等比数列精选题目

1、 等比数列精选题目 -2017年10月 一基本量法 1. 已知等比数列na的前n项和为nS，且13nnSab? ，则ab?_ 2. 已知等比数列na的前n项和为nS，公比为正数，若11a?，4250SS?，则5S?_ 3. 已知正项等比数列na中，13a?，12321aaa?，则456aaa?_ 4. 已知实数,ab 为正数，若2是4a和2b的等比中项，则12ab?的最小值是_ 5. 已知在等比数列na中，36a?，35778aaa?，则5a?_ 6. 已知在等比数列na中，263aa?，61012aa?，则812aa?_ 7. 已知等比数列na的前n项和为nS，若33a?，且20162017

2、0aa?，则101S?_ 8. 已知正项等比数列na中，23a? ，6316a?，则1223100101aaaaaa?L_ 9. 已知正项等比数列na中，2016201520142aaa?，若2116mnaaa? ，则41mn?的最小值 是_ 10. 已知正项等比数列na中，公比(0,1)q?，若355aa?，264aa?，2lognnba?， 数列nb的前n项和为nS ，则当1212nSSSn?L取最大值时，n?_ 二性质：若mnpq?，则mnpqaaaa?（等比中项） 1. 已知正项等比数列na中，12015,aa是方程210160xx?的两根，则21008loga?_ 2. 已知正项等比

3、数列na中，1235aaa?，78910aaa?，则456aaa?_ 3. 已知等比数列na中，2518aa?，3432aa?，若128na?，则n?_ 4. 已知正项等比数列na中，564718aaaa?，则31310loglogaa?L_ 5. 已知等差数列na的前n项和为nS ，且11223S?，数列nb 为等比数列，2574bb?， 则66tan()ab?的值为_ 6. 已知正项等比数列na 中，321a? ，521a?，则2326372aaaaa?_ 7. 已知等差数列na满足23813220aaa?，数列nb为等比数列，若88ba?， 则412bb?_ 8. 已知等比数列na中，5

4、136aa?，4145aa? ，则8090aa?_ 9. 已知等比数列na的前n项和为nS，425SS? ，则3825aaa?_ 10. 已知等比数列na中，32a?，4616aa? ，则91157aaaa?_ 三前n项积性质 1. 已知等比数列na满足119a?，43a?，则这数列的前5项的积为_ 2. 在1与100之间插入n个正数，使这2n?个数成等比数列，则插入的n个数的积为_ 3. 已知等比数列na共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是_ 4. 一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的 项数是_ 5. 已知等比数列na满足0n

5、a?，1,2,3,n?L，且25252nnaa?(3)n?，则当1n?时， 2123221logloglognaaa?L_ 6. 已知正项等比数列na的前n项积为nT，已知112mmmaaa?，212048mT?， 则m?_ 7. 已知正项等比数列na的前n项积为nT，227a? ，369127aaa?，则当nT最大时， n?_ 8. 已知等比数列na为递增数列，262,3aa?为偶函数2()(21)2fxxaxa?的 两个零点，若123nnTaaaa?L，则7T?_ 9. 已知正项等比数列na的公比2q?，且30123302aaaa?L，则36930aaaa?L_ 10. 已知等比数列na的

6、前n项积为nT，公比为q，并且满足条件：11a?，201620171aa?， 20162017101aa?，给出下列结论：（1）01q?；（2）2016201810aa?；（3）2016T是数列nT 中的最大项；（4）使1nT?成立的最大自然数等于4031，其中正确的为_ 四性质：232,nnnnnSSSSS?L成等比数列 1. 已知等比数列na的前n项和为nS，若312S?，660S?，则9S?_ 2. 已知一个等比数列na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为_ 3. 已知等比数列na的前n项和为nS ，若3613SS? ，则96SS? _ 4. 已知等比数列na的前n项和为n

7、S，若425SS?，则此数列的公比q?_ 5. 在等比数列na中，若41S?，83S?，则17181920aaaa?_ 6. 已知正项等比数列na的前n项和为nS，122aa?，568aa?，则10S?_ 7. 已知正项等比数列na的前n项和为nS，若22S?，64S?，则4S?_ 8. 已知正项等比数列na的前n项和为nS，若101S?，307S?，则40S?_ 五等比数列与等差数列的综合 1. 已知正项等比数列na中，3a ，512a，4a 成等差数列，则3546aaaa?_ 2. 已知等差数列na的公差为d，且0na?，前n项和为nS，若2a，3S，25aS?成等比 数列，则1da?_

8、3. 已知等比数列na的前n项和为nS，2532aaa?，且4a与72a的等差中项是54，则 5S?_ 4. 已知等比数列na的前n项和为nS，若1S，22S，33S成等差数列，则公比q?_ 5. 已知等差数列na的公差不为零，前n项和为nS，若3a，4a，8a成等比数列，则 A. 140,0addS? B. 140,0addS? C. 140,0addS? D. 140,0addS? 6. 已知正项等比数列na的前n项和为nS，若12a?且2a，42a?，5a成等差数列， 则5S?_ 7. 在公差不为0的等差数列na中，138aa?，且4a为2a和9a的等比中项，则5a?_ 8. 已知数列n

9、a是等差数列，若11a?，33a?，55a?构成公比为q的等比数列，则q?_ 9. 设1271aaa?L，其中1357,aaaa成公比为q的等比数列，246,aaa成公差为1 的等差数列，则q的最小值为_ 六S奇，S偶相关性质，对称设项 1. 已知三个数成等比数列，他们的积为27，平方和为91，则这三个数为_ 2. 已知有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为16，中间 两数之和为12，则这四个数为_ 3. 已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成 等差数列，那么这三个数为_ 4. 已知有四个数，前三个数依次成等比数列，它们的积是

10、8?，后三个数依次成等差数列， 它们的积是80?，则这四个数为_ 5. 在7和56之间插入a，b两数，是7，a，b，56成等差数列，插入c，d两数，是7， c，d，56成等比数列，则abcd?_ 6. 已知一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170， 则这个数列的公比及项数分别为_；_ 7. 已知等比数列na共有奇数项，所有奇数项之和为255，所有偶数项之和为126?，末项 是192，则首项1a?_ 8. 已知等比数列na共有2n项，其和为240?，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比 q?_ 七数学文化及应用题 1. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌

11、谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”，这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说 它一共七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有_盏灯 2. 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿， 大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”， 题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小鼠第 一天进一尺，以后每天减半。”如果墙足够厚，nS为前n天两只老鼠打洞之和，则nS? _尺 3. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不

12、为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：“ 有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半， 走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为_ 4. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（植物名）生一日，长三尺，莞（植 物名）生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”，则此题中，当 蒲、菀长度相等时，所需的时间约为_日. （结果保留一位小数，lg20.30?，lg30.48?）（2.6） 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130 万元，在此基础上

13、，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资 金开始超过200万元的年份是_年（lg1.120.05?，lg1.30.11?，lg20.30?） 6. 设在容器A中含有12%的盐水300克，容器B中含有6%的盐水300克，从两容器中各 取100克盐水，倒在对方容器中，这样操作了n()nN?次后，设A中含有na%的盐水， B中含有nb%的盐水，则nnab?_ 7. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉 三角形”，该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数 之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为_ 8. 如图所示是

14、毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角 形边上再连接正方形，如此继续，若共得到1023个正方形，设 初始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为_ 等比数列参考答案 一1.3?； 2. 31； 3. 168； 4. 8； 5. 18； 6. 24； 7. 3； 8. 10024(14)?； 9. 32； 10. 8或9； 二1. 2； 2. 52； 3. 8； 4. 10； 5. 33； 6. 8； 7. 16； 8. 32或23； 9. 2?或1?； 10. 4； 三1. 1； 2. 10n； 3. 2； 4. 12； 5. 2n； 6. 6； 7. 4或5； 8. 128； 9. 202； 10. (1)(3)； 四1. 252； 2. 63； 3. 73； 4. 2?或1?； 5. 16； 6. 62； 7. 15?； 8. 15； 五1.512?； 2. 32； 3.