高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件课件 北师大版选修1-1

1、2. 1充分条件与必要条件（第一课时）充分条件与必要条件（第一课时） 要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎是清晰的直觉和严格的演绎. 笛卡尔笛卡尔问题问题1 1：请同学们回忆：请同学们回忆：命题的定义是什么？命题的定义是什么？原命题的一般形式是：原命题的一般形式是：问题导学问题导学命题是：可以判断真假、用文字或符号表述的语句命题是：可以判断真假、用文字或符号表述的语句“若若p，则，则q”根据命题的定义，可以分为真命题，假命题根据命题的定义，可以分为真命题，假命题其中其中p是条件，是条件，q是结论是结论原命题原命题若若p 则则q逆命

2、题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若 则则 pq逆否命题逆否命题 若若 则则 pq互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系互为逆否命题的两个命题同真同假互为逆否命题的两个命题同真同假(2) 若若 ， 则则5x 3x 问题问题2:2:请判断下列命题的真假 ？(3) 若若 ， 则则22xyxy（1） 正方形正方形 的对角线互相垂直平分的对角线互相垂直平分真真真真假假若四边形是正方形，则它的对角线垂直平分若四边形是正方形，则它的对角线垂直平分如果两个数满足如果两个数满足 ，不一定能得出，不一定能得出也有可能也有可能

3、 22xyxy-xy新课讲解新课讲解一般地，一般地， 若若“p p”成立，则成立，则“q q”一定成立。一定成立。记作记作 ，那么就称，那么就称，p 是是q 的充分条件，的充分条件， 同时同时q 是是p 的必要条件的必要条件qp 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：问题问题3 3：如何理解如何理解“充分充分”以及以及“必要必要”的含义？的含义？（1）说条件是充分的，也就是说条件是）说条件是充分的，也就是说条件是充足充足的，的，条件是条件是足够足够的，条件是的，条件是足以保证足以保证的的 “有它即可有它即可”它符合它符合 上述的上述的“若若p则则q”为真的形式为真的形式（2）必要就是）必要就是

4、必必 须须，必不可少必不可少“无它不可无它不可”它满足上述的它满足上述的“ 若非若非q，则非，则非p”为真的形式为真的形式 若若 ， 则则5x 3x 是是 的充分条件的充分条件5x “”3x “” 是是 的必要条件的必要条件3x “”5x “” p: ， q:22xyxypq p是是q的不充分条件的不充分条件q是是p的不必要条件的不必要条件qpq是是p的充分条件的充分条件p是是q的必要条件的必要条件若若p则则q是假命题是假命题想一想想一想若若q则则p是真命题是真命题问题问题4：结合问题结合问题2，如何用定义法判断，如何用定义法判断p是是q的的充分条件，还是必要条件？充分条件，还是必要条件？定义

5、法：定义法： 分清命题的条件和结论分清命题的条件和结论判断判断“若若p则则q”和和“若若q则则p”的真假的真假下结论下结论如果如果 ，就称，就称，p 是是q 的充分条件，的充分条件， 同时同时q 是是p 的必要条件的必要条件qp 如果如果 ，那么就称，那么就称，q是是p 的充分条件，的充分条件， 同时同时p是是q 的必要条件的必要条件qp定理定理1：如果闭区间：如果闭区间 上函数上函数 的图像是连续的图像是连续曲线，且满足曲线，且满足 ， , a b( ) ( )0f a f b ( )f x例：请同学们认真阅读下列定理，并思考这些定例：请同学们认真阅读下列定理，并思考这些定理的作用是什么？是

6、判定定理还是性质定理？与理的作用是什么？是判定定理还是性质定理？与充分条件，必要条件有什么关系？充分条件，必要条件有什么关系？那么那么 在开区间在开区间 内至少存在一个零点。内至少存在一个零点。( )f x, a b零点存在性判零点存在性判定定理定定理典例分析典例分析定理定理2：如果一条直线垂直于一个平面内的两条：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面。相交直线，那么这条直线垂直于这个平面。定理定理3：如果两个平面平行，那么一个平面内的：如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面。任何一条直线平行于另一个平面。 定理定理4：若向量：若向量 a

7、 , b 满足满足 a b = 0 , 则则 a b.小结：判定定理是给出要判定的结论的充分条件小结：判定定理是给出要判定的结论的充分条件性质定理是揭示研究对象的某个特征，给性质定理是揭示研究对象的某个特征，给出结论成立的必要条件出结论成立的必要条件线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理面面平行的性质定理面面平行的性质定理向量垂直的判定定理向量垂直的判定定理辩一辩辩一辩同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行的判定定理两直线平行的判定定理两直线平行的性质定理两直线平行的性质定理探究一、请用充分条件的语言表述下面的判定定理探究一、请用充分条

8、件的语言表述下面的判定定理 12221(1)01,240=40,0 xnnyaaraaqaaba babaxbxcbacaxbxc、指数函数是 上的增函数。2、等比数列的首项且公比成立，那么这个数列是递增数列。3、若是非负实数，则。、一元二次方程的判别式那么方程在实数范围内有解。合作探究合作探究 1221101,24400 xnnayaraaqaaba babbacaxbxc、“”是“指数函数是 上的增函数”的充分条件。2、“等比数列的首项且公比”是“数列为递增数列”的充分条件。3、“是非负实数”是“”的充分条件。、“”是“一元二次方程在实数范围内有解”的充分条件。探究一答案探究一答案探究二、

9、请用必要条件的语言表述下面的性质定理探究二、请用必要条件的语言表述下面的性质定理合作探究合作探究1( )sin4f xxr、菱形的对角线互相垂直。2、函数是 上的奇函数。3、两条平行直线，如果斜率存在，那么它们的斜率相等。、若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。探究二答案探究二答案1( )( )sin4f xrf xx、“一个四边形的对角线互相垂直”是“这个四边形为菱形”必要条件；2、 “函数是 上的奇函数”是“”的必要条件；3、“两条直线斜率相等”是“这两条直线平行”的必要条件；、“一个平面内垂直于另一个平面交线的直线，同时垂直于另一个平面”是“这两个平面垂直”的必要

10、条件。课堂活动课堂活动(1)思考：思考：p: q:|5ax x|3bx x则则p是是q的什么条件？的什么条件？(2)请同学们自己举例给出请同学们自己举例给出p、q并判断其二并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。关系。 ba,pqab若即如图（b）a或或|( ) , :| ( )p ax p xq bx q x设 : =（1）充分条件、必要条件的定义：）充分条件、必要条件的定义：课堂小结课堂小结一般地，一般地， 若若“p p”成立，则成立，则“q q”一定成立。一定成立。记作记作 ，那么就称，那么就称，p 是是q 的充分条件，的充分条件， 同

11、时同时q 是是p 的必要条件的必要条件qp（2）判断充分条件，必要条件的步骤是：）判断充分条件，必要条件的步骤是：定义法：定义法： 分清命题的条件和结论分清命题的条件和结论判断判断“若若p则则q”的真假的真假 下结论下结论(3) 集合与充分条件、必要条件的关系：集合与充分条件、必要条件的关系：2、数学思想及方法方面、数学思想及方法方面：|( ) , :| ( )p ax p xq bx q x设 : =ba,pqab若即如图（b）a或或等价思想、转化思想等价思想、转化思想3 3、 填空（写出一个满足题的即可）填空（写出一个满足题的即可）（1 1）“ab=0=0”的一个充分条件是的一个充分条件是 . .（2 2）“x 33”的一个必要条件是的一个必要条件是 。1、请大家完成课本、请大家完成课本p8练习练习2