基于simulink的A律13折线量化编码性能仿真

1、 课程设计说明书课程设计名称： 专业课程设计 课程设计题目： 基于Simulink的A律13折线量化编码性能仿真 学 院 名 称： 信息工程学院 专业： 通信工程 班级： 100421 学号： 10042134 姓名： 吴涌涛 评分： 教师： 程宜凡 20 13 年 7 月 2 日 专业 课程设计任务书20 1220 13 学年 第 2 学期第 17 周 19 周 题目基于Matlab的A律13折量化编码性能仿真研究内容及要求设计内容：通过脚本编程或者Simulink实现A律13折量化编码性能仿真。设计要求：1、以一正弦信号作为输入信号，用示波器模块观察A律13折量化编码后的信号，与量化前的信

2、号进行对比；2、仿真A律13折量化误差，对理论推导进行验证。进度安排 17周：相关资料收集，方案比较与选择。 18周：编写脚本，建立Simulink 仿真系统，系统调试。19周：设计结果验收，报告初稿的撰写。学生姓名：吴涌涛指导时间指导地点：E楼 607 室任务下达20 13 年 6 月19 日任务完成20 13 年 7 月 3 日考核方式1.评阅 2.答辩 3.实际操作 4.其它指导教师程宜凡系（部）主任付崇芳注：1、此表一组一表二份，课程设计小组组长一份；任课教师授课时自带一份备查。2、课程设计结束后与“课程设计小结”、“学生成绩单”一并交院教务存档。摘要在当今信息化时代，模拟通信已不能满

3、足人们的需求，需要实现模拟信号的数字传输。通过对模拟信号抽样，量化，编码完成A/D转换，而抽样信号的量化方法分为均匀量化和非均匀量化两种，在通信中，电话信号的非均匀量化可以有效地改善其信号量噪比，ITU对电话信号制定了具有对数特性的非均匀量化标准建议，A律13折线法和律15折线法，在我国通常采用13折线法。本次试验通过MATLAB中的simulink对A律13折线编码过程进行建模仿真，分析比较均匀量化和非均匀量化的输出量化电平以及量化误差等几个方面，理解非均匀量化和均匀量化的不同特性区别。仿真中用正弦信号模拟语音输入，分别通过均匀量化和非均匀量化（13折线法），用示波器观察两种编码后的信号波形

4、，并与编码前的信号进行分析比较，分析其量化误差，对理论推导进行验证。通过Simulink仿真，语音信号经过量化编码后，量化误差在允许范围内，并且仿真结果与理论知识基本相符合，结果符合要求。关键字：A律13折线、量化编码、simulink仿真、量化误差目录前言1第一章 A律十三折线的编码仿真内容及要求21.1设计内容：21.2设计要求：2第二章 Simulink仿真系统32.1 Simulink简介32.2 Simulink的工作环境32.2.1 simulink模块库32.2.2 设计仿真模型4第三章 A律13折线的量化编码原理63.1 量化的原理63.2 均匀量化63.3非均匀量化93.3.

5、1 A压缩律特性103.3.2十三折线压缩特性12第四章 A律13折线量化编码仿真144.1 A律13折线量化编码系统144.1.1 基带信号154.2 采样量化器164.2.1均匀量化174.2.2 非均匀量化（A律13折线量化）18第五章 仿真结果分析205.1 量化波形205.2 量化误差21第六章 结论23参考文献24前言A律编码（A-law ）是ITU-T（国际电联电信标准局）CCITT G.712定义的关于脉冲编码的一种压缩/解压缩算法。常用于脉冲编码调制（PCM），PCM是数字信号是对连续变化的模拟信号进行抽样、量化和编码产生。其优点就是音质好、抗干扰强、传输稳定，且噪声不易积累

6、，可以采用有效编码、纠错编码和保密编码来提高通信系统的有效性、可靠性和保密性；灵活性强，能适应各种业务要求；此外，由于PCM可以把各种消息都变换成数字信号进行传输，因此可以实现传输和交换一体化的综合通信方式，也可实现数据传输和数据处理一体化的综合信息处理。所以，它能较好地适应社会信息化的发展要求。因此，PCM一种极具发展前途的通信方式，故在本课题中重点研究A律13折量化编码。脉冲编码包括采样、量化、编码三个部分。其中，量化分均匀量化和非均匀量化，PCM压缩算法又有A律13折线量化编码和U律15折线量化编码两种。本课题结合Simulink中的模块库 对A律13折线量化编码进行建模仿真和分析，并且

7、对均匀量化与非均匀量化的量化误差比较。第一章 A律十三折线的编码仿真内容及要求1.1设计内容：1.通过Simulink实现A律13折量化编码性能仿真；2.观察比较量化后的信号波形，分析量化误差的影响因素。1.2设计要求：1熟悉SIMULINK仿真平台的使用方法，掌握仿真参数的设定方法；2以一正弦信号作为输入信号，用示波器模块观察A律13折量化编码后的信号，与量化前的信号进行对比；3仿真A律13折量化误差，对理论推导进行验证。 第二章 Simulink仿真系统2.1 Simulink简介Simulink是MATLAB提供的用于对动态系统进行建摸、仿真和分析的工具包。Simulink提供了专门用于

8、显示输出信号的模块，可以在仿真过程中随时观察仿真结果。同时，通过Simulink的存储模块，仿真数据可以方便地以各种形式保存到工作区或文件中，供用户在仿真结束后对数据进行分析和处理。根据输出信号与输入信号的关系，Simulink提供3种类型的模块：连续模块、离散模块和混合模块。连续模块是指输出信号随输入信号发生连续变化的模块，离散模块则是输出信号以固定间隔变化的变化的模块。混合模块是根据输入信号的类型来确定输出信号类型的，它既能够产生连续输出信号，也能够产生离散输出信号。2.2 Simulink的工作环境当采用Simulink进行建摸和仿真时，一般是从Simulink模型库中提供的模块出发，通

9、过组合各种模块来完成模块的设计。Simulink模型库提供了一种模块的集成环境，通过它可以快速地开发各种仿真模型。2.2.1 simulink模块库在MATLAB工作区中输入“Simulink”并回车，就进入了Simulink模型库。其中，本课题用到Source Coding（信源编码模块库），其包含各种用于实现抽样和量化功能的模块，包括抽样量化编码器模块等。图2.1 simulink模块库界面2.2.2 设计仿真模型在MATLAB主窗口或Simulink模型库的菜单栏中依次选择“File”|“New”|“Model”，MATLAB生成一个空白的仿真模型窗口。在设计仿真模型的过程中，如果Sim

10、ulink模型库中包含了仿真模型所需的模块，直接把模块拖到仿真模型中即可。Simulink模型库中的模块一般具有各种才参数设置。在仿真窗口再双击模块，弹出该模块的参数设置对话框，这时候可以修改模块中各个参数的数值。通常情况下，仿真模块的设计过程就是对Simulink模型库中各个模块的一种组合。Simulink模块库按功能分为以下16类子模块库： （1）Commonly Used Blocks 模块库，为仿真提供常用软件； （2）Continuous 模块库，为仿真提供连续系统； （3）Discontinutiles 模块库，为仿真提供非连续系统软件； （4）Discrete 模块库，为仿真提供

11、离散软件； （5）Logic and Bit Operations 模块库，提供逻辑运算和位运算的软件； （6）Lookup Tables模块库，线形插值查表模块库； （7）Math Operations 模块库，提供数学功能软件； （8）Model Verification 模块库，模型验证库； （9）Model-wide Utilities 模块库； （10）Ports&Subsystems 模块库，端口和子系统； （11）Signal Attributes 模块库，信号属性模块； （12）Signal Routing 模块库，提供用于输入输出控制的相关信号及相关处理； （13）S

12、inks 模块库，为仿真提供输出设备； （14）Sources模块库，为仿真提供各种信号源； （15）User-defined Functions 模块库，用户自定义函数元件； （16）Additional Math &Discrete 模块库。第三章 A律13折线的量化编码原理3.1 量化的原理 量化，就是把经过抽样得到的瞬时值将其幅度离散，即用一组规定的电平，把瞬时抽样值用最接近的电平值来表示。从数学上来看，量化就是把一个连续幅度值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限数集合。如图3.1所示，量化器Q输出L个量化值，k=1，2，3，L。常称为重建电平或量化电平。当量化器输入信号幅度

13、落在与之间时，量化器输出电平为。这个量化过程可以表达为： m(kT)量化器mq(kT)这里称为分层电平或判决阈值。通常称为量化间隔。图3.1 模拟信号量化3.2 均匀量化设模拟信号的抽样值为m(kT),其中T是抽样周期，k是整数。此抽样值还是一个取值连续变化的，即它可以有无数个可能的连续取值，若用N个二进制数字信号来代表该采样值的大小，以便利用数字传输系统来传输该样值信息，那么N个二进制信号只能同M=2N个电平样值相对应，而不能同无穷多个电平值相对应。因此，采样值的范围划分成M个区间，每个区间用电平表示。这样，共有M个离散电平，即量化电平。量化就是利用预先规定的有限个电平来表示模拟采样值的过程

14、。采样是把一个时间连续信号变成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的采样变成取值离散的采样。模拟信号的量化分为均匀量化和非均匀量化:其中，均匀量化的特性如图3.2所示：m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差信号实际值信号量化值m(t)······m(6T)mq(6T)q6· 信号实际值 。 信号量化值图3.2 均匀量化过程均匀量化时，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点，其量化间（量化台阶）取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。设

15、输入信号的最小值和最大值分别为和表示，量化电平数为,则均匀量化时的量化间隔为量化器输出为 式中 - 第i个量化区间的终点，可写成 - 第i个量化区间的量化电平，可表示为 i=1,2,M量化误差： 在均匀量化时，量化噪声功率可由下式给出式中 E- 求统计平均;量化器输出的信号功率为比值用来量度均匀量化器的量化性能。由于均匀量化存在的主要缺点是：无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。因此，当信号 较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围，可见，均匀量化时的信号动态范围将受到较大的限制

16、。3.3非均匀量化非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化.换言之,非均匀量化是根 据输入信号的概率密度函数来分布量化电平,以改善量化性能。在非均匀量化时，量化间隔是随信号抽样值的不同而变化的。信号抽样值小时，量化间隔也小；信号抽样值大时，量化间隔也变大。实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号值进行压缩，在进行均匀量化。这里的压缩式用一个非线性电路将输出电压x变换成输出电压y: y=f(x)非线性量化的基本想法是，对输入信号进行量化时，大的输入信号采用大的量化间隔，小的输入信号采用小的量化间隔，如图3-3所示。这样就可以在满足精度要求的情况下用较少的位数来表示。

17、声音数据还原时，采用相同的规则。在非线性量化中，采样输入信号幅度和量化输出数据之间定义了两种对应关系，一种称为律压扩(companding)算法，另一种称为A律压扩算法。这里我们采用A压缩律13折线法图 3.3 非均匀量化3.3.1 A压缩律特性非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。图 3.4 理想压缩特性在图3.4中，通过原点作理想压缩特性曲线的切线ob，将ob、bc作为实际的压缩特性。修改以后，必须用两个不同的方程来描述这段曲线，以切点b为分界点，设切点b的坐标为，斜率为 所以线段ob的方程为 所以当时， 时，有 因此有 所以，切点坐标为 ，令 则 所以，以切点b为边界的ob段的

18、方程为bc段的方程为：即A压缩律（简称A律）是指符合下式的对数压缩规律：式中x为归一化的压缩器输入电压，y为归一化的压缩器输出电压，A为压扩参数，表示压缩程度。3.3.2十三折线压缩特性实际中，往往都采用近似于A律函数规律的13折线（A=87.6）的压扩特性。这样，它基本上保持了连续压扩特性曲线的优点，又便于用数字电路实现。图3.5 A律13折线特性图3.5中横坐标x在0到1区间中分为不均匀的8段。1/21间的线段称为第八段；1/41/2间的线段称为第七段；1/81/4间的线段称为第六段；依次类推，直到01/128间的线段称为第一段。图中纵坐标y则均匀地划分作为8段。将与这8段相应的坐标点（x

19、,y）相连，就得到了一条折线。将采用A律/13折线计算出的y与x的对应关系列于表3.6（注：表中只列出了第一象限x与y的值，第三象限的值与第一象限完全对称）。y值01/82/83/84/85/86/87/81x值（A律13折线）01/1281/641/321/161/81/41/21表3.6 采用A律/13折线计算出的y与x的对应关系表3.7列出了13折线时的值与计算值的比较。0101按折线分段时的01段落12345678斜率16168421表3.7 A律和13折线法比较表中第二行的值是根据时计算得到的，第三行的值是13折线分段时的值。可见，13折线各段落的分界点与曲线十分逼近，同时按2的幂次

20、分割有利于数字化。13折线特性是近似于=87.6时的律压缩特性，律压缩特性的非均匀量化信噪比： 其中为信噪比改善度。 其中为信号有效值。所以ob段量化信噪比：bc段量化信噪比：第四章 A律13折线量化编码仿真4.1 A律13折线量化编码系统A律13折线量化编码误差仿真是一个均匀量化与非均匀量化（A律13折线）比较的系统，该系统框图由正弦波发生器（Sine Wave）、采样量化编码器（Scalar quantizer）、合路器和示波器所组成。系统可以通过示波器观察均匀量化波形和非均匀量化波形，及观察并比较它们的量化误差。该系统框图如图4.1所示：图4.1 均匀量化与非均匀量化仿真比较4.1.1

21、基带信号 由正弦信号发生器产生一个话音信号（300Hz3300Hz），信号角频率为600*pi,幅度为1；输入信号参数设置如图4.2；图4.2 基带信号参数设置作为电话信号的压缩算法，这里我们用一个频率300Hz、幅度为1的正弦波，模拟电话信号，作为量化系统的基带输入；4.2 采样量化器Sampled Quantizer Encode 模块用标量量化法来量化输入信号，它根据量化间隔和量化码本把输入的模拟信号转换为数字信号，并且输出量化指标、量化电平及误差的均方值。模块有3个输出端口，分别输出量化电平、编码信号和量化均方误差。4.2.1均匀量化根据均匀量化原理，均匀量化器参数设置如图4.3： 图

22、4.3 均匀量化器参数设置奈奎斯采样定理表明采样频率必须大于被采样信号带宽的两倍，则电话信号的带宽是3KHz，这里选择采样频率为10KHz，即采样间隔0.0001。采样量化编码器主要有以下几个参数：（1）Quantization partition（量化间隔）：采样量化编码器的间隔，它是一个长度为n的向量，向量中的元素严格单调递增。（2）Quantization codebook（量化码本）：量化编码器的码本，它是一个长度为n+1的向量。（3）Input signal vector length（输入信号向量长度）：当Input signal vector length等于1时，输入信号是一个

23、标量；当Input signal vector length等于n时，输入信号是一个n维向量。（4）Sample time（采样时间）：输出信号的采样时间间隔。根据均匀量化原理，在系统框图4.1中，第一个采样量化编码器（Scalar quantizer）的参数设置为： 量化间隔设置为：-7/8 -6/8 -5/8 -4/8 -3/8 -2/8 -1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1量化码本设置为：-1 -7/8 -6/8 -5/8 -4/8 -3/8 -2/8 -1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 14.2.2 非均匀量化（A律

24、13折线量化）第二个抽样量化编码器用于产生A律十三折线，它把正弦信号产生器产生的正弦信号转换成量化信号，并且计算这个过程中产生的量化噪声。非均匀量化编码器的参数设置如图4.4：量化间隔设置为：-1/2 -1/4 -1/8 -1/16 -1/32 -1/64 -1/128 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1量化码本设置为：-1 -7/8 -6/8 -5/8 -4/8 -3/8 -2/8 -1/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1图4.4 非均匀采样量化参数设置此时量化规则为取A律13折线区间纵坐标最小值为量化电平，如当输入小于-

25、1/2时量化输出-1，当输入在-1/2到-1/4之间是量化输出为-7/8。其量化间隔分布呈A律/13折线特征，所以该模块实现A律/13折线非均匀量化功能。第五章 仿真结果分析5.1 量化波形点击仿真运行后，通过示波器（Scope）观察均匀量化与非均匀量化波形，如图5.1所示：图5.1 量化波形对比从该图中可以看到：均匀量化后的信号无论大信号还是小信号其量化间隔都相同。而非均匀量化后的信号，对大信号进行压缩而对小信号进行较大的放大。相当于把信号的动态范围扩展了。对于均匀量化，量化级数越大，量化值与原始值约接近，量化误差越小， 量化效果越好。 即对于均匀量化，量化级数越大，量化信噪比越大。对于非均

26、匀量化，量化级数越大，量化信噪比越大，量化值与原始值约接近， 量化误差越小，即量化效果越好。若两种量化方式具有相同的量化级数，则当量化级数较小时，均匀量化的量化信噪比大于非均匀量化，但是当量化级数较大时，均匀量化的量化信噪比小于非均匀量化。由于在均匀量化中，无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。因此，当信号m(t)较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。 非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔vD也小；反之，量化间隔就大。当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度（实际中常常是这样

27、）时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比。非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。5.2 量化误差采样量化编码器的第三个输出端口输出的是量化时的量化误差均方值，把它们通过一个合路器，送到示波器中进行比较。而通过合路器模块可以使系统产生的两个量化误差在示波器中的同一坐标下显示，便于观察比较。如图5.2所示： 图5.2 量化误差示波器输出如图5.2所示，由上至下分别为非均匀量化误差电压输出及均匀量化误差电压输出，横纵表示时间，单位为秒；纵轴表示幅度，单位为伏特。很明显可以看出非均匀量化产生的量化误差电压远远小于均匀量化时的量化误差电压。这是因为均匀量化时无论采样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。由于均匀量化的量化间隔相同，在区间-1,1中量化间隔为1/8,量化电平数为16。则量化器的的平均信号量噪比为:S0NqdB=20lgM 计算得平均信号的量噪比为24.1由于信号的语音可能强度随时间变化，采用非均匀量化是根据采样值确定量化间隔，所以量