第二章平面向量测试

1、 第二章平面向量测试题 第卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）. A.(0,0)?a，(1,2)?b B.(1,2)?a，(2,4)?b C.(3,5)?a，(6,10)?b D.(2,3)?a，(6,9)?b 2.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且AB?uuura，AD?uuurb ，则BE?( ). A.12?ba B.12?ba . 12?ab . 12?ab 3.若向量a与b不共线，0?ab， 且()()?aabcaab

2、，则向量a与c的夹角为（ ）. A.2 B.6 C.3 D.0 4.设i，j是互相垂直的单位向量，向量(1)3m?aij，(1)m?bij， ()()?abab，则实数m为（ ）. A.2? B.2 .21? .不存在 5.已知向量a，b满足1?a，4?b，且2?ab，则a与b的夹角为（ ）. A 6? B 4? C 3? D 2? 6.若平面向量b与向量(2,1)?a 平行，且|25?b，则?b( ). A)2,4( B)2,4(? C)3,6(? D)2,4(或)2,4(? 7.在四边形ABCD中，2AB?uuurab，4BC?uuurab，53CD?uuurab，则四边形ABCD是（ ）

3、. A.长方形 B.平行四边形 .菱形 .梯形 8.下列说法正确的个数为（ ）. ()()()?ababab； ?abab； ()?abcacbc； ()()?abcabc； A.1 B.2 C.3 D.4 9.在边长为1的等边三角形ABC中，设BC?uuura，CA?uurb，AB?uuurc，则?abbcca等于（ ）. A.23 B.23? .0 .3 10.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为?60，那么|3|?ab（ ）. A.7 B.10 C.13 D.4 11.若非零向量a，b满足?abb，则（ ）. A.22?bab B.22?bab C.22?aab D.22?aab 12.

4、如图，点M是ABC的重心，则MCMBMA?为（ ）. A.0? B.4ME C.4MF D.4MD 第卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.已知(2,3)?a，(4,7)?b，则a在b上的投影等于_. 14.已知(1,2)?a，(3,2)?b，若k?ab与3?ab平行，则?k . 15.已知三点(1,2),(2,1),(2,2)ABC?，,EF为线段BC的三等分点， 则AEAF?uuuruuur 16.设向量a与b的夹角为?，定义a与b的“向量积”：?ab是一个向量，它的模|sin?abab.若(3,1)?a，(1,3)

5、?b，则|?ab . 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17（本小题满分10分） 设向量OA)1,3(?，OB)2,1(?，向量OBOC?，BCOA，又OD+OA=OC，求OD. 18.（本小题满分12分） OABCDELMN 以原点O和)2,4(A为两个顶点作等腰直角三角形OAB，?90B，求点B 的坐标和AB. 19（本小题满分12分） 已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy?uuuruuuruuur （1）若点,ABC能构成三角形，求,xy满足的条件； （2）若ABC为等腰直角三角形，且B?为直角，求,xy的值 2

6、0.（本小题满分13分） 已知)0,2(A，)2,0(B，)sin,(cos?C，(0)?. （1 ）若7|?OCOA（O为坐标原点） ，求OB 与OC的夹角； （2 ）若BCAC?，求?tan的值. 21.（本小题满分13分） 如图，BAO, 三点不共线，且OAOC2? ，OBOD3?，设OA?uuura，OB?uuurb. （1）试用,ab 表示向量OE； （2）设线段CDOEAB,的中点分别为NML,， 试证明NML,三点共线. 22.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(1,2)?a，又点)0,8(A，),(tnB，),sin(tkC? ，其中02?. （1

7、）若AB?uuura 且|5|ABOA?uuuruuur，求向量OBuuur； （2）若向量ACuuur与向量a共线，当4?k时，且sint?取最大值为4 时，求OCOA?. 第二章平面向量测试题参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.D A，B，C选项中的两个向量均共线，故选D. 2.B 111222BEBCCEADCDADAB?uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurba. 3.A ()0?aabaaacaaaaabaaaaabab， ?ac. 4.A ()()(2)(4)(2)(2)(4)

8、(2)mmmmmmmm?ababijij 084?m， 故2?m. 5.C 21cos42?abab ，故3?. 6.D 设(2,)kkk?ba ，而|25?b ，则2525k?，即2k?，故(4,2)?b或(4,2)?. 7.D 822ADABBCCDBC?uuuruuuruuuruuuruuurab ，且|BCAD?. 8.A 易知正确， 9.B 原式3|cos120|cos120|cos1202?abbcca. 10.C 2236916cos60913?abaabb. 11.A |2|2|?bbbabbabbab. 12.C MFMFMFMCMBMA4)2(2?. 二、填空题(本大题共4

9、小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.565 1365|cos|565?abab. 14.31? (1,2)(3,2)kk?ab，3(1,2)3(3,2)(10,4)?ab， 由()/(3)k?abab ，得14(3)10(22),3kkk?. 15.3 )3,1(?AB ，)3,0(?BC ，)2,1(31?BCABAE， )1,1(32?BCABAF， 3)1()2(11?AFAE. yxOBAC 16.2 3cos|2?abab ，则21sin?，1|2222?ab. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17

10、解：设OC),(yx?， OBOC?， 0?OBOC， 02?xy， 又BC OA ，BC)2,1(?yx， 0)1()2(3?xy， 即073?xy， 由，解得14?x，7?y， OC)7,14(? ，则OD =OC -OA)6,11(?. 18.解：如图，设),(yxB ，则OB),(yx? ，AB)2,4(?yx， ?90B， OB AB， 0)2()4(?yyxx，即yxyx2422?， 设OA的中点为C，则)1,2(C ，OC)1,2(? ，CB)1,2(?yx， ABO为等腰直角三角形， OC CB， 01)2(2?yx， 即52?yx， 解，得?3,1yx或?,1,3yx )3,

11、1(B或)1,3(?B ，从而AB)1,3(? 或AB)3,1(?. 19.解：（1）若点,ABC能构成三角形，则这三点不共线，(3,1),AB?uuurQ (2,1),ACxy?uuur 3(1)2yx?，,xy满足的条件为31yx? （2）(3,1),AB?uuurQ(1,)BCxy?uuur，若B?为直角，则ABBC?uuuruuur， 3(1)0xy?， 又|ABBC?uuuruuur，22(1)10xy?，再由3(1)yx?， 解得03xy?或23xy? 20.解：（1 ）)sin,cos2(?OCOA ，7|?OCOA， 7sin)cos2(22?， 21cos? 又(0,)?，

12、3?， 即3AOC?， 又2AOB?， OB 与OC 的夹角为6? （2 ）)sin,2(cos?AC ，)2sin,(cos?BC， 由BCAC?， 0?BCAC， 可得21sincos?， 41)sin(cos2?， 43cossin2?， (0,)?， (,)2?， 又由47cossin21)sin(cos2?，?sincos?0?， ?sincos? 27， 由，得471cos? ，471sin? ，从而374tan? 21.解：（1）CEB,三点共线， OEx ?OC)1(x? ?OBx2?a)1(x?b， 同理，DEA, 三点共线，可得OEy?a)1(3y?b， 比较，得?)1(31,2yxyx 解得? x52， ? y54， OE=4355?ab. （2 ）2OL?uuurab ，143210OMOE?uuuuruuurab ,123()22ONOCOD?uuuruuuruuurab, 61210MNONOM?uuuuruuuruuuurab ,210MLOLOM?uuuruuuruuuurab, MLMN6?， NML,三点共线. 22.解:（1 ）),8(tnAB?， AB?uuura， 028?tn，即tn28?， 又|5|ABOA?uuuruuur， 22285)8(?