高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件课件4 新人教B版选修1-1

1、推出与充分条件、必要条件推出与充分条件、必要条件请同学们判断下列命题的真假。请同学们判断下列命题的真假。（1） 如果如果xy，则，则x2y2 （2）如果）如果x2y2 ，则，则xy （3）如果）如果ab = 0，则，则a = 0（4）如果）如果a = 0 ，则，则ab = 0（5）如果）如果x1或或x2，则，则x23x20（6）如果）如果x23x20 ，则，则x1或或x2（1） （4） （5） （6）真）真（2） （3） 假假 若若p 则则q若为真命若为真命题则记作题则记作p q若为假命若为假命题则记作题则记作 p q读作：读作： p推出推出q读作：读作： p推不出推不出q用符号用符号 与与

2、填空填空x23x20_ x1或x2v（3）x1或x2_ x23x20 x2y2 v（1）xy_x2y2 _ xy v（2）ab = 0_ a = 0a = 0_ ab = 0 一般地，如果已知一般地，如果已知 那么就说，那么就说，p 是是q 的的 充分条件充分条件，q 是是p 的的必要条件必要条件qp 的的充充分分条条件件是是112 xx的的必必要要条条件件是是112 xx112 xx充分条件与必要条件：充分条件与必要条件：va = 0 ab=0要使结论要使结论ab=0成立，只要有条件成立，只要有条件a =0就足够了，就足够了，“足够足够”就是就是“充分充分”的意思，因此称的意思，因此称a =

3、0是是ab=0的的充分条件充分条件。另一方面如果。另一方面如果ab0，也不可，也不可能有能有a =0，也就是要使，也就是要使a =0，必须具备，必须具备ab=0的条的条件，因此我们称件，因此我们称ab=0是是a =0的的必要条件。必要条件。例例1：指出下列各组命题中，：指出下列各组命题中，p是是q的什的什么条件，么条件， q是是p的什么条件：的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；：两条直线平行；q：内错角相等：内错角相等.（3） p：ab；q：a2b2 一般地一般地,如果既有如果既有p q,又有又有q p,就记作就记作p q,这时这时,

4、p既是既是q的充分条件的充分条件,又是又是q的必要条件的必要条件,我们就说我们就说p是是q的的充分充分必要条件必要条件,简称简称充要条件充要条件. 充要条件充要条件由上述各组命题的充分条件、必要条件的判断由上述各组命题的充分条件、必要条件的判断过程，可知两个命题间的因果关系应有几种？过程，可知两个命题间的因果关系应有几种？ p q 但但 q pp是是q的充分不必要条件的充分不必要条件p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件p是是q的充要条件的充要条件p是是q的既不充分又不必要条件的既不充分又不必要条件p q 但但q pp q p q 且且 q p 思思 考：考：已知：若已知：若q pq p，那

5、么：，那么：p p是是q q的（的（ ） a、充分非必要条件、充分非必要条件 b、必要非充分条件、必要非充分条件c、充要条件、充要条件 d、既非充分也非必要条件、既非充分也非必要条件要小心哦要小心哦b用符号用符号 与与 填空填空x23x20_ x1或x2v（3）x1或x2_ x23x20 x2y2 v（1）xy_x2y2 _ xy v（2）ab = 0_ a = 0a = 0_ ab = 0 p q，相当于，相当于p q ，即，即 p q 或或 p、qp足以导致足以导致q,也就是也就是说条件说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须具必须具备的前提。备的前提。 例例2填表填表pqp是是

6、q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数 5 x3 xba ba bxax 且且bax 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n全全是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充要充要充要充要例例3：如图如图1，有一个圆，有一个圆a，在其内又含有，在其内又含有一个圆一个圆b. 请回答请回答 命题：若命题：

7、若“a为绿色为绿色”，则，则“b为绿色为绿色”中，中，“a为绿色为绿色”是是“b为绿色为绿色”的什么条的什么条件；件；“b为绿色为绿色”又是又是“a为绿色为绿色”的什么条件的什么条件. 命题：若命题：若“红点在红点在b内内”，则，则“红点一定在红点一定在a内内”中，中，“红点在红点在b内内”是是“红点在红点在a内内”的什么条件；的什么条件；“红点在红点在a内内”又是又是“红点在红点在b内内”的什么条件的什么条件. 例例4 4：已知：已知p p是是q q的充分条件，的充分条件，s s是是p p的充分条件，的充分条件，r r是是q q 的必要条件，的必要条件，又是又是s s的充分条件，问的充分条件

8、，问s s是是q q的什么的什么条件？条件？p p是是s s 的什么条件？的什么条件？ 【分析】本题中各条件都是【分析】本题中各条件都是抽象抽象的，不容的，不容易得出它们之间的关系，可以借助易得出它们之间的关系，可以借助图象直图象直观观表示，将有助于作出正确的判断。但要表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。注意递推符号的正确使用和传递关系。课堂小结课堂小结:（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. . （2）判断充分、必要条件的基本方法）判断充分、必要条件的基本方法. 探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。探讨下列生活中