高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性课件4 新人教B版选修1-1

1、3.3.3 函数的单调性与导数xxexfaxfxxfxxfqnxxfcxf )(. 6)(. 5cos)(. 4sin)(. 3)()(. 2)(. 1* xxfln)(. 8 xxfalog)(. 7 一、温故知新xxexfaaaxfxxfxxfxxfxf )( )0(ln)( sin)( cos)( )( 0)( 1 xxf1)( )1, 0(ln1)( aaaxxf且且2、导数运算法则、导数运算法则).0)()()( )()()( )()(3)( )()()( )()(2)( )( )()(12 xgxgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf）（）（）（?,.5

2、 . 68 . 9)( )()2(,105 . 69 . 4)()1(2别别间间的的运运动动状状态态有有什什么么区区两两段段时时以以及及从从最最高高点点到到入入水水这这运运动动员员从从起起跳跳到到最最高高点点的的图图象象变变化化的的函函数数随随时时间间员员的的速速度度表表示示高高台台跳跳水水运运动动图图图图象象的的变变化化的的函函数数随随时时间间高高度度表表示示高高台台跳跳水水运运动动员员的的如如图图 tthtvtvttththtbaohtbaoh观察观察（1）（2）思考思考 这种情况是否具有一般性呢这种情况是否具有一般性呢?观察下面观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与其导一些函数的图象

3、，探讨函数的单调性与其导数正负的关系？数正负的关系？xyoy=xyxoy=x2xyoy=x3xyoxy1 （1）（2）（3）（4）二、新知探究 1. 函数的单调性与其导函数的函数的单调性与其导函数的正负的关系正负的关系:.)(, 0)( ;)(, 0)( ,),(这这个个区区间间内内单单调调递递减减在在那那么么函函数数如如果果增增在在这这个个区区间间内内单单调调递递那那么么函函数数如如果果内内在在某某个个区区间间xfyxfxfyxfba 思考思考 如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有f (x)=0，那么函数那么函数f(x)有什么特性？有什么特性？.)(; 0)( ,14; 0)( ,14;

4、 0)( ,41)( 图图象象的的大大致致形形状状试试画画出出函函数数时时或或当当时时或或当当时时当当的的下下列列信信息息：已已知知导导函函数数xfxfxxxfxxxfxxf 例例1 xoyaxoyaxoyaxoya【练习练习】已知函数已知函数y=f (x) 的导数的导数y=f (x)的图象的图象如左所示，则函数如左所示，则函数y=f (x)的图象可能是的图象可能是( )xoyay=f (x)(a)(b)(c)(d)xxxfxxxxfxxxxfxxxfxxxf1ln)( )5(11232)()4(), 0(,sin)()3(32)()2(3)()1(.,2323 单单调调区区间间并并求求出出判

5、判断断下下列列函函数数的的单单调调性性 例例2 ；）求求导导数数（；的的定定义义域域）求求函函数数（)( 2)(1xfdxf用导数法讨论函数单调区间的基本步骤用导数法讨论函数单调区间的基本步骤:的的单单调调得得）解解不不等等式式组组（)(,0)( 3xfdxxf .递递增增区区间间的的单单调调得得解解不不等等式式组组)(,0)( xfdxxf .递递减减区区间间.,)(,的的函函数数关关系系图图象象与与时时间间度度应应的的水水的的高高请请分分别别找找出出与与各各容容器器对对容容器器中中同同的的注注入入下下面面四四种种底底面面积积相相水水的的体体积积相相同同即即单单位位时时间间内内注注入入水水以

6、以常常速速如如图图th例例3tohtohtohtoh(a)(b)(c)(d)（1）（2）（3）（4） 思考思考 例例3表明，通过函数图象，不仅可以表明，通过函数图象，不仅可以看出函数的增或减，还可以看出其变化的看出函数的增或减，还可以看出其变化的快慢，结合图象，你能从导数的角度解释快慢，结合图象，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？变化快慢的情况吗？2、函数的变化快慢与导数的关系、函数的变化快慢与导数的关系.),(),(,)0 ,(), 0()(,.,);(,平平缓缓内内的的图图象象或或在在陡陡峭峭内内的的图图象象或或在在函函数数如如图图所所示示一一些些平平缓缓函函数数的的图图象象就就反反之之下下向向上上或或向向陡陡峭峭函函数数的的图图象象就就比比较较这这时时快快数数在在这这个个范范围围内内变变化化得得那那么么函函的的绝绝对对值值较较大大函函数数在在某某一一范范围围内内导导数数如如果果一一个个一一般般地地ababxfy xyoy=f(x)ba三、课堂小结；）求求导导数数（；的的定定义义域域）求求函函数数（)( 2)(1xfdxf用导数法讨论函数单调区间的基本步骤用导数法讨论函数单调区间的基本步骤:的的单单调调得