高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件3 北师大版选修2-1

1、 1.1 1.1 命命 题题1.1.理解命题的概念及其构成，会判断一个理解命题的概念及其构成，会判断一个命题的真假命题的真假. .2.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判定命题的等价关系及真假判定. . 学习目标学习目标重点：命题的概念重点：命题的概念难点：四种命题的关系难点：四种命题的关系重点难点重点难点（）（）（ ）（）真真真真真真假假注注:语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假并且可以判断真假.课堂思考课堂思考 一般地，我们把用文字或符号表述一般地，我们把用文字或符号表述的、可以判断真假的语句叫做的、可以判断真假的语句叫

2、做命题命题 其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题，判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题 注注: : 判断命题的判断命题的两个基本条件两个基本条件： 必须是一个陈述句；必须是一个陈述句； 可以判断真假可以判断真假 课堂探究课堂探究命题的定义与分类命题的定义与分类（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）（不是命题不是命题）（不是命题不是命题）（不是命题不是命题）注注:命题（命题（2）（）（5）具有共同形式）具有共同形式: “若若p，则，则q”.实例探究实例探究命题的定义与分类命题的定义与分类(1)(1)若整数若整数a a是素数，则是素数，则a

3、 a是奇数；是奇数；(2)(2)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？观察具有什么共同的表达形式？命题（命题（1 1）（）（2 2）具有）具有“若若p p，则，则q”q”的共同形式的共同形式通常，我们把这种形式的命题中的通常，我们把这种形式的命题中的p p叫做叫做命题的条命题的条件件，q q叫做叫做命题的结论命题的结论( (注注: :本章中我们只讨论这种本章中我们只讨论这种“若若p p，则，则q”q”形式的命形式的命题题) )具有具有 “若若p,p,则则q”q”形式的命题其形式的命题其条件和结论是非常清楚条件和结论是非常

4、清楚的的. .课堂探究课堂探究命题的形式命题的形式2 2 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p p，则，则q”q”的形式，并判的形式，并判断真假：断真假：(1) (1) 面积相等的两个三角形全等；面积相等的两个三角形全等；(2) (2) 负数的立方是负数；负数的立方是负数；(3) (3) 对顶角相等对顶角相等实例探究实例探究命题的形式命题的形式(原命题原命题)(逆命题逆命题)(否命题否命题)(逆否命题逆否命题)课堂探究课堂探究四种命题的相互关系四种命题的相互关系 一般地，对于两个命题，如果一个命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条的条件和结论分别是另一

5、个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆互逆命题命题如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那那么另一个叫做原命题的么另一个叫做原命题的逆命题逆命题即若将即若将原命题原命题表示为表示为：若若p p，则则q q则它的则它的逆命题逆命题为：为： 若若q q，则则p p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. .课堂探究课堂探究四种命题的相互关系四种命题的相互关系 对于两个命题，如果一个命题的条件和结对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否论恰好是另一个命题的条件

6、的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命互否命题题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做原，另一个叫做原命题的命题的否命题否命题注注: :p p的否定的否定记为记为 “ “ p”,p”,读为读为非非p.p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p p，则，则q q则它的否命题为：若则它的否命题为：若 p p，则，则 q q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. .课堂探究课堂探究四种命题的相互关系四种命题的相互关系 对于两个命题，如果一个命题的条件和结对于两个命题，如果一个命

7、题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否互为逆否命题命题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的原命题的逆否命题逆否命题注注: :p p的否定的否定记为记为 “ “ p”,p”,读为读为非非p.p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p p，则，则q q则它的逆否命题为：若则它的逆否命题为：若 q q ，则，则 p p . .即以即以原命题的结论的否定和条件的否定为命原命题的结论的否定和条件的否定为命题的条件和结论，即得其逆否命

8、题题的条件和结论，即得其逆否命题.课堂探究课堂探究四种命题的相互关系四种命题的相互关系四种命题形式四种命题形式: : 原命题原命题: : 逆命题逆命题: : 否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p若若 p p, , 则则 q q若若 q, q, 则则 p p原命题原命题若若p p则则q q逆否命题逆否命题若若 q q则则 p p否命题否命题若若 p p则则 q q逆命题逆命题若若q q则则p p互逆互逆互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否互互 否否互逆互逆易发现四种命题之间的关系易发现四种命题之间的关系: :课堂探究课

9、堂探究四种命题的相互关系四种命题的相互关系 一个命题的四种形式是相对而言的，其中任何一个一个命题的四种形式是相对而言的，其中任何一个都可以看作原命题都可以看作原命题. . 对于表面上不是对于表面上不是“若若p p，则，则q”q”形式的命题，要写其形式的命题，要写其他三种命题，应将其改写成他三种命题，应将其改写成“若若p p，则，则q”q”形式形式. . 当一个命题含有前提时，若要写出其他三种命题，当一个命题含有前提时，若要写出其他三种命题，则前提不变，仍作前提则前提不变，仍作前提. . 将命题中的条件、结论进行否定时，要注意某些词将命题中的条件、结论进行否定时，要注意某些词语的否定形式语的否定

10、形式. .课堂探究课堂探究四种命题的相互关系四种命题的相互关系关于四种命题的理解：关于四种命题的理解：对一些词语的否定对一些词语的否定词语词语否定否定词语词语否定否定等于等于任意的任意的大于大于所有的所有的小于小于能能是是都是都是至多有一个至多有一个至多有至多有n n个个至少有一个至少有一个至少有至少有n n个个课堂探究课堂探究四种命题的相互关系四种命题的相互关系不等于不等于不大于不大于不小于不小于不是不是至少有两个至少有两个一个都没有一个都没有某个某个某些某些不能不能不都是不都是至少有至少有(n+1)(n+1)个个至多有至多有(n-1)(n-1)个个3 3 原命题为原命题为: :(1)(1)

11、若同位角相等，则两直线平行若同位角相等，则两直线平行. . 条件：同位角相等条件：同位角相等 结论：两直线平行结论：两直线平行其逆命题为其逆命题为: :否命题为否命题为: :逆否命题为逆否命题为: :实例探究实例探究四种命题的相互关系四种命题的相互关系 1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)原命题：原命题： 若若 则则答答:逆命题：逆命题： 若若 则则 否命题：否命题： 若若 则则 逆否命题：逆否命题： 若若 则则 22baba 22ba ba ba 22ba 22baba (2)(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；原命题：若一个数

12、是负数，则它的平方是正数； 逆命题：逆命题： 否命题：否命题： 逆否命题：逆否命题：课堂练习课堂练习四种命题的相互关系四种命题的相互关系 2:2:把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的形式，并写出的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：它们的逆命题、否命题与逆否命题：(1)(1)负数的立方是负数负数的立方是负数试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假. .(2)(2)奇函数的图象关于原点中心对称奇函数的图象关于原点中心对称. .课堂练习课堂练习四种命题的相互关系四种命题的相互关系 探究探究1 1：如果：如果原命题原命题是真命题，那么它的是真命题，那么它的逆命题逆命题一

13、定一定是真命题吗？是真命题吗？ 1.1.等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等. .2.2.若若f f ( (x x) ) 是正弦函数是正弦函数, ,则则f f ( (x x) ) 是周期函数是周期函数. . 逆命题逆命题: :三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形. .逆命题逆命题: :若若f f ( (x x) ) 是周期函数是周期函数, ,则则f f ( (x x) ) 是正弦函数是正弦函数. . （真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真

14、命题. .课堂探究课堂探究四种命题的真假关系四种命题的真假关系探究探究2 2：如果：如果原命题原命题是真命题，那么它的是真命题，那么它的否命题否命题一定一定是真命题吗？是真命题吗？ 否命题否命题: :同位角不相等同位角不相等, ,两直线不平行两直线不平行. .3.3.原命题原命题: :同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. .4.4.原命题原命题: :若若f f ( (x x) ) 是正弦函数是正弦函数, ,则则f f ( (x x) ) 是周期函数是周期函数否命题否命题: :若若f f ( (x x) ) 不是正弦函数不是正弦函数, ,则则f f ( (x x) )不是周期不是周期

15、函数函数（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题. .课堂探究课堂探究四种命题的真假关系四种命题的真假关系探究探究3 3：如果：如果原命题原命题是真命题，那么它的是真命题，那么它的逆否命题逆否命题一一定是真命题吗？定是真命题吗？ 5.5.原命题原命题: :同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. . 逆否命题逆否命题: :两条直线不平行两条直线不平行, ,同位角不相等同位角不相等. .6.6.原命题原命题: :f f ( (x x) ) 是正弦函数，则是正弦函数，则f

16、 f ( (x x) ) 是周期函数；是周期函数；若逆否命题若逆否命题: :f f ( (x x) ) 是不是周期函数，则是不是周期函数，则f f ( (x x) )不是不是正弦函数；正弦函数；（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）原命题是真命题原命题是真命题, ,它的逆否命题是真命题它的逆否命题是真命题. .思考思考: :原命题是假命题原命题是假命题, ,它的逆否命题一定是假命题吗它的逆否命题一定是假命题吗? ?课堂探究课堂探究四种命题的真假关系四种命题的真假关系 原命题与逆命题原命题与逆命题未必未必同真假同真假. . 原命题与否命题原命题与否命题未

17、必未必同真假同真假. . 原命题与逆否命题原命题与逆否命题一定一定同真假同真假. . 几条结论几条结论: :课堂探究课堂探究四种命题的真假关系四种命题的真假关系4 4 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假分别判断其真假(1)(1)若若 ，则，则sinasinb.sinasinb.(2)(2)若若a=0a=0，则，则ab=0.ab=0.(3)(3)在三角形在三角形abcabc中，若中，若abab，则，则ab.ab.实例探究实例探究四种命题的相互关系四种命题的相互关系 ab 1 1、四种命题的概念与表示形式、四种命题的概念与表示形式:

18、:2 2、注意、注意:(1):(1)“互为互为”的含义的含义; ; (2)(2)原命题与其逆否命题同真同假原命题与其逆否命题同真同假. .如果原命题为：若如果原命题为：若p p，则，则q q，则它的，则它的逆命题为：若逆命题为：若q q，则，则p p，即交换原命题的条件和结论，即交换原命题的条件和结论 即得其逆命题即得其逆命题. .否命题为：若否命题为：若p p，则，则q q，即同时否定原命题的条，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题件和结论，即得其否命题. .逆否命题为：若逆否命题为：若q q，则，则p p，即交换原命题的条件，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题和结论，并且同时否定，则得其逆否命题. .课堂小结课堂