2022年《实数》题型分类归纳

1、在此处键入 考前突击查漏补缺1 实数知识点比较：算术平方根平方根立方根定义若正数x，a2x，正数x叫做a的算术平方根，ax。若数x，a2x，数x叫做a的平方根，ax若数x，a3x，数x叫 做a的 立方根，3xa。a的范围0a0aa是任意数表示a(根号a)a( 正 负 根 号a)3a(三次根号a)正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0 的算术平方根是 0 0 的平方根是 0 0 的立方根是 0 负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质00aa双重非负性33-aaaa2)0(2aaaaa33aa33被开方数的小数点向右（左）每移动

2、两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。类型一：求值例 1、求下列各数的算术平方根。（1）100（2）6449（3）1691（4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）26-例 2、求下列各数的平方根。（1）100 （2）6449（3）1691（4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）26-精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

3、 - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -在此处键入 考前突击查漏补缺2 例 3、求下列各数的立方根。（1）1000 （2）278（3）27102（4）0.001 （5）0 （6）2 （7）36-类型二：化简求值例1、 求下列各式的值。（1）22= （2）256169-= （3）0196.0= （4）2224-25-= （5）327-= （6）33512729= 例 2、求下列各式的值（1）222-4-25）（2）2242. 06-100001.0）（类型三：算术平方根的双重非负性00aa一、被开方数 的非负性0a例 1、下列各式中，有意义的有哪些？216-6-2)6(6

4、-a2aa例 2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x的取值范围 。（1）x_ （2）x-5_ 例 3、若x、 y 都是实数，且833xxy，求y3x的立方根。二、算术平方根 的非负性0a例 4、 （1）21a的最小值是 _,此时a的取值是 _。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -在此处键入 考前突击查漏补缺3 （2）2-1a的最大值是 _,

5、此时a的取值是 _。例 5、若031x2y，求2yx）（的值。例 6、已知027y33)2(222x，求2）（yx的平方根。类型四、算术平方根 ：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动 一位。立方根 ：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。例1、观察：已知84.227 .521284.2217.5，填空：_52170_05217.0例2、令858.46.23536.136.2，则_00236.0_;236若_,04858xx若153610a6，求 a 的值。例 3、若b337,a15，则_37000_,15.03。类型五、平方根

6、的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例1、 一个非负数的两个平方根是12a和5-a，这个非负数是多少？例2、 已知一个数的两个平方根分别是13a和11a，求这个数的立方根类型六、解方程。例 1、求下列各式中的x的值：（1）2x =196；（2）010 x52；（3）0253362）（x。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -在此处键入 考

7、前突击查漏补缺4 （4）643x（5）012583x（6）027)3(3x类型七：的根指数是 2，指数 2 常常省略不写。3的根指数是 3，指数 3 不可省略。例 1、若3121-a5 和b都是 5 的平方根，则_,ba。例 2、已知nmnma3是3nm的算术平方根，222nmnmb是n2m的立方根，求ab的立方根。类型八、估值。例1、 已知nm,为两个连续的整数，且n11m则nm=_。例2、 已知yx,为两个连续的整数，且y15x，则yx=_。例 3、估计 68的立方根的大小在（）a、2 与 3 之间 b、3 与 4 之间 c、4 与 5之间 d、5 与 6 之间例 4、若5的整数部分是a，

8、小数部分是 b，则)5(ba的值是多少？例 5、若139与13-9的小数部分分别是a与 b ，试求ba34类型九：aa2，)0(2aaa；aa33，aa33例 1、下列判断错误的是 ( ) a、若ba，则ba b、若33ba，则bac、若3333ba，则ba d、若22ba，则ba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -在此处键入 考前突击查漏补

9、缺5 例2 、 如 图 实 数a、 b 对 应 数 轴 上 的 点a和 点b, 化 简 ：2222)()(ababab提示： |a|a（ a0），0（ a0），a（a0）.类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；)0(2aaa立方运算与开立方运算互为逆运算。aa33例1、 若22x，求52x的算术平方根。例 2、已知2-x的平方根是 2，72yx的立方根是 3，求22xy的算术平方根。类型九、33-aa（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）例 1、若3x2-1与32y3互为相反数，求yx21的值。类型九：无理数（定义） ：无理数的特征 : 1、圆周率及含有的数，例如： 2，7；2、带

10、根号且开不尽方的 ，例如：，6.433533；3、人造无理数（无限不循环小数） ，例如： 3.56010010001实数（定义）：【与是一一对应的 】ba0ab精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -在此处键入 考前突击查漏补缺6 判断。1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无

11、理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。 （）6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）7.实数与数轴上的点是一一对应的。（）8.无理数都是无限不循环小数。 （）类型十：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同例 1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)364；(2)225；(3)11. 解： (1)364 4，364的相反数是4，倒数是14，绝对值是4；（2）（3）类型十一：实数的运算【一】 利用运算法则进行计算例 2、 计算下列各式的值：(1)2 35 5( 35 5)；(2)| 32|12|23|. 【二】 利用实数的性质结合数轴进行化简例 3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：2a|ba|（bc）2