2022年《平行四边形》知识点归纳和题型归类

1、平行四边形知识点归纳和题型归类【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1定义：的四边形叫做平行四边形. 2性质：（1）；（2）；（3）；（4）中心对称图形. 3面积：4判定： 边： （1）的四边形是平行四边形；（ 2）的四边形是平行四边形；（ 3）的四边形是平行四边形角： （4）的四边形是平行四边形；对角线：的四边形是平行四边形. 高底平行四边形s精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，

2、共 12 页 - - - - - - - - -要点诠释： 平行线的性质：（1）平行线间的距离都；（2）等底等高的平行四边形面积 .要点二、矩形1定义：的平行四边形叫做矩形. 2性质：（1）边：；（2）角：；（3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形. 3面积：判定：（1) 的平行四边形是矩形. （2）的平行四边形是矩形. （3）的四边形是矩形. 要点诠释： 由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的；（2）直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的要点三、菱形1. 定义：的平行四边形叫做菱形. 2性质：（1）边：；（2）角：；（3）对角线：；（4）是中心

3、对称图形，也是轴对称图形. 宽长矩形s精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -3面积：4判定：（1）的平行四边形是菱形；（2）的平行四边形是菱形；（3）的四边形是菱形.要点四、正方形1. 定义： 四条边都，四个角都是的形叫做正方形 . 2性质：（ （1）边：；（2）角：；（3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形. （5) 两条对角

4、线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；3面积：=s正方形边长边长 12对角线对角线4判定：（1）的菱形是正方形；（2）的矩形是正方形；（3）的菱形是正方形；（4）的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.中点四边形（拓展）常见四边形的中点四边形. 原四边形一般四边形矩形菱形正方形2对角线对角线高底菱形s精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

5、- - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -图示顺次连接各边中点所得的四边形平行四边形菱形矩形正方形平行四边形典型题训练1. 下列命题中错误的是平行四边形的对边平行且相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等对角线相等的四边形是矩形2菱形具有而矩形不具有的性质是（）a 对角线互相平分； b. 四条边都相等； c. 对角相等； d. 邻角互补3. 已知菱形abcd 的面积是12cm2，对角线ac 4cm ，则菱形的边长是_cm；4. 若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。5. 如图：矩形 abcd 的周长为

6、20 ，两条对角线相交于o点，过点 o作 ac的垂线 ef ，分别交 ad、 bc于 e、f点，连结ce，则 cde的周长为6. 如图，在rtabc中， acb=90 ， d、e、 f分别是 ab 、bc、ca的中点，若cd=5cm ，则 ef= cmmgfedcbacdefmgbabeacgmfdafgmbdecfeodcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - -

7、- - - - - - -7. 如图，点p是矩形abcd的边ad的一个动点，矩形的两条边ab、bc的长分别为3和 4，那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是8. 如图：已知在abc中， ab=ac ，d为 bc上任意一点，de ac交 ab于 e，dfab交 ac于 f，求证： de+df=ac 9. 如图，在abcd 中， e,f 为 bc上两点，且be cf，af de 。求证：（1）abf dce ；（2）四边形 abcd是矩形。a b c d e f 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - -

8、- - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -10. 如图，在abcd中，be、ce分别平分abc、bcd，e在ad上，be12 cm，ce5 cm求abcd的周长和面积11. 如图，在菱形abcd 中， abc与 bad的度数比为1：2，周长是48cm求：（1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d

9、f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -bao精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - -12. 如图， o为abc内一点，把ab 、ob 、 oc 、ac的中点 d、e、 f、g依次连接形成四边形defg （1）四边形defg是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形

10、defg 是矩形，点0 所在位置应满足什么条件？说明理由13. 如图，平行四边形abcd 中， ab ac ，ab 1，bc 5对角线 ac ，bd 相交于点 o，将直线 ac绕点 o顺时针旋转，分别交bc ， ad于点 e，f. （1）证明：当旋转角为90时，四边形abef是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段af与 ec总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形bedf可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料

11、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -ac绕点 o顺时针旋转的度数14. 正方形 abcd的边长为2cm ，e为 cd中点， bfea于 f，求 bf的长。15. 如图，在abcd 中， ae bc于 e，afcd于 f，ab 4,bc 5, b = 60 o求： （1）abcd的面积；（2）求 af的长。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

12、 - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -16. 如图，四边形abcd中， dab= dcb=90o ，点 m 、n分别是 bd 、ac的中点。 mn 、ac的位置关系如何？证明你的猜想17. 如图， e 、 f分别在正方形abcd 的边 bc 、cd上，且 eaf= 求证： ef=be+df 18. 已知：如图，在四边形abcd中，abc90，cdad，ad2cd22ab2nmdcbaa b c f d e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - -

13、 - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - -（1）求证：abbc； （2）当bead于e时，试证明：beaecd19. 如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae = af（1）求证：be = df；（2）连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om = oa，连接em，fm判断四边形aemf是什么特殊四边形？并证明你的结论20. 如图，矩形abcd 中， ab 4cm ，bc 8cm ，动点 m从点 d出发，按折线dcbad 方向以 2cm/s 的速度运动，动点n从点 d出发，按折线dabcd 方向以 1cm/s 的速度运动a b c d e 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - -（1）若动点m 、 n同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点 e在线段