高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词课件 新人教A版选修2-1

1、1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一全称量词、全称命题观察下面的两个语句，思考下列问题：p：m5；q：对所有的mr，m5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？语句p无法判断真假，不是命题；语句q在语句p的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句p是命题q中的一部分.答案(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给” “所有的”

2、“凡是”等.答案梳理梳理(1)概念短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 .(2)表示将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用m表示.那么，全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_，读作“对任意x属于m，有p(x)成立”.xm，p(x)所有的任意一个全称全称命题(3)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合m中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0m，使得p(x0)不成立即可.知识点二存在量词、特称命题思考观察下面的两个语句，思考下列问题：p：m5；

3、q：存在一个m0z，m05.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？语句p无法判断真假，不是命题；语句q在语句p的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题.语句p是命题q中的一部分.答案(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个”“对某个”“有的”等.答案梳理梳理(1)概念短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 .(2)表示特称命题“存在m中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为_ ，读作“存在m中的元素x0，使p(x0)成立”.(3)特称命题真假判定要判定一个特

4、称命题是真命题，只需在集合m中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.存在一个至少有一个存在特称命题x0m，p(x0)题型探究命题角度命题角度1全称命题与特称命题的不同表述全称命题与特称命题的不同表述例例1设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题：(1)全称命题：xn，p(x)；解答类型一全称命题与特称命题的判断全称命题：对所有的自然数x，2x是偶数；对一切的自然数x，2x是偶数；对每一个自然数x，2x是偶数；任选一个自然数x，2x是偶数；凡自然数x，都有2x是偶数.(2)特称命题：x0n，p(x0).解答特称命题：存在一个自然数x0，使得2x0是偶数

5、；至少有一个自然数x0，使得2x0是偶数；对有些自然数x0，使得2x0是偶数；对某个自然数x0，使得2x0是偶数；有一个自然数x0，使得2x0是偶数.全称命题或特称命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为恰当的却只有一个，解题时注意理解.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1“有些整数是自然数”这一命题为_命题.(填“全称”或“特称”)依据特称命题的构成易得.答案解析特称命题角度命题角度2全称命题与特称命题的识别全称命题与特称命题的识别例例2判断下列命题是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360；解答可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，故为全称命题.(2)有的向量方向

6、不定；解答含有存在量词“有的”，故是特称命题.(3)对任意角，都有sin2cos21.解答含有全称量词“任意”，故是全称命题.判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“”或“”表示下列命题.(1)自然数的平方大于或等于零；解答是全称命题，表示为xn，x20.(2)圆x2y21上存在一个点到直线yx1的距离等于圆的半径；解答(3)有的函数既是奇函数又是增函数；解答是特称命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数

7、.0na0na0na解答类型二全称命题与特称命题的真假的判断例例3判断下列命题的真假.(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点p；解答真命题.(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；解答真命题，如函数f(x)0，既是偶函数又是奇函数.(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；解答假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为 ， 就不能用正有理数表示.(4)存在一个实数x0，使得等式 x080成立；解答假命题，方程x2x80的判别式310，故方程无实数解.(5)xr，x23x20；解答假命题，只有x2或x1时，等式x23x20才成立.(6)x0r， 3x020.解答真命题

8、，x02或x01，都能使等式 3x020成立.要判定全称命题“xm，p(x)”是真命题，需要对集合m中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合m中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.要判定特称命题“x0m，p(x0)”是真命题，只需在集合m中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合m中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3判断下列命题的真假：(1)有一些奇函数的图象过原点；解答该命题中含有“有一些”，是特称命题.如yx是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题.(2)x0r，2 x01x；解答x1x，1

9、0(此式恒成立)，xr.(2)命题p(x)：x25x60；解答x25x60，(x2)(x3)0，x3或xcos x.解答已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.反思与感悟跟踪训练跟踪训练4若方程x2ax10，x22ax20，x2ax40中至少有一个方程有实根，求a的取值范围.由方程x2ax10无实根，可知a240，即a24，即2a2，由方程x2ax40无实根，可知a2

10、160，即a216，即4a4，解答当堂训练234511.下列命题中，不是全称命题的是a.任何一个实数乘以0都等于0b.自然数都是正整数c.每一个向量都有大小d.一定存在没有最大值的二次函数d选项是特称命题.答案解析234512.命题p：xn，x3x2；命题q：a(0，1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2，0)，则a.p假q真 b.p真q假c.p假q假 d.p真q真x3x2，x2(x1)0，x0或0 x1，故命题p为假命题，易知命题q为真命题，故选a.答案解析234513.已知函数f(x)|2x1|，若命题“存在x1，x2a，b且x1f(x2)”为真命题，则下列结论一定成立的是a.a0 b.a1函数f(x)|2x1|的图象如图所示：由图可知f(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，要满足存在x1，x2a，b且x1f(x2)为真命题，则必有a0，故选b.答案解析234514.特称命题“x0r，|x0|20”是_命题.(填“真”或“假”)不存在任何实数，使得|x|20，所以是假命题.答案解析假234515.若命题“x0r， mx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_.由已知得“xr，x2mx2m30”为真命题，则m241(2m3)m28m120，解得2m6，即实数m的取值范围是2，6.答案解析2，6规律与方法1.判断全称命题的关键：一是先判断