或，解得.10【解析】在区间上是增函数，在区间上单调递增，11【解析】当时，在区间上为增函数，.，解得(舍去)，或. 当时，在区间上为减函数，.，解得(舍去)，或. 综上可知，或.12【解析】（1），由是奇函数，即，.（2）证明：设，则，在上是增函数，且，即，又，即此结论与取值无关，对于取任意

25、实数，在上为增函数.第6天 对数与对数函数1D【解析】2A【解析】，3C 【解析】，4. B【解析】令，得 5B【解析】，6D【解析】，7A【解析】，8C【解析】，9【解析】， 102【解析】，11【解析】当时，当时，的最小值为，即. 实数的取值范围是.12【解析】（1）由题意，得，解得.实数的范围为. （2）由题意，得在上恒成立，则 ，解得. 实数的范围为. 第7天 幂函数1C【解析】设，则，2A【解析】由，解得3B【解析】，在上是减函数，4C【解析】令，得 ， 函数过定点5A 6C 7B【解析】先由一个图象的位置特征确定的大小，再由此值判断另一图象位置特征是否合适，可判定选B8B【解析】，

26、对称中心为9【解析】，10【解析】在上递减，故，在上递增，故，有两个不同的实根，实数的取值范围是11【解析】由函数的图象可得，或，或，或12【解析】函数在上的单调递减，解得；，当时，当时，又函数图象关于轴对称，是偶数， 在上单调递增， ，解得的取值范围是第8天 函数与方程1B【解析】和的图象只有一个交点，零点只有一个，故选B2C【解析】令，故选 C3C【解析】依题意函数与直线有两个交点当显然不成立，排除D其次，二次函数的顶点是（4,12），与原点连线的斜率是3，显然成立，排除A，B4C【解析】画出函数和函数的图象有两个交点，则原函数有两个零点5B【解析】令，得，和的图象的交点有1个，在区间内函

27、数的零点个数为16B【解析】，7B【解析】，解得8C【解析】在上为增函数，9【解析】，或10【解析】当时，当时，.11【解析】（1）由，解得；由，解得； 的零点是和（2）当时，当时，的值域是12【解析】设函数， 又是增函数，函数在区间有唯一的零点，则方程在区间有唯一一个实数解.取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下中点的值中点函数值取区间区间长度由上表可知区间的长度为， 函数零点的近似值可取（或）第9天 空间几何体的结构1D 2. B 3C【解析】设圆锥的底面圆半径为，母线长为，高为，则，轴截面为等边三角形，故选C.4D【解析】设长方体的长、宽、高分别为、，则，解得，对角线长5B【解析】在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行6B 7【解析】如图，是圆锥的轴截面，设母线长为，则 , 高， 又 , ， ， 即圆锥的母线长是，高为8【解析】将侧面展开为如图，则由经棱到点的最短距离为， 设棱长为，则有，解得 ，故三棱柱的棱长为 第10天 三视图和直观图1 A【解析】该几何体的为