论文极限概念的是与非

1、毕业设计（论文）设计(论文)题目极限概念的是与非姓 名：曹洋学 号：201000820001学 院：数学与统计学院专 业：数学与应用数学年 级2010级指导教师：董莹 毕业设计（论文）开题报告论文题目：极限概念的是与非姓 名：曹洋学 号：201000820001学 院：数学与统计学院专 业：数学与应用数学年 级：2010级指导教师：董莹山东大学（威海）毕业论文（设计）开题报告书一、 课题来源极限是一个非常基础的数学概念，在对学习、研究高等数学有奠基作用的数学分析这门课程里，几乎所有的基本概念，包括函数连续的概念，微分积分的定义，级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分

2、与曲面积分的概念，都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出。可以概括的来说，数学分析的本质就是用极限的思想来研究函数的一门学科。极限的思想揭示了变量和常量，无限与有限之间对立统一的关系，极限的思想方法是数学分析乃至整个高等数学不可缺少的一种重要思想方法。因此，弄清楚极限学中的基本概念和思想，学会判定极限学中的种种问题，是至关重要的。二、 本课题的基本内容1. 序列极限和函数极限的严格定义，并用数学语言阐述A不是f(x)的极限的严格定义。应用定义举例证明Lim f(x)等于A,Lim f(x)不等于B.2. 序列收敛和函数收敛的严格定义，并用数学语言阐述序列和函数不收敛的严

3、格定义。应用定义举例证明序列与函数是否收敛。3. 一致收敛的严格定义，并用数学语言阐述非一致连续的严格定义。应用定义举例判断是否是一致连续。三、本课题的重点与难点重点此论题的重点是弄清楚极限学中的极限、收敛、一致连续以及极限不存在、不收敛、非一致连续等基本概念的严格定义，并学会判断。难点1. 极限是一个抽象概念，因此对于理解极限学中的种种定义有一定难度，2. 阐述极限不存在，序列、函数不收敛，非一致收敛等定义的时候，容易疏忽导致阐述错误，进而引起对概念的混淆。3. 对于极限学中的问题进行判定时（如极限是否存在等），容易出现疏忽导致错误，三、 论文提纲i. 序列极限1.序列极限的定义与反向定义（

4、即用数学语言阐述A不是序列的极限）。2.序列上下极限的定义3.序列收敛的定义与序列不收敛的定义。4.利用定义判断给定序列极限是否存在。 二函数极限 1.函数极限（自变量趋于有限值以及趋于无穷时）的定义与反向定义（即用数学语言阐述A不是函数的极限）。 2.函数左右极限的定义3.利用定义判断给定函数极限是否存在。 4.函数一致收敛的定义与函数非一致收敛的定义。 5.利用定义判断给定函数是否一致收敛。三总结一些常出现的错误。四、 进度安排1寒假期间，复习相关课程，对极限概念有最基本的认识。2开学4周内，进一步收集相关知识，理清思路，提交开题报告，并提交指导老师评阅，34周后，根据开题报告撰写论文初稿

5、，上交指导老师批阅，根据指导老师修改意见，完善论文论文，并请指导老师进一步批阅，4进一步修改论文，完成定稿，5准备论文答辩指导教师意见：（请手写意见和签名）（对本课题的深度、广度及工作量的意见）指导教师：（签字）年 月 日教研室审查意见：（请手写意见和签名） 教研室负责人：（签字） 年 月 日毕 业 论 文 开 题 报 告.毕业设计（论文）任务书学 生 姓 名曹洋学号201000820001指导教师董莹设计（论文）题目极限概念的是与非主要 研究 内容从正反两面来理解分析极限、一致连续、一致收敛等基本概念，给出新的命题，分析相关命题的应用以及判别方法。研 究 方 法通过研究数列的极限、函数的极限

6、、函数在区间上的一致连续性、函数项级数与函数序列的一致收敛性等概念，给出其正反叙述，分析其应用及判别方法，能够从正反两面来更加深刻理解这些概念 内涵。并且举例说明。主要技术指标(或研究目标)撰写一篇一万字左右的论文主要 参考 文献1，微积分学教程；2，数学分析注：1、本表由指导教师根据学生的开题报告填写，下发给学生，并定期检查学生进度。本表可用微机打印；2、由理工科指导教师填写。目 录摘要.2一、数列极限.5（一）数列极限的定义.5（二）利用定义判断给定数列是否收敛.5二、函数极限.6（一）函数极限的定义.6（二）利用定义判断给定函数极限是否存在.8三、连续函数.9（一）函数连续的定义与不连续

7、点类型.9（二）函数一致连续的定义与函数非一致的定义.11（三）利用定义判断给定函数的连续性。.11参考文献.13注释.14谢辞.23摘 要极限是一个非常基础的数学概念，在对学习、研究高等数学有奠基作用的数学分析这门课程里，几乎所有的基本概念，包括函数连续的概念，微分积分的定义，级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念，都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出。可以概括的来说，数学分析的本质就是用极限的思想来研究函数的一门学科。因此，弄清楚极限学中的基本概念和思想，学会判定极限学中的种种问题，是至关重要的。本论文先阐述了数列极限的

8、严格数学定义。之后又按照自变量的趋近情况分别对函数极限进行严格定义，最后也给出了函数连续性以及一致连续性的严格数学定义。为了能够加深理解，本文还做了反向定义的描述，即用严谨的语言定义非极限、非一致连续概念等等。同时，本文也会通过举例来进行更深一步的说明。关 键 词：极限，函数极限，一致连续，定义Abstract The limit is the mathematical concept of a very basic, in the foundation for learning, research on higher mathematics analysis this course, alm

9、ost all basic concepts, including the concept of continuous function, the definition of differential and integral, partial derivative of the convergence of series, multi - function, the convergence of generalized integral concept, double integral and curve integral and surface integral method, is fi

10、rst introduced the function theory and the limit, then the thought method of limit is given. Can generally speaking, a discipline essence of mathematical analysis is used to study the idea of function limit. Therefore, clear limit basic concept and idea of study, learn to judge the limit problems of

11、 science, is of crucial importance.本论文先阐述了序列极限的严格数学定义。之后又按照自变量的趋近情况分别对函数极限进行严格定义，最后也给出了函数连续性以及一致连续性的严格数学定义。为了能够加深理解，本文还做了反向定义的描述，即用严谨的语言定义非极限、非一致连续等等。同时，本文也会通过举例来进行更深一步的说明。This paper first describes the rigorous mathematical definition of limit of a sequence. After reaching the situation according t

12、o variables are defined respectively on the limit of function, the function of continuity and uniform continuity of the strict mathematical definition is given. In order to deepen understanding, this paper also did the reverse description of the definition, namely language well-defined non limit, no

13、n uniformly continuous. At the same time, the paper also cites examples to further illustrateKey words：Limit, limit of function, uniformly continuous, definition一、数列极限(一) 数列极限定义1. =：设是一给定数列，如果对>0，正整数N, 时，成立，则称数列收敛于 (或称是数列的极限)，记为=,有时也记为。2. ：设是一给定数列，如果>0，对正整数N,，成立,则数列不收敛于，即不是数列的极限。3.柯西原理： （1）存在：

14、设是一给定数列，对>0，正整数N。 n,m>N时成立（2）不存在设是一给定数列，若>0，正整数N， 使得（二）利用定义判断给定数列是否收敛例 用定义证明数列是无穷小量。证明：对>0，由=<知，欲使<，只须<即可。取N=,则当>N时，有<。从而知是无穷小量。 证毕例 用定义证明不是数列的极限证明：，取=，,当时有>。从而知不是数列的极限。证毕例证明数列极限不存在证明：每一个正整数N，取定后总存在正整数。设，则，>1，取=1，则正整数N， 使得因此不存在。证毕二、函数极限（一）函数极限定义1.设为定义在上的函数，如果对，正数， ，成

15、立,则称A是函数当时的极限。记作或.2. 设为定义在上的函数， 如果，正数，成立，则不是函数当时的极限3.时以及时的定义与时类似，在此不做累牍。（注释1）4. ：设函数在点的某个空心邻域内有定义，如果对0，当时，成立，则称A是函数在点的极限，记作或（.5. 设函数在点的某个空心邻域内有定义，如果某， 满足，成立，则不是函数在点的极限。6. 设函数在内有定义，如果对，当时，成立,则称数为函数当趋于时的右极限，记作或7. 设函数在内有定义，如果某，满足，成立，则不是函数当趋于时的右极限。8.类似可给出左极限和的定义。（二）利用定义判断给定函数极限是否存在 例4.用定义证明。证明：由，当时，故取对，

16、当时，有 。由定义知：证毕例6.证明Heine定理。的充分必要条件是：对于任意满足条件，且 的数列，相应的函数值数列成立证明：必要性：由可知，：。因为，且 ，对于上述， ，。于是当成立，即。充分性：用反证法。取一列， 。对，存在，使；对，存在，使； .一般的，对，存在，使。于是得到数列，满足，但相对应的函数值数列 不可能以A为极限。证毕三、连续函数（一）函数连续的定义与不连续点类型1. 设函数在点的某个邻域中有定义，并且成立，则称函数在点连续，而称是函数的连续点。2.函数在区间的每一个点都连续，则称函数在开区间上连续.3.若，则称函数在左连续；若，则称函数在右连续.可表述为： ；可表述为：.4

17、若在连续，且在左端点右连续，在右端点b左连续，则称函数在闭区间上连续.5.不连续点类型（1）第一类不连续点：函数在点的左右极限都存在但不相等，即.（2）第二类不连续点：函数在点的左右极限中至少有一个不存在.（3）第三类不连续点：函数在点的左右极限都存在而且相等，但不等于或者在点无定义。（二）函数一致连续的定义与函数非一致的定义1.设函数在区间X上定义，如果对>0， 满足，成立，则称函数在区间上一致连续。2. 设函数在区间X上定义，若，对， ，满足，成立，则称在区间上非一致连续。（三）利用定义判断给定函数的连续性。例7证明Riemann.函数R（x）（注释2）在任意点的极限存在且极限值为0

18、.换言之，一切无理点都是R（x）的连续点，一切有理点是R（x）的第三类不连续点。证明：R（x）是以1为周期的周期函数，故只需讨论区间上的函数性质。设任意一点，对任意给定的>0，设，因为在上分明不超过k有理点个数有限，设它们为。令，显然>0。当且时，若是无理数，则；若x是有理数，其分母必大于，于是，因此成立此即说明R（x）在的极限为0（=0时是指右极限，=1是指左极限）。据R(x)的周期性，对一切成立例8证明在（0，1）上非一致连续。证明：对任意给定的，可以精确接出来说明不存在适用于整个区间（0，1）的>0.对任意的，关系式即为等价于，即，由此得到。显然，这就是。 但是当时，有，换言之不存在对区间（0，1）中一切点都适用的>0，因此在（0，1）上非一致连续。证毕参考文献数学分析（第二版 上册） 陈纪修 於崇华 金路 高等教育出版社查看更多关于“数学分析崇华 大学”的内容 >>吉米多