高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质课件9 北师大版必修2

1、垂直关系的性质垂直关系的性质 工人师傅在砌墙时，会使用铅垂线来检验强是否垂直于地面，原理是什么呢？a ab b一般地，如果直线一般地，如果直线aa平面平面，直线，直线bb平面平面， 那么那么abab吗？吗？观察右图的长方体：观察右图的长方体： 在初中我们学过：在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同时垂在平面内，如果两条直线同时垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。直于另一条直线，那么这两条直线平行。” 请问在空间中有相同或者类似的结论吗？请问在空间中有相同或者类似的结论吗？一、直线与平面垂直的性质一、直线与平面垂直的性质定理定理 如果两条直线同垂直于一个平面，如果两条直线同垂直于一个平面，

2、 那么这两条直线平行那么这两条直线平行aabbab（直线和平面垂直的性质定理）（直线和平面垂直的性质定理）b ba a由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找 一个平面，使这两条直线同垂一个平面，使这两条直线同垂 直于这个平面直于这个平面理论迁移理论迁移 例例1 1、如图，已知、如图，已知 于点于点a a， 于点于点b b， 求证：求证： . .,l cacb,aaab/ala ab bc cla例例2 2、如图，在几何体、如图，在几何体abcdeabcde中，中，bebe和和cdcd都垂直于平面都垂直于平面abcabc，且，且be=ab=2be=a

3、b=2，cd=1cd=1，点，点f f是是aeae的中点的中点. . 求证：求证：dfdf平面平面abcabca ab bc cd de ef fg g证明：作证明：作ab的中点的中点g，连接，连接fg、gc be be平面平面abcabc，cdcd平面平面abcabc becd becd 又又gfbe gfbe 且且gfgf1 1 gfcd gfcd 且且 gfgfcdcd 四边形四边形cdfgcdfg为平行四边形为平行四边形 dfgc dfgc 且且 gcdfdf平面平面abcabcabc平面 ?fdabc平面二、平面与平面垂直的性质二、平面与平面垂直的性质观察右图的长方体：观察右图的长方

4、体：平面平面平面平面, ,b,abb,ab，这时，这时，aa对于对于中的任一直线中的任一直线c c，都有，都有c c 吗？吗？ab mnabc定理定理 (平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理)如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面若若，=mn ，ab ，abmn，则则ab 1 1、垂直关系的性质定理是什么？、垂直关系的性质定理是什么？2 2 、空间垂直关系有那些？、空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理 线面垂直的定义线面垂直的定义 面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理 面面垂直的性质