2022年《导数及其应用》一章测试题修订版

1、优秀学习资料欢迎下载高中数学选修 2-2导数及其应用测试题20133.15 一、选择题：1某质点的运动方程是2) 12( tts，则在 t=1s 时的瞬时速度为（）a 1 b 3 c7 d13 2下列函数中，在x=0 处的导数不等于零的是（）a)1 (xxybxexycy=ln（1 x2）dxexy23设曲线2xy在点 p处的切线斜率为3，则点 p的坐标为（）a （3，9）b （ 3，9）c （49,23）d （49,23）4函数)0 ,4(2cos在点xy处的切线方程是（）a024yxb024yxc024yxd024yx5函数32) 1()2()(xxxf的极大值点是（）a x=2 bx=1

2、 cx=1 d x=2 6由曲线2,xyxy所围成图形的面积是（）a31b32c61d217函数xxxfcos3sin)(3的值域为（）a 4，4 b 3，3 c)4,4d （ 3，3）8已知函数2)7215()14(31)(223xmmxmxxf在（， +）上是增函数，则 m 的取值范围是（）a m 4 或 m 2 b 4m 2 c2m4 dm2 或 m 4 9已知函数bxaxxxf23)(的图象与x 轴切于点（ 1，0） ，则)(xf的极值为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -

3、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载a极大值274，极小值0 b极大值0，极小值274c极小值274，极大值0 d极大值274，极小值0 1022)cos(sindxxx的值为（）a 0 b 4c 2 d 4 11若k020)32(dxxx，则k等于( ) a 0 b 1 c 0 或 1 d 不确定12以下四图， 都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是13a、b、c、d、二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案

4、填在题中横线上13. 若32( )33(2)1f xxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围是_ 14函数 1 , 011)(22在xxxxxf上的最小值是.15设曲线baxxy4在 x=1 处的切线方程是xy，则a，b. 16设函数)(3xxay的递减区间为)33,33(，则 a 的取值范围是.；三、解答题：17 已 知 函 数2)(23xcbxaxxxf在处 取 得 极 值 ， 并 且 它 的 图 象 与 直 线33xy在点（ 1，0）处相切，求a、b、c 的值 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - -

5、 - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载18已知0 x，求证：xex1. 19 已知曲线. 2:3xxyc（1）求曲线 c 在点 p(1,2)处的切线方程；（2）求经过点p(1,2)的曲线 c 的切线方程；20已知函数323( )(2)632f xaxaxx（1）当2a时，求函数( )f x极小值； （2）试讨论曲线( )yfx与 x轴公共点的个数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页

6、，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载21设函数32( )2338f xxaxbxc在1x及2x时取得极值（）求 a、b 的值；（）若对于任意的0 3x，都有2( )f xc 成立，求 c 的取值范22 （06 年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（ 升 ） 关 于 行 驶 速 度 x （ 千 米 / 小 时 ） 的 函 数 解 析 式 可 以 表 示 为 ：3138(0120)12800080

7、yxxx已知甲、乙两地相距100 千米（）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（ii）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载数学测试题参考答案一择题题15 acbdd ，610 dbca c cc 二 填空题13a 2 或 a

8、 -1; 1453；15 .3,3 ba16.0a；三解答题17 解:由曲线)(xfy过 （1， 0） 得01cba 又axxxf23)(2+b 则0412)2(baf323) 1(baf9 分. 解得6, 8, 1cba. 18解:设),0()(,0)(,0, 1)(,0)0(,1)(在故时当则xfxfxexffxexfxx上是增函数，xefxfx1),0()(即 8 分当0 x时，同理可证xex1， 综上所述当0 x时xex1 12 分19解 (1)231.yx1|3 12.p(1,2)22(1),2 .xyyxyx在点处的切线方程为即3000002000320000320000(2)(,

9、),2(31)()(1, 2) : 2(2)(31)(1),2310,11,.212,.4122(1),2(1)42,490.xyyxxyyxxxxxxxxxxxkkyxyxyxxy设切点为则切线方程为代入即解得切线斜率或切线方程为或即或20解： （1）22( )33(2)63 ()(1),fxaxaxa xxa( )f x极小值为(1)2af（2）若0a，则2( )3(1)f xx，( )f x的图像与x轴只有一个交点；若0a，( )f x极大值为(1)02af，( )f x的极小值为2()0fa，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

10、 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载( )f x的图像与x轴有三个交点；若02a，( )f x的图像与x轴只有一个交点；若2a，则2( )6(1)0fxx，( )f x的图像与x轴只有一个交点；若2a，由（1）知( )f x的极大值为22133()4()044faa，( )f x的图像与x轴只有一个交点；综上知，若0,( )af x的图像与x轴只有一个交点；若0a，( )f x的图像与x轴有三个交点。21解： （）

11、2( )663fxxaxb ，因为函数( )f x在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f即663024 1230abab，解得3a，4b（）由（）可知，32( )29128f xxxxc ，2( )618126(1)(2)fxxxxx当(0 1)x，时，( )0fx；当(12)x，时，( )0fx；当(2 3)x，时，( )0fx所以，当1x时，( )fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc则当0 3x， 时，( )f x的最大值为(3)98fc因为对于任意的0 3x， ，有2( )f xc 恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，

12、22解： （i）当40 x时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540小时，要耗油313(40408)2.517.512800080（升） 。答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（ii）当速度为 x千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时，设耗油量为( )h x升，依题意得3213100180015( )(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载332280080( )(0120).640640 xxh xxxx令( )0,h x得80.x当(0,80)x时，( )0, ( )h xh x是减函数；当(80,120)x时，( )0, ( )h xh x是增函数。当80 x时，( )h x取到极小值(80)11.25.h因为( )h x在(0,120上只有一个极值