经济预测与决策

1、 张美季 张永娣 杨艳芬一、实验目的1.了解协整理论；2.掌握单位根检验，协整检验和建立误差修正模型及其R编程；3.掌握协整理论和误差修正模型的预测应用。二、实验原理 经典回归模型（classical regression model）是建立在平稳时间序列的基础上。对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。然而许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析带来了很大限制。但是，如果变量之间有着长期的，即它们之间是协整的（cointegration）,则可以使用经典回归模型方法建立回归模型。它比ARMA模型有更好的预测功能。（9.4）（9.4） 2.2 协整检验1、两变量

2、的Engle-Granger检验 为检验两变量 是否协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法（即EG检验）。 （1）用OLS方法估计方程式（9.3），并计算非均衡误差，得到： 称为协整回归（cointegrating）或静态回归（static regression）。 （2）检验的 单整性。如果 为稳定序列，则认为变量 为（1,1）阶协整；如果 为1阶单整，则认为变量 为（2,1）阶协整。 的单整性的检验方法仍然是DF检验或ADF检验。由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无须再用截距项。 ttXY ,tttttYYeXY10te te ttXY ,te ttXY ,te

3、）（）（7.96.92、多变量协整关系的检验扩展的E-G检验 设没有移动平均项的向量自回归模型： 对 式进行差分变换可以得到如下的模型： 由于 过程经过差分变换为 过程，即 是 个 过程构成的 向量，那么只有 是 变量构成的向量，即 之间具有协整关系，才能保证新生成的误差是平稳过程。于是 中变量的协整检验变成了对矩阵 的分析问题。 tpjjtjtXX1的误差项。是系数矩阵，滞后项期是第的常数项向量，是向量，过程构成的个表示式中，111) 1 (MMMjMMIMXtjt）（ 8 . 9）（ 8 . 9ttpjjtjtXXX11)9.9()0( I) 1 ( ItXM)0( I1M1tX)0( I

4、11211,MtttxxxtX 当矩阵 的秩 ，表示存在 个协整组合，其余的 个关系仍然是 过程。 可以分解为两个 阶矩阵 和 的乘积 ： 其中 。将其代入（9.9）式中，得：如果存在 个协整组合，式中 为一个 向量，其每一行都是一个 组合变量，即每一行所表示的 的线性组合都是一种协整形式。 称为协整向量矩阵， 称为调整参数矩阵。MMMrRMM)(0rrM ) 1 ( IrM 并不唯一）,(rRR)()(ttpjjtjtXXX11)10. 9()11. 9(r1tX)0( I)0( I11211,Mtttxxx2.3 误差修正模型2.3.1 误差修正模型 误差修正模型（Erorr Correc

5、tion Model，简记为ECM）是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由 Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY模型。 如果存在 个协整组合，式（9.11）中每个方程的新生误差都具有平稳性，其中的误差向量记为 。则称之为误差修正模型，即其中每个方程都是一个误差修正模型方程，并可以踢出一些不显著的滞后项。1tECMrttpjjtjtECMXX11)12. 9(2.3.2 误差修正模型的存在性：Granger表述定理 误差修正模型的优点： （1）一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题； （2）一阶差分项的使用也

6、消除模型可能存在的多重共线性问题； （3）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视； （4）由于误差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的 检验与 检验来进行选取等。 Granger表述定理（Granger representation theorem）：如果变量 是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述，即在协整与误差修正模型之间建立了同构：式中， 是非均衡误差项或者说成是长期均衡偏差项， 是短期调整参数。YX与tttXYlaggedY1),(110）（ 13. 91ttF2.4 误差修正模型的建立 以两变量误

7、差修正模型的建立为例，说明如何建立误差修正模型。而变量误差修正模型的建立主要有Engle-Granger两步法和直接估计法。 （1）Engle-Grang两步法 由协整与误差修正模型的关系，可以得到误差修正模型建立的E-G两步法： 第一步：进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）； 第二步：若协整性存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数。 （2）直接估计法 也可以采用打开误差修正模型中非均衡误差项括号的方法直接用OLS法估计模型，但仍需事先对变量间的协整关系进行检验。用不同方法建立的误差修正模型结果往往不

8、一样。三 实验数据 1、原始数据 我们从中国国民经济核算中的国内生产总值获得19782008年历年国民生产总值（GNI），从支出法国内生产总值结构中获得当年价格居民消费支出，原始数据见表9.1。 2、数据预处理 令1978年的缩减因子（Reduction factor)记为： 年的缩减因子按 式（9.14）计算。 各年的原始数据除以相应的缩减因子即得到经过价格调整处理的数据。四四 实验过程实验过程 4.1 散点图 4.2 单位根检验 20081979, 11978RijjiRR1978 4.2.1 居民消费支出和国民总收入对数序列单位根检验 根据协整理论，我们必须首先检验变量单整的阶。按ADF

9、单位根检验规则，据AIC确定滞后阶数，由ADF统计量判断是否平稳。 4.3 协整检验 我们采用变量的Engle-Granger检验法对居民消费总支出、国民总收入的对数序列进行协整检验。 4.3.1 协整回归 4.3.2 误差项平稳性检验 检验结果，我们可以判定lnconsum、lngni为（1,1）阶协整，二者存在长期稳定关系，即协整回归方程如式（9.15）所示。 4.4 误差修正模型的建立 根据Grange表述定理，居民总消费和国民总收入对数序列之间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。误差修正模型如式（9.16）所示：gniconsumttlnln886.0338.0lngnilnconsumt1t609481. 0201475. 0030119. 0ecmt 4.5 模型预测 4.5.1 长期预测 由（9.15）式拟合方程预测值成为长期趋势预测，我们可以得到 由此，我们可以计算得到每一年关于长期均衡点的偏差。 4.5.2 短期预测 由（9.16）式拟合方程预测值成为短期趋势预测。由此，可以按式（9.16）还原估计原序列的短期趋势预测。 4.5.3 预测结果可视化和处理)886.0338.0(lnln111gniconsumecmttteconsu